《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 方法技巧專練（四） 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 方法技巧專練（四） 文（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專練(四) 技法14　函數(shù)方程思想 1．已知在邊長為1的正方形ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(包含端點(diǎn))，則·的取值范圍是(　　) A. B. C. D．[0,1] 答案：C 解析：解法一　 將正方形ABCD放入如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)E(x,0)，0≤x≤1.又M，C(1,1)，所以＝，＝(1－x,1)，所以·＝·(1－x,1)＝(1－x)2＋.因為0≤x≤1，所以≤(1－x)2＋≤， 即·的取值范圍是. 解法二　·＝·(＋)＝2＋2＝2＋，又0≤||≤1，所以≤2＋≤，即·的取值范圍是. 2．將一個底面半徑為1，高為2的圓錐形工件切割成一

2、個圓柱體，能切割出的圓柱的最大體積為(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析： 如圖所示，設(shè)圓柱的半徑為r，高為x，體積為V，由題意可得＝，所以x＝2－2r，所以圓柱的體積V＝πr2(2－2r)＝2π(r2－r3)(00)恒成立，則實(shí)數(shù)t的最大值是(　　) A．4 B．7

3、 C．8 D．9 答案：D 解析：作函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2的簡圖如圖所示．由圖象可知， 當(dāng)函數(shù)y＝f(x－a)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4)時， 有x∈[1，t]，f(x－a)≤4x(a>0)恒成立， 此時t取得最大值，由(1－a)2＋4(1－a)＋4＝4， 得a＝5或a＝1(舍)，所以4t＝(t－5＋2)2， 所以t＝1(舍)或t＝9，故t＝9. 4．[2018·全國卷Ⅰ]△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsin C＋csin B＝4asin Bsin C，b2＋c2－a2＝8，則△ABC的面積為________． 答案： 解析：∵

4、 bsin C＋csin B＝4asin Bsin C， ∴ 由正弦定理得sin Bsin C＋sin Csin B＝4sin Asin Bsin C. 又sin Bsin C ＞0，∴ sin A＝. 由余弦定理得cos A＝＝＝＞0， ∴ cos A＝，bc＝＝， ∴ S△ABC＝bcsin A＝××＝. 5．已知{an}為等差數(shù)列，前n項和為Sn(n∈N*)，{bn}是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.則an＝________，bn＝________. 答案：3n－2　2n 解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比

5、數(shù)列{bn}的公比為q.由已知b2＋b3＝12，得b1(q＋q2)＝12，而b1＝2，所以q2＋q－6＝0，解得q＝2或q＝－3，又因為q>0，所以q＝2.所以bn＝2n.由b3＝a4－2a1，可得3d－a1＝8?、? 由S11＝11b4，可得a1＋5d＝16?、?，聯(lián)立①②，解得a1＝1，d＝3，由此可得an＝3n－2. 所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝3n－2，數(shù)列{bn}的通項公式為bn＝2n. 6．已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，P是雙曲線C右支上一點(diǎn)，且|PF2|＝|F1F2|，若直線PF1與圓x2＋y2＝a2相切，則雙

6、曲線的離心率為________． 答案： 解析：取線段PF1的中點(diǎn)為A，連接AF2，又|PF2|＝|F1F2|，則AF2⊥PF1，∵直線PF1與圓x2＋y2＝a2相切，∴|AF2|＝2a，∵|PA|＝|PF1|＝a＋c，∴4c2＝(a＋c)2＋4a2，化簡得(3c－5a)(a＋c)＝0，則雙曲線的離心率為. 7．已知函數(shù)f(x)＝lg，其中a為常數(shù)，若當(dāng)x∈(－∞，1]，f(x)有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________． 答案： 解析：參數(shù)a深含在一個復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式中，欲直接建立關(guān)于a的不等式(組)非常困難，故應(yīng)轉(zhuǎn)換思維角度，設(shè)法從原式中把a(bǔ)分離出來，重新認(rèn)識a與變元x的

7、依存關(guān)系，利用新的函數(shù)關(guān)系，使原問題“柳暗花明”． 由>0，且a2－a＋1＝2＋>0， 得1＋2x＋4x·a>0，故a>－. 當(dāng)x∈(－∞，1]時，y＝與y＝都是減函數(shù)， 因此，函數(shù)y＝－在(－∞，1]上是增函數(shù)， 所以max＝－，所以a>－. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 8．關(guān)于x的不等式ex－－1－x≥0在x∈上恰成立，則a的取值集合為________________________________________________________________________． 答案：{2} 解析：關(guān)于x的不等式ex－－1－x≥0在x∈上恰成立?函數(shù)g(x)＝在上的值域為.

8、 因為g′(x)＝， 令φ(x)＝ex(x－1)－x2＋1，x∈， 則φ′(x)＝x(ex－1)． 因為x≥，所以φ′(x)≥0，故φ(x)在上單調(diào)遞增，所以φ(x)≥φ＝－>0. 因此g′(x)>0，故g(x)在上單調(diào)遞增， 則g(x)≥g＝＝2－， 所以a－＝2－，解得a＝2， 所以a的取值集合為{2}． 9．[2018·全國卷Ⅱ節(jié)選]設(shè)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為k(k>0)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝8.求l的方程． 解析：由題意得F(1,0)，l的方程為y＝k(x－1)(k>0)． 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由得k2x2

9、－(2k2＋4)x＋k2＝0. Δ＝16k2＋16>0，故x1＋x2＝. 所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝. 由題設(shè)知＝8，解得k＝－1(舍去)或k＝1. 因此l的方程為y＝x－1. 10．已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，a1＝2，且a2，a3，a4＋1成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項公式an； (2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，bn＝＋＋…＋，若對任意的n∈N*，不等式bn≤k恒成立，求實(shí)數(shù)k的最小值． 解析：(1)因為a1＝2，a＝a2(a4＋1)， 又因為{an}是正項等差數(shù)列，所以公差d≥0， 所以(2＋2d)2＝(2＋d)(3＋3d)， 解得d＝2或d＝－1(舍去)， 所以數(shù)列{an}的通項公式an＝2n. (2)由(1)知Sn＝n(n＋1)， 則bn＝＋＋…＋ ＝＋＋…＋ ＝－＋－＋…＋－ ＝－＝＝. 令f(x)＝2x＋(x≥1)，則f′(x)＝2－， 當(dāng)x≥1時，f′(x)>0恒成立， 所以f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)， 故當(dāng)x＝1時，f(x)min＝f(1)＝3， 即當(dāng)n＝1時，(bn)max＝， 要使對任意的正整數(shù)n，不等式bn≤k恒成立， 則需使k≥(bn)max＝， 所以實(shí)數(shù)k的最小值為. 6