《2020高考數(shù)學總復習 第一章 集合與常用邏輯用語 課時作業(yè)1 集合及其運算 文(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2020高考數(shù)學總復習 第一章 集合與常用邏輯用語 課時作業(yè)1 集合及其運算 文(含解析)新人教A版(4頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、課時作業(yè)1 集合及其運算
1.(2019·萊州一中模擬)已知集合A={x∈N|x2+2x-3≤0},B={C|C?A},則集合B中元素的個數(shù)為( C )
A.2 B.3
C.4 D.5
解析:A={x∈N|(x+3)(x-1)≤0}={x∈N|-3≤x≤1}={0,1},共有22=4個子集,因此集合B中元素的個數(shù)為4,選C.
2.(2018·浙江卷)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},則?UA=( C )
A.? B.{1,3}
C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5}
解析:∵U={1,2,3,4,5},A={1,3},∴?UA={2,4,5}.
2、
3.(2019·湖北四地七校聯(lián)考)若集合M={x||x|≤1},N={y|y=x2,|x|≤1},則( D )
A.M=N B.M?N
C.M∩N=? D.N?M
解析:因為M={x||x|≤1},所以M={x|-1≤x≤1},因為N={y|y=x2,|x|≤1},所以N={y|0≤y≤1},所以N?M,故選D.
4.(2019·湖南長沙長郡中學月考)已知集合A={0},B={-1,0,1},若A?C?B,則符合條件的集合C的個數(shù)為( C )
A.1 B.2
C.4 D.8
解析:由題意得,含有元素0且是集合B的子集的集合有{0},{0,-1},{0,1},{0,-1,1},
3、即符合條件的集合C共有4個,故選C.
5.(2014·新課標Ⅰ)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},則A∩B=( A )
A.[-2,-1] B.[-1,2)
C.[-1,1] D.[1,2)
解析:由不等式x2-2x-3≥0,解得x≥3或x≤-1,因此集合A={x|x≤-1或x≥3},又集合B={x|-2≤x<2},所以A∩B={x|-2≤x≤-1},故選A.
6.(2019·湖北黃岡調研)已知函數(shù)f(x)=的定義域為M,g(x)=ln(1-x)的定義域為N,則M∪(?RN)=( A )
A.{x|x>-1} B.{x|x≥1}
C.? D.{x|
4、-1<x<1}
解析:依題意得M={x|-1<x<1},N={x|x<1},?RN={x|x≥1},所以M∪(?RN)={x|x>-1}.
7.(2019·廣東省際名校聯(lián)考)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={y|y=ex,x<ln3},則A∪B=( A )
A.(-1,3) B.(-1,0)
C.(0,2) D.(2,3)
解析:因為A={x|-1<x<2},B={y|0<y<3},所以A∪B=(-1,3).
8.(2019·廣州質檢)已知集合A={x|2x2-7x+3<0},B={x∈Z|lgx<1},則陰影部分所表示的集合的元素個數(shù)為( B )
A.1 B.2
5、
C.3 D.4
解析:∵A={x|2x2-7x+3<0}=,B={x∈Z|lgx<1}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},∴陰影部分表示的集合是A∩B={1,2},有2個元素.
9.(2019·河北“五個一”名校聯(lián)盟質檢)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,7},B={x|x=log2(a+1),a∈A},則(?UA)∩(?UB)=( C )
A.{1,3} B.{5,6}
C.{4,5,6} D.{4,5,6,7}
解析:A={1,3,7},B={x|x=log2(a+1),a∈A}={1,2,3},又U={1,2,3,4,5,6,7},∴?UA=
6、{2,4,5,6},?UB={4,5,6,7},∴(?UA)∩(?UB)={4,5,6}.
10.設P和Q是兩個集合,定義集合P-Q={x|x∈P,且x?Q},如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q=( B )
A.{x|0<x<1} B.{x|0<x≤1}
C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3}
解析:由log2x<1,得0<x<2,所以P={x|0<x<2};由|x-2|<1,得1<x<3,所以Q={x|1<x<3},由題意,得P-Q={x|0<x≤1}.
11.設全集為R,集合A={x|x2-9<0},B={x|-1<x≤5},則A∩(?
7、RB)={x|-3<x≤-1}__.
解析:由題意知,A={x|x2-9<0}={x|-3<x<3},
∵B={x|-1<x≤5},∴?RB={x|x≤-1或x>5}.
∴A∩(?RB)={x|-3<x<3}∩{x|x≤-1或x>5}={x|-3<x≤-1}.
12.(2019·淮北模擬改編)已知集合U=R,集合M={x|x+2a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若集合M∩(?UN)={x|x=1或x≥3},那么a的取值為- .
解析:由log2(x-1)<1,得1<x<3,則N=(1,3),
∴?UN={x|x≤1或x≥3}.
又M={x|x+2a≥0}=[-2a,+
8、∞),
M∩(?UN)={x|x=1或x≥3},
∴-2a=1,解得a=-.
13.如圖所示的Venn圖中,A,B是非空集合,定義集合A#B為陰影部分表示的集合.若x,y∈R,A={x|y=},B={y|y=3x,x>0},則A#B為( D )
A.{x|0<x<2} B.{x|1<x≤2}
C.{x|0≤x≤1或x≥2} D.{x|0≤x≤1或x>2}
解析:因為A={x|0≤x≤2},B={y|y>1},A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1<x≤2},所以A#B=?A∪B(A∩B)={x|0≤x≤1或x>2},故選D.
14.設平面點集A=,B={(x,y)|(x
9、-1)2+(y-1)2≤1},則A∩B所表示的平面圖形的面積為( D )
A.π B.π
C.π D.
解析:不等式(y-x)·≥0可化為
或
集合B表示圓(x-1)2+(y-1)2=1上以及圓內部的點所構成的集合,A∩B所表示的平面區(qū)域如圖所示.
曲線y=,圓(x-1)2+(y-1)2=1均關于直線y=x對稱,所以陰影部分占圓面積的一半,即為.
15.(2019·沈陽模擬)已知集合A={x∈N|x2-2x-3≤0},B={1,3},定義集合A,B之間的運算“*”:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},則A*B中的所有元素之和為( D )
A.15 B.1
10、6
C.20 D.21
解析:由x2-2x-3≤0,得(x+1)(x-3)≤0,
又x∈N,故集合A={0,1,2,3}.
∵A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},
∴A*B中的元素有0+1=1,0+3=3,1+1=2,1+3=4,2+1=3(舍去),2+3=5,3+1=4(舍去),3+3=6,
∴A*B={1,2,3,4,5,6},
∴A*B中的所有元素之和為21.
16.設集合M=,N=,且M,N都是集合{x|0≤x≤1}的子集,如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“長度”,那么集合M∩N的“長度”的最小值是 .
解析:由已知,可得即0≤m≤;即≤n≤1,當集合M∩N的長度取最小值時,M與N應分別在區(qū)間[0,1]的左、右兩端.
取m的最小值0,n的最大值1,可得M=,N=,所以M∩N=∩=,此時集合M∩N的“長度”的最小值為-=.
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