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2021高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓29 平面向量的基本定理及坐標表示 文 北師大版

上傳人:Sc****h 文檔編號:116816984 上傳時間:2022-07-06 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?31.50KB
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1、課后限時集訓29 平面向量的基本定理及坐標表示 建議用時:45分鐘 一、選擇題 1.設平面向量a=(-1,0),b=(0,2),則2a-3b等于(  ) A.(6,3)       B.(-2,-6) C.(2,1) D.(7,2) B [2a-3b=(-2,0)-(0,6)=(-2,-6).] 2.已知平面直角坐標系內的兩個向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面內的任一向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb(λ,μ為實數(shù)),則實數(shù)m的取值范圍是(  ) A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(-∞,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞) D [由題意可知

2、a與b不共線,即3m-2≠2m,∴m≠2.故選D.] 3.若向量a=(2,1),b=(-1,2),c=,則c可用向量a,b表示為(  ) A.c=a+b B.c=-a-b C.c=a+b D.c=a-b A [設c=xa+yb,易知 ∴ ∴c=a+b.故選A.] 4.如圖所示,矩形ABCD的對角線相交于點O,E為AO的中點,若=λ+μ(λ,μ為實數(shù)),則λ2+μ2等于(  ) A. B. C.1 D. A [法一:=+=+ =+(+)=-, 所以λ=,μ=-,故λ2+μ2=, 故選A. 法二:本題也可以用特例法,如取ABCD為正方形,解略.] 5.已知向量a=

3、(1,1),b=(-1,2),若(a-b)∥(2a+tb),則t=(  ) A.0 B. C.-2 D.-3 C [由題意得a-b=(2,-1),2a+tb=(2-t,2+2t).因為(a-b)∥(2a+tb),所以2×(2+2t)=(-1)×(2-t),解得t=-2,故選C.] 6.如圖所示,已知AB是圓O的直徑,點C,D是半圓弧的兩個三等分點,=a,=b,則=(  ) A.a-b B.a-b C.a+b D.a+b D [連接CD(圖略),由點C,D是半圓弧的三等分點,得CD∥AB且==a, 所以=+=b+a.] 7.(2019·廈門模擬)已知||=1,||=,·

4、=0,點C在∠AOB內,且與的夾角為30°,設=m+n(m,n∈R),則的值為(  ) A.2 B. C.3 D.4 C [∵·=0,∴⊥, 以所在直線為x軸,所在直線為y軸建立平面直角坐標系(圖略), =(1,0),=(0,),=m+n=(m,n). ∵tan 30°==,∴m=3n,即=3,故選C.] 二、填空題 8.在ABCD中,AC為一條對角線,=(2,4),=(1,3),則向量的坐標為________. (-3,-5) [∵+=,∴=-=(-1,-1), ∴=-=-=(-3,-5).] 9.已知A(1,0),B(4,0),C(3,4),O為坐標原點,且=(+-)

5、,則||=________. 2 [由=(+-)=(+)知,點D是線段AC的中點,故D(2,2),所以=(-2,2). 故||==2.] 10.平行四邊形ABCD中,=e1,=e2,=,=,則=________.(用e1,e2表示) -e1+e2 [如圖,=-=+2=+ =-+(-) =-e2+(e2-e1) =-e1+e2.] 1.如圖,向量e1,e2,a的起點與終點均在正方形網(wǎng)格的格點上,則向量a可用基底e1,e2表示為(  ) A.e1+e2 B.-2e1+e2 C.2e1-e2 D.2e1+e2 B [以e1的起點為坐標原點,e1所在直線為x軸建立平面

6、直角坐標系(圖略),由題意可得e1=(1,0),e2=(-1,1),a=(-3,1),因為a=xe1+ye2=x(1,0)+y(-1,1)=(x-y,y),則解得 故a=-2e1+e2.] 2. (2019·南充模擬)如圖,原點O是△ABC內一點,頂點A在x軸上,∠AOB=150°,∠BOC=90°,||=2,||=1,||=3,若=λ+μ,則=(  ) A.- B. C.- D. D [由題可得A(2,0),B,C.因為=λ+μ,所以由向量相等的坐標表示可得解得所以=, 故選D.] 3.已知△ABC和點M滿足++=0,若存在實數(shù)m使得+=m成立,則m=________.

7、3 [由已知條件得+=-,M為△ABC的重心,∴=(+), 即+=3,則m=3.] 4.如圖,已知ABCD的邊BC,CD的中點分別是K,L,且=e1,=e2,則=________;=________.(用e1,e2表示). -e1+e2?。璭1+e2 [設=x,=y(tǒng),則=x,=-y. 由+=,+=, 得 ①+②×(-2),得x-2x=e1-2e2,即x=-(e1-2e2)=-e1+e2, 所以=-e1+e2. 同理可得y=(-2e1+e2), 即=-e1+e2.] 1.已知G是△ABC的重心,過點G作直線MN與AB,AC交于點M,N,且=x,=y(tǒng)(x,y>0),則3

8、x+y的最小值是(  ) A. B.+ C. D. B [設BC的中點為D, 則==+=+. ∵M,G,N三點共線,∴+=1. 又x>0,y>0, ∴3x+y=(3x+y)=++≥+2=+. 當且僅當=,即x=+時取等號, ∴3x+y的最小值是+.故選B.] 2.矩形ABCD中,AB=,BC=,P為矩形內一點,且AP=,若=λ+μ(λ,μ∈R),則λ+μ的最大值為________.  [建立如圖所示的平面直角坐標系,設P(x,y),B(,0),C(,),D(0,). ∵AP=,∴x2+y2=. 點P滿足的約束條件為 ∵=λ+μ(λ,μ∈R), ∴(x,y)=λ(,0)+μ(0,), ∴∴x+y=λ+μ. ∵x+y≤==, 當且僅當x=y(tǒng)時取等號, ∴λ+μ的最大值為.] - 6 -

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