《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 熱點問題專練（九） 球 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 熱點問題專練（九） 球 文（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、熱點(九)　球 1．(四棱柱外接球體積)已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為(　　) A. B．4π C．2π D. 答案：D 解析：因為該正四棱柱的外接球的半徑是四棱柱體對角線的一半，所以半徑r＝＝1， 所以V球＝×13＝，故選D. 2．(三棱柱外接球)已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球O的半徑為(　　) A. B．2 C. D．3 答案：C 解析：如圖，過球心作平面ABC的垂線，則垂足為線段BC的中點M.易知AM＝BC＝，OM＝AA1＝6，所以

2、球O的半徑R＝OA＝＝，故選C. 3．(球體＋體積)如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8 cm，現(xiàn)將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6 cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為(　　) A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 答案：A 解析：設(shè)球半徑為R cm，根據(jù)已知條件知正方體的上底面與球相交所得截面圓的半徑為4 cm，球心到截面的距離為(R－2) cm，所以由42＋(R－2)2＝R2，得R＝5， 所以球的體積V＝πR3＝π×53＝ cm3，故選A. 4．(球與三視圖)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何

3、體外接球的表面積為(　　) A. B．4π C．3 D．以上都不對 答案：A 解析：由題意可知該幾何體是軸截面為正三角形的圓錐，底面圓的直徑為2，高為， ∴外接球的半徑r＝＝， ∴外接球的表面積為4×π×2＝π，故選A. 5．(球與圓錐)如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(　　) A.π B.π C.π D.π 答案：A 解析：該幾何體可以看成是一個半球上疊加一個圓錐，然后挖掉一個相同的圓錐所形成的組合體，所以該幾何體的體積和半球的體積相等．由題圖可知，半球的半徑為2，則該幾何體的體積V＝πr3＝.故選A.

4、 6．(三棱錐外接球＋體積)已知三棱錐S－ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝2，則此棱錐的體積為(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：在直角三角形ASC中，AC＝1，∠SAC＝90°，SC＝2，所以SA＝＝，同理SB＝.過A點作SC的垂線交SC于D點，連接DB，因為△SAC≌△SBC，所以BD⊥SC，又因為BD∩AD＝D，BD?平面ABD，AD?平面ABD，所以SC⊥平面ABD，且△ABD為等腰三角形，因為∠ASC＝30°，所以AD＝SA＝，則△ABD的面積為×1× ＝，可得三棱錐的體積為××2＝，故選A. 7．

5、(三棱柱內(nèi)切球＋最值)在封閉的直三棱柱ABC－A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，則V的最大值是(　　) A．4π B. C．6π D. 答案：B 解析：由AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，得AC＝10. 要使球的體積V最大，則需球與直三棱柱的部分面相切，若球與三個側(cè)面相切，設(shè)底面△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r， 易知×6×8＝×(6＋8＋10)·r，所以r＝2， 此時2r＝4>3，不合題意． 因此當(dāng)球與三棱柱的上、下底面相切時，球的半徑R最大， 由2R＝3，得R＝， 故球的最大體積V＝πR3＝π，故選B. 8．(球體＋表面積)如

6、圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑．若該幾何體的體積是，則它的表面積是(　　) A．17π B．18π C．20π D．28π 答案：A 解析：由題知，該幾何體的直觀圖如圖所示，它是一個球切掉球(被過球心O且互相垂直的三個平面)所剩的組合體， 其表面積是球面面積的和三個圓面積之和． 設(shè)球的半徑為R，則×πR3＝?R＝2. 故幾何體的表面積S＝×4πR2＋πR2＝17π，故選A. 9．(三棱錐外接球＋體積)已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點，且AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，則棱錐S－ABC的體積為(　　) A．3

7、B．2 C. D．1 答案：C 解析：由題可知線段AB一定在與直徑SC所在直線垂直的小圓面上，作過線段AB的小圓面交直徑SC于點D，設(shè)SD＝x，則DC＝4－x，此時所求棱錐即分割成兩個棱錐S－ABD和C－ABD，在△SAD和△SBD中，由已知條件可得AD＝BD＝x，又因為SC為直徑，所以∠SBC＝∠SAC＝90°，所以∠DCB＝∠DCA＝60°，在△BDC中，BD＝·(4－x)，所以x＝·(4－x)?x＝3，所以AD＝BD＝＝AB，即三角形ABD為正三角形，則V＝×S△ABD×4＝，故選C. 10．(三棱錐外接球＋表面積)如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點E，F(xiàn)分別為邊BC，

