2、的方程可得r2＝5，圓的方程為(x－1)2＋y2＝5，
則過點(3,1)的切線方程為(x－1)×(3－1)＋y×(1－0)＝5，
即2x＋y－7＝0.故選B.
3．(中點弦)若點P(1,1)為圓x2＋y2－6x＝0的弦AB的中點，則弦AB所在直線的方程為( )
A．2x＋y－3＝0 B．x＋2y－3＝0
C．2x－y－1＝0 D．x－2y＋1＝0
答案：C
解析：圓x2＋y2－6x＝0的標準方程為(x－3)2＋y2＝9，
又因為點P(1,1)為圓x2＋y2－6x＝0的弦AB的中點，
圓心與點P確定的直線的斜率為＝－，
所以弦AB所在直線的斜率為2，
所以直線AB的直
3、線方程為y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.
4．(圓的切線)過點P(1，－2)作圓C：(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點分別為A，B，則AB所在直線的方程為( )
A．y＝－ B．y＝－
C．y＝－ D．y＝－
答案：B
解析：圓(x－1)2＋y2＝1的圓心為(1,0)，半徑為1，以|PC|＝＝2為直徑的圓的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝1，將兩圓的方程相減得AB所在直線的方程為2y＋1＝0，即y＝－.故選B.
5．(點到直線的距離公式)圓x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圓心到直線ax＋y－1＝0的距離為1，則a＝( )
A．－ B．－
C. D．
4、2
答案：A
解析：由圓的方程x2＋y2－2x－8y＋13＝0得圓心坐標為(1,4)，由點到直線的距離公式得d＝＝1 ，解之得a＝－.故選A.
6．(最值問題)已知點P(x，y)是直線kx＋y＋4＝0(k>0)上一動點，PA，PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線，A，B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為( )
A．3 B.
C．2 D．2
答案：D
解析：圓C：x2＋y2－2y＝0的圓心為(0,1)，半徑r＝1.由圓的性質，知S四邊形PACB＝2S△PBC.
∵四邊形PACB的最小面積是2，∴S△PBC的最小值為1，
則rdmin＝1(d是切線長)
5、，∴dmin＝2.
∵圓心到直線的距離就是PC的最小值，
∴|PC|min＝＝＝.
∵k>0，∴k＝2.故選D.
7．[2019·鄭州一中高三測試](直線與圓相切)已知圓(x－a)2＋y2＝1與直線y＝x相切于第三象限，則a的值是( )
A. B．－
C．± D．－2
答案：B
解析：依題意得，圓心(a,0)到直線x－y＝0的距離等于半徑，即有＝1，|a|＝.又切點位于第三象限，結合圖形(圖略)可知，a＝－，故選B.
8．(對稱問題)一條光線從點(－2，－3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，則反射光線所在直線的斜率為( )
A．－或－ B
6、．－或－
C．－或－ D．－或－
答案：D
解析：點(－2，－3)關于y軸的對稱點為(2，－3)，由入射光線與反射光線的對稱性，知反射光線一定過點(2，－3)．設反射光線所在直線的斜率為k，則反射光線所在直線的方程為y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.由反射光線與圓相切，得圓心到直線的距離d＝＝1，解得k＝－或k＝－，故選D.
