《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 第67講 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例課時(shí)達(dá)標(biāo) 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 第67講 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例課時(shí)達(dá)標(biāo) 理（含解析）新人教A版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、　第67講 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例 課時(shí)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．(2019·開(kāi)封高三模擬)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫作相關(guān)關(guān)系 B．在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，變量間的相關(guān)性越強(qiáng) C．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高 D．在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好 B　解析 根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念知A正確；當(dāng)r>0時(shí)，r越大，相關(guān)性越強(qiáng)，當(dāng)r<0時(shí)，r越大，相關(guān)性越弱，故B不正確；對(duì)于一組數(shù)據(jù)的擬合程度的好壞的評(píng)價(jià)，一是殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域

2、越窄，擬合效果越好，二是R2越大，擬合效果越好，所以R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好，C，D正確，故錯(cuò)誤的是B. 2．對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，8)，其回歸直線方程是＝x＋，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，則實(shí)數(shù)的值是(　　) A. B. C. D. B　解析 依題意可知樣本中心點(diǎn)為，則＝×＋，解得＝，故選B. 3．(2019·湖南湘中名校聯(lián)考)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考慮兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系時(shí)，通過(guò)查閱下表來(lái)確定“X和Y有關(guān)系”的可信度．如果k>3.841，那么有把握認(rèn)

3、為“X和Y有關(guān)系”的百分比為(　　) P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.5% B．75% C．99.5% D．95% D　解析 由表中數(shù)據(jù)可得，當(dāng)k>3.841時(shí)，有1－0.05＝0.95的幾率，也就是有95%的把握認(rèn)為變量之間有關(guān)系，故選D. 4．(2019·大連雙基測(cè)試)對(duì)于下列表格所示五個(gè)散點(diǎn)，已知求得的線性回歸方程為＝0.8x－155，則實(shí)數(shù)m的值為(　　) x 196 197 200 203 20

4、4 y 1 3 6 7 m A.8 B．8.2 C．8.4 D．8.5 A　解析 ＝＝200，＝＝，將樣本中心點(diǎn)代入＝0.8x－155，可得m＝8，故選A. 5．如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A.產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān) B．t的取值必定是3.15 C．回歸直線一定過(guò)(4.5,3.5) D．A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的

5、生產(chǎn)能耗約增加0.7噸 B　解析 由題意，＝＝4.5，因?yàn)椋?.7x＋0.35，所以 ＝0.7×4.5＋0.35＝3.5，所以t＝4×3.5－2.5－4－4.5＝3，故選B. 6．(2019·泉州模擬)已知某產(chǎn)品連續(xù)4個(gè)月的廣告費(fèi)xi(千元)與銷售額yi(萬(wàn)元)，經(jīng)過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)的處理，得到如下數(shù)據(jù)信息： ①i＝18，i＝14； ②廣告費(fèi)用x和銷售額y之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系； ③回歸直線方程為＝x＋中的＝0.8(用最小二乘法求得)． 那么廣告費(fèi)用為6千元時(shí)，可預(yù)測(cè)銷售額約為(　　) A．3.5萬(wàn)元 B．4.7萬(wàn)元 C．4.9萬(wàn)元 D．6.5萬(wàn)元 B　解析 因?yàn)閕＝18

6、，i＝14，所以＝，＝，因?yàn)榛貧w直線方程為＝x＋中的＝0.8，所以＝0.8×＋，所以＝－，所以＝0.8x－.故x＝6時(shí)，可預(yù)測(cè)銷售額約為4.7萬(wàn)元，故選B. 二、填空題 7．已知x，y的取值如下表. x 2 3 4 5 y 2.2 3.8 5.5 6.5 從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為＝1.46x＋，則實(shí)數(shù)的值為． 解析 ＝＝3.5，＝＝4.5，回歸方程必過(guò)樣本的中心點(diǎn)(，)．把(3.5,4.5)代入回歸方程，計(jì)算得＝－0.61.　 答案 －0.61 8．高三某班學(xué)生每周用于物理學(xué)習(xí)的時(shí)間x(單位：小時(shí))與物理成績(jī)y(單位：分)之間有如下關(guān)系. x

7、 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 根據(jù)上表可得回歸方程的斜率為3.53，則回歸直線在y軸上的截距為(精確到0.1)． 解析 由已知可得 ＝＝17.4， ＝＝74.9， 設(shè)回歸直線方程為＝3.53x＋，則74.9＝3.53×17.4＋，解得≈13.5. 答案 13.5 9．(2019·長(zhǎng)沙重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)在回歸分析的問(wèn)題中，我們可以通過(guò)對(duì)數(shù)變換把非線性回歸方程y＝c1ec2x(c1＞0)轉(zhuǎn)化為線性回歸方程，即兩邊取對(duì)數(shù)，令z＝ln y，得到z＝c2x＋

