《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 客觀題專練 平面向量、三角函數(shù)與解三角形（6） 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 客觀題專練 平面向量、三角函數(shù)與解三角形（6） 文（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、平面向量、三角函數(shù)與解三角形(6) 一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．[2019·河南新鄉(xiāng)二中期中]已知點(diǎn)P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，則在[0,2π)內(nèi)α的取值范圍是(　　) A.∪ B.∪ C.∪ D.∪ 答案：B 解析：∵點(diǎn)P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，∴即∴或又0≤α<2π，∴<α<或π<α<，∴α的取值范圍是∪，故選B. 2．[2019·山西呂梁階段檢測(cè)]sin 7°cos 37°－sin 83°cos 307°＝(　　) A．－ B. C．－

2、 D. 答案：A 解析：sin 7°cos 37°－sin 83°cos 307°＝sin 7°cos 37°－cos 7°sin 37°＝sin(7°－37°)＝sin(－30°)＝－sin 30°＝－，故選A. 3．[2019·陜西寶雞四校第二次聯(lián)考]若＝3，則cos(π＋α)＋2sin(π－α)＝(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：由＝3，得cos α＝3sin α－1(sin α≠0)，所以sin2α＋(3sin α－1)2＝1，即5sin2α－3sin α＝0，因?yàn)閟in α≠0，所以sin α＝，從而cos α＝.于是cos(π＋α)＋2sin(π

3、－α)＝－cos α＋2sin α＝－＋2×＝.故選B. 4．[2019·河北保定二校聯(lián)考]已知α，β∈，且sin αcos β－2cos αsin β＝0，則tan(2π＋α)＋tan－β的最小值為(　　) A．2 B. C．1 D．2 答案：D 解析：由sin αcos β－2cos αsin β＝0，得tan α＝2tan β，又α，β∈，所以tan α>0，tan β>0.于是tan(2π＋α)＋tan＝tan α＋＝2tan β＋≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)2tan β＝，即tan β＝時(shí)等號(hào)成立．故選D. 5．[2019·成都檢測(cè)]已知向量a＝(2,1)，b＝(3,4)，c＝

4、(k,2)，若(3a－b)∥c，則實(shí)數(shù)k的值為(　　) A．－8 B．－6 C．－1 D．6 答案：B 解析：由題意，得3a－b＝(3，－1)．因?yàn)?3a－b)∥c，所以6＋k＝0，解得k＝－6，故選B. 6．[2019·安徽A10聯(lián)盟月考]已知f(tan x)＝sin2x－sin 2x，記sin α＝f，其中α是第四象限角，則tan＝(　　) A. B．－ C．7 D．－7 答案：A 解析：∵f(tan x)＝＝， ∴f＝－，即sin α＝－，又α是第四象限角，∴cos α＝，∴tan α＝－，∴tan＝＝.故選A. 7．[2019·吉林省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考]在△AB

5、C中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知－－＝1，△ABC外接圓的半徑為3，則a＝(　　) A．2 B．3 C．3 D．2 答案：C 解析：∵－－＝1，∴＝1，即b2＋c2－a2＝－bc，由余弦定理得cos A＝＝－，∴sin A＝，∵△ABC的外接圓半徑為3，∴由正弦定理得a＝6sin A＝3，故選C. 8．[2019·鄭州入學(xué)測(cè)試]將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式是(　　) A．f(x)＝sin(x∈R) B．f(x)＝sin(x∈R) C．f(x)＝sin(x∈R) D．f(x)＝sin(x∈

6、R) 答案：A 解析：依題意，設(shè)g(x)＝sin(ωx＋θ)，其中ω>0，|θ|<，則有T＝＝4＝π，ω＝2，g＝sin＝1，則θ＝，因此g(x)＝sin，f(x)＝g＝sin＝sin，故選A. 9．[2019·黑龍江鶴崗一中月考]已知點(diǎn)A(0，－1)，B(2,0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在圓C：x2＋y2＝上．若＝λ＋μ，則λ＋μ的最小值為(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 答案：B 解析：通解　設(shè)＝(x，y)，∵A(0，－1)，B(2,0)，＝λ＋μ，∴∴∴λ＋μ＝－y.∵點(diǎn)P在圓C：x2＋y2＝上，∴直線－y＝λ＋μ和圓C有公共點(diǎn)，∴≤，∴|λ＋μ|≤1，∴－1≤