9．[2019·河南鄭州模擬](相交弦長)在圓x2＋y2－2x－8y＋1＝0內(nèi)，過點E(0,1)的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為( )
A．4 B．8
C．12 D．16
答案：B
解析：圓的方程可化為(
7、x－1)2＋(y－4)2＝16，∴圓心M(1,4)，半徑r＝4，如圖所示，顯然E在圓的內(nèi)部，設過E點的弦長為l，則l＝2＝2(d表示弦心距)．
由圖可知0≤d≤|ME|＝，
∴當d＝0時，lmax＝2×4＝8＝|AC|(此時AC為圓的直徑)；
當d＝時，lmin＝2＝2＝|BD|(此時AC⊥BD)．
∴S四邊形ABCD＝|AC||BD|＝×8×2＝8，故B正確．
10．(點的存在性問題)已知直線3x＋4y－15＝0與圓O：x2＋y2＝25交于A，B兩點，點C在圓O上，且S△ABC＝8，則滿足條件的點C的個數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：C
解析：圓心O
8、到已知直線的距離d＝＝3，
因此|AB|＝2＝8，設點C到直線AB的距離為h，則S△ABC＝×8×h＝8，h＝2，由于d＋h＝3＋2＝5＝r(圓的半徑)，因此與直線AB距離為2的兩條直線中一條與圓相切，一條與圓相交，故符合條件的點C有三個．故選C.
11．(圓的公切線)兩圓x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三條公切線，若a∈R，b∈R且ab≠0，則＋的最小值為( )
A．1 B．3
C. D.
答案：A
解析：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0，即(x＋a)2＋y2＝4，x2＋y2－4by－1＋4b2＝0，即x2＋(y－2b)2＝1.依題意
9、可得，兩圓外切，則兩圓圓心距離等于兩圓的半徑之和，
則＝1＋2＝3，即a2＋4b2＝9，
所以＋＝＝≥＝1，當且僅當＝，即a＝±b時取等號，故選A.
12．(點的存在性問題)已知圓C：x2＋y2＝1，點P(x0，y0)在直線l：3x＋2y－4＝0上，若在圓C上總存在兩個不同的點A，B，使＋＝，則x0的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解析：如圖，∵＋＝，
∴OP與AB互相垂直平分，∴ 圓心到直線AB的距離為<1，∴x＋y<4.①
又3x0＋2y0－4＝0，∴y0＝2－x0，代入①得x＋2<4，解得0
10、13．(弦長公式)直線y＝x被圓x2＋(y－2)2＝4截得的弦長為________．
答案：2
解析：由題意得，圓x2＋(y－2)2＝4的圓心為(0,2)，半徑為2，
圓心到直線x－y＝0的距離d＝＝.
設截得的弦長為l，則由2＋()2＝22，得l＝2.
14．(點的存在性問題)已知圓M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，直線l：x＋y－6＝0，A為直線l上一點，若圓M上存在兩點B，C，使得∠BAC＝60°，則點A的橫坐標的取值范圍為________．
答案：[1,5]
解析：由題意知，過點A的兩直線與圓M相切時，夾角最大，當∠BAC＝60°時，MA＝＝＝4.設A(x,6－x)，所
11、以(x－1)2＋(6－x－1)2＝16，解得x＝1或x＝5，因此點A的橫坐標的取值范圍為[1,5]．
15．(距離最值問題)點P在圓C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，點Q在圓C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，則|PQ|的最小值是________．
答案：3－5
解析：把圓C1、圓C2的方程都化成標準形式，得
(x－4)2＋(y－2)2＝9，(x＋2)2＋(y＋1)2＝4.
圓C1的圓心坐標得(4,2)，半徑長是3；圓C2的圓心坐標是(－2，－1)，半徑是2.圓心距d＝＝3.
所以|PQ|的最小值是3－5.
16．(參數(shù)范圍問題)設集合A＝(x，y)，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B≠?，則實數(shù)m的取值范圍是________．
答案：
解析：∵A∩B≠?，∴A≠?，∴m2≥，∴≥或m≤0.
顯然B≠?.
要使A∩B≠?，只需圓(x－2)2＋y2＝m2(m≠0)與x＋y＝2m或x＋y＝2m＋1有交點，即≤|m|或≤|m|，
∴≤m≤2＋.
又∵m≥或m≤0，∴≤m≤2＋.
當m＝0時，(2,0)不在0≤x＋y≤1內(nèi)．
綜上所述，滿足條件的m的取值范圍為.
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2020高考數(shù)學二輪復習 分層特訓卷 熱點問題專練（十） 直線與圓 文