8、ln c1.受其啟發(fā)，可求得函數(shù)y＝xlog2(4x)(x＞0)的值域是． 解析 由題意，類比方法可得函數(shù)y＝xlog2(4x)(x>0)，兩邊取對(duì)數(shù)，可得log2y＝log2(4x)log2x， 令log2x＝t，則log2y＝t(2＋t)＝(t＋1)2－1≥－1， 所以y≥，所以函數(shù)y＝xlog2(4x)(x>0)的值域是[，＋∞)． 答案 [，＋∞) 三、解答題 10．下表是高三某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績(jī)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下. 月份 9 10 11 12 1 歷史成績(jī)x/分 79 81 83 85 87 政治成績(jī)y/分 77 79 79

9、 82 83 (1)求該生5次月考?xì)v史成績(jī)的平均分和政治成績(jī)的方差； (2)一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生的歷史成績(jī)與政治成績(jī)有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個(gè)變量x，y的線性回歸方程＝x＋. 附：＝＝，＝－. 解析 (1)＝×(79＋81＋83＋85＋87)＝83， 因?yàn)椋健?77＋79＋79＋82＋83)＝80， 所以s＝×[(77－80)2＋(79－80)2＋(79－80)2＋(82－80)2＋(83－80)2]＝4.8. (2)因?yàn)?xi－)(yi－)＝30，(xi－)2＝40， 所以＝0.75，＝－＝17.75， 則所求的線性回歸方程為＝0.75x＋17.75.

10、 11．(2019·石家莊調(diào)研)某學(xué)校高中畢業(yè)班有男生900人，女生600人，學(xué)校為了對(duì)高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析，從高三年級(jí)按照性別進(jìn)行分層抽樣，抽取200名學(xué)生成績(jī)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示. 分?jǐn)?shù)段/分 [50,70) [70,90) [90,110) [110,130) [130,150) 總計(jì) 頻數(shù) 20 40 70 50 20 200 (1)若成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)，則成績(jī)?yōu)楹细?，?qǐng)估計(jì)該校畢業(yè)班平均成績(jī)和及格學(xué)生人數(shù)； (2)如果樣本數(shù)據(jù)中，有60名女生數(shù)學(xué)成績(jī)及格，請(qǐng)完成如下數(shù)學(xué)成績(jī)與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成

11、績(jī)與性別有關(guān)”． 女生 男生 總計(jì) 及格人數(shù) 60 不及格人數(shù) 總計(jì) 參考公式：K2＝ P(K2≥k0) 0.10 0.050 0.010 k0 2.706 3.841 6.635 解析 (1)高三學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)椤?60×20＋80×40＋100×70＋120×50＋140×20)＝101，估計(jì)高三學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?01分，及格學(xué)生人數(shù)為×(900＋600)＝1 050. (2) 女生 男生 總計(jì) 及格人數(shù) 60 80 140 不及格人數(shù) 20 40 60 總計(jì) 80 120 200

12、 K2的觀測(cè)值k＝＝≈1.587<2.706，所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”． 12．一家商場(chǎng)為了確定營(yíng)銷策略，進(jìn)行了四次投入促銷費(fèi)用x和商場(chǎng)實(shí)際銷售額y的試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù). 投入促銷費(fèi)用x/萬(wàn)元 2 3 5 6 商場(chǎng)實(shí)際營(yíng)銷額y/萬(wàn)元 100 200 300 400 (1)在下面的直角坐標(biāo)中，畫(huà)出上述數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并據(jù)此判斷兩個(gè)變量是否具有較好的線性相關(guān)性； (2)求出x，y之間的回歸直線方程＝x＋； (3)若該商場(chǎng)計(jì)劃營(yíng)銷額不低于600萬(wàn)元，則至少要投入多少萬(wàn)元的促銷費(fèi)用？ 解析 (1)散點(diǎn)圖如圖所示，從圖上可以看出兩個(gè)變量具有較好的線性相關(guān)性． (2)＝＝4，＝＝250， (xi－)2＝(2－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(6－4)2＝10， (x1－)(yi－)＝(－2)×(－150)＋(－1)×(－50)＋1×50＋2×150＝700， ＝＝＝70， ＝－＝250－70×4＝－30. 故所求的回歸直線方程為＝70x－30. (3)令70x－30≥600，即x≥＝9(萬(wàn)元)． 故該商場(chǎng)計(jì)劃營(yíng)銷額不低于600萬(wàn)元，則至少要投入9萬(wàn)元的促銷費(fèi)用． 7