《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 主觀題專練 平面向量、三角函數(shù)與解三角形（2） 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 主觀題專練 平面向量、三角函數(shù)與解三角形（2） 文（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、平面向量、三角函數(shù)與解三角形(2) 1．已知函數(shù)f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)的最小正周期為π. (1)求函數(shù)y＝f(x)圖象的對(duì)稱軸方程； (2)討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性． 解析：(1)∵f(x)＝sin ωx－cos ωx＝sin ，且T＝π，∴ω＝2. 于是f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)， 即函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程為x＝＋(k∈Z)． (2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． 注意到x∈，所以令k＝0， 得函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為； 同理，其單調(diào)遞減區(qū)間

2、為. 2．[2019·浙江卷，18]設(shè)函數(shù)f(x)＝sin x，x∈R. (1)已知θ∈[0,2π)，函數(shù)f(x＋θ)是偶函數(shù)，求θ的值； (2)求函數(shù)y＝2＋2的值域． 解析：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換，考查考生的邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算． (1)因?yàn)閒(x＋θ)＝sin(x＋θ)是偶函數(shù)， 所以，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有sin(x＋θ)＝sin(－x＋θ)，即sin xcos θ＋cos xsin θ＝－sin xcos θ＋cos xsin θ， 故2sin xcos θ＝0，所以cos θ＝0.又θ∈[0,2π)，因此θ＝或.

3、 (2)y＝2＋2 ＝sin2＋sin2 ＝＋ ＝1－ ＝1－cos. 因此，函數(shù)的值域是. 3．[2019·山西大同聯(lián)考]在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若sin A＝，tan(A－B)＝，角C為鈍角，b＝5. (1)求sin B的值； (2)求邊c的長． 解析：(1)因?yàn)榻荂為鈍角，則A為銳角，sin A＝，所以cos A＝＝， 又tan(A－B)＝，所以0

4、以a＝3. 由(1)知cos B＝， 所以cos C＝－cos(A＋B)＝－cos A cos B＋sin Asin B＝－， 則c2＝a2＋b2－2abcos C＝90＋25－2×3×5×＝169，所以c＝13. 4．[2019·安徽五校聯(lián)盟第二次質(zhì)檢] 如圖，在平面四邊形ABCD中，AD＝2，sin∠CAD＝，ACsin∠BAC＋BCcos B＝2BC，且B＋D＝π，求△ABC的面積的最大值． 解析：在△ABC中，由ACsin∠BAC＋BCcos B＝2BC，結(jié)合正弦定理可得 sin Bsin∠BAC＋sin∠BACcos B＝2sin∠BAC， ∵sin∠BAC≠0，

5、 ∴sin B＋cos B＝2,2sin＝2，sin＝1，∵0

6、)的取值范圍； (2)若A為銳角且f(A)＝，2sinA＝sinB＋sinC，△ABC的面積為，求b的值． 解析：(1)f(x)＝sinx－cosx＝2sin， ∴f(A)＝2sin， 由題意知，0

7、△ABC面積的最大值． 解析：(1)∵2csin B＝3atan A，∴2csin Bcos A＝3asin A， 由正弦定理得2cbcos A＝3a2，由余弦定理得b2＋c2－a2＝3a2，化簡得b2＋c2＝4a2， ∴＝4. (2)∵a＝2，由(1)知b2＋c2＝4a2＝16，∴由余弦定理得cos A＝＝. 根據(jù)基本不等式知b2＋c2≥2bc，即8≥bc，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時(shí)“＝”成立， ∴cos A≥＝. 由cos A＝，得bc＝，且A∈， ∴△ABC的面積S＝bcsin A＝××sin A＝3tan A. ∵1＋tan2A＝1＋＝＝， ∴tan A＝≤ ＝，∴S＝3tan A≤. ∴△ABC的面積的最大值為. 4