7、λ＋μ≤1，∴λ＋μ的最小值為－1.故選B. 優(yōu)解　∵＝λ＋μ，∴＝＋，設(shè)＝，∴A，B，D三點(diǎn)共線，且|λ＋μ|＝，∵點(diǎn)P在圓C：x2＋y2＝上．∴||＝.∵A(0，－1)，B(2,0)，∴||≥，∴|λ＋μ|≤1， ∴－1≤λ＋μ≤1，∴λ＋μ的最小值為－1.故選B. 10．[2019·合肥質(zhì)量檢測(cè)]已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)，f＝，f＝0，且f(x)在(0，π)上單調(diào)．下列說(shuō)法正確的是(　　) A．ω＝ B．f＝ C．函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增 D．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 答案：C 解析：由題意得函數(shù)f(x)的最小正周期T＝，

8、因?yàn)閒(x)在(0，π)上單調(diào)，所以＝≥π，得0<ω≤1. 因?yàn)閒＝，f＝0，所以f(x)在(0，π)上單調(diào)遞減，又0<φ<π，0<ω≤1， 所以解得所以f(x)＝2sin.選項(xiàng)A顯然不正確．對(duì)于選項(xiàng)B，f＝2sin＝2sin＝，故B不正確．對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)－π≤x≤－時(shí)，0≤x＋≤，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，故C正確．對(duì)于選項(xiàng)D，f＝2sin＝2sin≠0，所以點(diǎn)不是函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱中心，故D不正確．綜上選C. 11．[2019·廣東深圳高級(jí)中學(xué)月考]在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知sin＝，b＝1，△ABC的面積為，則的值為(　　) A. B．2

9、C．4 D．1 答案：B 解析：∵sin＝，∴A＝，又b＝1，△ABC的面積為bcsin A＝，解得c＝2，∴a2＝b2＋c2－2bccos A＝1＋4－2＝3，∴a＝，∴＝＝2，故選B. 12．[2019·黑龍江鶴崗一中月考]已知△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，M為AB邊上的中點(diǎn)，則·＋·＝(　　) A．0 B．25 C．50 D．100 答案：C 解析：通解　∵AB＝10，AC＝6，BC＝8，∴AB2＝AC2＋BC2，∴⊥，∴·＝0.又M為AB邊上的中點(diǎn)，∴＝，∴·＋·＝＝＝＝50.故選C. 優(yōu)解一　如圖，＝＋， ∵M(jìn)為AB邊上的中點(diǎn)，∴＝＝，∴·＋

10、·＝＝.∵AB＝10，AC＝6，BC＝8，∴AB2＝AC2＋BC2，∴||＝AB＝10，∴·＋·＝50.故選C. 優(yōu)解二　∵AB＝10，AC＝6，BC＝8，∴AB2＝AC2＋BC2，∴⊥.如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB，CA所在直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，其中＝(0,6)，＝(8,0)，∵M(jìn)為AB邊上的中點(diǎn)，∴＝(4,3)，∴·＋·＝18＋32＝50.故選C. 二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分) 13．[2019·湖南岳陽(yáng)三校第一次聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)＝(－4≤x≤0)，則f(x)的最大值為_(kāi)___________． 答案：2＋ 解析：由已知得 f(x)

11、＝＝≤≤2＋，當(dāng)且僅當(dāng)x＝－2時(shí)等號(hào)成立，因此f(x)的最大值為2＋. 14．[2019·吉林長(zhǎng)春四校第一次聯(lián)考]已知－<φ<π，cos為函數(shù)f(x)＝x2－x＋的零點(diǎn)，則tan(－φ)的值為_(kāi)_______． 答案： 解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2－x＋＝2，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x＝，所以cos＝－sin φ＝，得sin φ＝－<0.又－<φ<π，所以－<φ<0，所以cos φ＝，于是tan(－φ)＝－tan φ＝－＝－＝. 15．[2019·湖北武漢模擬]在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且BC邊上的高為a，則當(dāng)＋取得最小值時(shí)，角A的值為_(kāi)_______． 答案： 解析：∵＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時(shí)，＋取得最小值，∴B＝C，又BC邊上的高為a，∴B＝C＝，∴A＝. 16. [2019·北京四中期末]如圖，在△ABC中，∠ABC＝120°，BA＝4，BC＝2，D是AC邊上一點(diǎn)，且＝－，則·＝____________. 答案：－4 解析：∵∠ABC＝120°，BA＝4，BC＝2，∴·＝－4，又＝－，－＝，＝－，∴－＝－＋，∴＝＋，又＝－，∴·＝·(－)＝2－2－·＝－4. 7