8、CD的中點，將△ABE，△ECF，△FDA分別沿AE，EF，F(xiàn)A折起，使B，C，D三點重合于點P，若四面體PAEF的四個頂點在同一個球面上，則該球的表面積是(　　) A．6π B．12π C．18π D．9π 答案：C 解析：因為∠APE＝∠EPF＝∠APF＝90°，所以可將四面體補成一個長方體(PA，PE，PF是從同一頂點出發(fā)的三條棱)，則四面體和補全的長方體有相同的外接球，設(shè)其半徑為R，由題意知2R＝＝3，故該球的表面積S＝4πR2＝4π2＝18π，故選C. 11．(正方體內(nèi)切球＋體積)設(shè)球O是正方體ABCD－A1B1C1D1的內(nèi)切球，若平面ACD1截球O所得的截面面積為

9、6π，則球O的半徑為(　　) A. B．3 C. D. 答案：B 解析：如圖，易知直線B1D過球心O，且B1D⊥平面ACD1，不妨設(shè)垂足為點M，正方體棱長為a，則球半徑R＝，易知DM＝DB1，所以O(shè)M＝DB1＝a，所以截面圓半徑r＝＝a，由截面圓面積S＝πr2＝6π，得r＝a＝，即a＝6，所以球O的半徑R＝＝3，故選B. 12．(三棱錐外接球＋表面積)已知正三棱錐S－ABC的頂點均在球O的球面上，過側(cè)棱SA及球心O的平面截三棱錐及球面所得截面如圖所示，若三棱錐的體積為2，則球O的表面積為(　　) A．16π B．18π C．24π D．32π 答案：A 解析：

10、設(shè)正三棱錐的底面邊長為a，外接球的半徑為R， 因為正三棱錐的底面為正三角形，邊長為a， 所以AD＝a，則AO＝AD＝a，所以a＝R，即a＝R， 又因為三棱錐的體積為2， 所以×a2R＝××(R)2×R＝2， 解得R＝2，所以球的表面積S＝4πR2＝16π，故選A. 13．(三棱錐外接球＋表面積)已知S、A、B、C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，則球O的表面積等于________． 答案：4π 解析：將三棱錐S－ABC補成以SA、AB、BC為棱的長方體，易得其對角線SC為球O的直徑，即2R＝SC＝2?R＝1，所以表面積為4πR2＝4π.

11、14．(圓柱外接球＋體積)已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為________． 答案： 解析：畫出圓柱的軸截面ABCD，如圖，O為球心，則球半徑R＝OA＝1，球心到底面圓的距離為OM＝， 所以底面圓半徑r＝＝，故圓柱體積V＝π×2×1＝. 15．[2019·武漢市高中畢業(yè)生四月調(diào)研測試](四面體外接球＋半徑)在四面體ABCD中，AD＝DB＝AC＝CB＝1，則當(dāng)四面體的體積最大時，它的外接球半徑R＝________. 答案： 解析：當(dāng)平面ADC與平面BCD垂直時，四面體ABCD的體積最大，因為AD＝AC＝1， 所以可設(shè)等腰三角形A

12、CD的底邊CD＝2x，高為h，則x2＋h2＝1， 此時四面體的體積V＝××2x×h2＝x(1－x2)，則V′＝－x2，令V′＝0，得x＝，從而h＝， 則CD＝AB＝，故可將四面體ABCD放入長、寬、高分別為a，b，c的長方體中，如圖，則解得a2＝c2＝，b2＝，則長方體的體對角線即四面體ABCD的外接球直徑，(2R)2＝a2＋b2＋c2＝，R＝. 16．[2019·福州四校高三年級聯(lián)考](三棱錐外接球＋體積)已知三棱錐A－BCD的所有頂點都在球O的球面上，AB為球O的直徑，若該三棱錐的體積為，BC＝ 3，BD＝，∠CBD＝90°，則球O的體積為________． 答案： 解析：設(shè)A到平面BCD的距離為h，∵三棱錐的體積為，BC＝3，BD＝，∠CBD＝90°，∴××3××h＝，∴h＝2，∴球心O到平面BCD的距離為1.設(shè)CD的中點為E，連接OE，則由球的截面性質(zhì)可得OE⊥平面CBD，∵△BCD外接圓的直徑CD＝2，∴球O的半徑OD＝2，∴球O的體積為. 9