生活中的變量關(guān)系 變量間的依賴關(guān)系 生活中處處有變量，變量之間充滿了依賴關(guān)系 實(shí)例分析 我國的道路交通 網(wǎng)，近十年的發(fā) 展非常迅速. 1、我國自1998年開始建設(shè)高速公路，全國高速公路通 車總里程，于1998年底，位居世界第八；1999年底， 位居世界第四；2000年底，位居世界第三；2001年底 ，超過了加拿大，躍居世界第二位.如下表格： 實(shí)例分析 (1)高速公路里程數(shù)隨時(shí)間的變化而變化.所以 ,高速公路里程可以看成因變量,年度可以看成 自變量,從而高速公路里程數(shù)是年度的函數(shù). (2)從1988年到2001年,里程數(shù)是不斷增加的, 其中從1999年到2000年增長得最快. 實(shí)例分析 2、一輛汽車在高速公路上行駛的過程中，每個(gè) 時(shí)刻都有唯一行駛路程與它對(duì)應(yīng)，行駛路程(因 變量)隨時(shí)間(自變量)的變化而變化，行駛路程 是時(shí)間的函數(shù)，同樣，汽車的速度、耗油量也 是時(shí)間的函數(shù). 實(shí)例分析 問題研討 以上問題在介紹高速公路的情況下，得到變量與變 量之間的一些依賴關(guān)系，你能聯(lián)想到類似情景下， 如郵局、機(jī)場等變量之間的依賴關(guān)系嗎？ 注 意 并非有依賴關(guān)系的兩個(gè)變量都有函數(shù)關(guān)系. 問題如何判斷兩個(gè)有依賴關(guān)系的變量之間 是否是函數(shù)關(guān)系？ 首先，確定因變量和自變量； 其次，判斷對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值， 因變量是否有唯一確定值與之對(duì)應(yīng)，若滿 足則是函數(shù)關(guān)系，否則不是 例1 當(dāng)你去電影院時(shí)，你聯(lián)想到哪些變量之間的關(guān)系 呢？ 解 (1)每張電影票都有唯一的座位與它對(duì)應(yīng)，座位隨 電影票的變化而變化，座位是電影票的函數(shù). (2)電影廣告的宣傳費(fèi)用與它獲得的利潤對(duì)應(yīng),利 潤是宣傳費(fèi)用的函數(shù). (3)電影的票價(jià)與它獲得的利潤對(duì)應(yīng),利潤是電影 票價(jià)的函數(shù). 例2 請舉出現(xiàn)實(shí)生活中變量之間關(guān)系的實(shí)例. 解 (1)物體的熱量與溫度有關(guān);(2)聲音與樂器有關(guān)系 ;(3)亮度與視覺有關(guān)系;(4)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間有 關(guān)系;(5)氣候與日期有關(guān)系;(6)人的腦重與體重有關(guān) 系. 3、下圖是某高速公路加油站的圖片，加油站常 用圓柱體儲(chǔ)油罐儲(chǔ)存汽油.儲(chǔ)油罐的長度d、截 面半徑r是常量；油面高度h、油面寬度w、儲(chǔ)油 量v是變量. 實(shí)例分析 儲(chǔ)油量v與油面高度h存在 著依賴關(guān)系，儲(chǔ)油量v與油 面寬度w也存在關(guān)依賴關(guān)系 那個(gè)是函數(shù)關(guān)系? 對(duì)于油面高度h的每一個(gè)取值，都有唯一 的儲(chǔ)油量v和它對(duì)應(yīng)，所以，儲(chǔ)油量v是油面 高度h的函數(shù). 對(duì)于油面寬度w的一個(gè)值可以有兩種油面 高度和它對(duì)應(yīng)，于是可以有兩種儲(chǔ)油量v和它 對(duì)應(yīng)，所以，儲(chǔ)油量v不是油面寬度w的函數(shù). 實(shí)例分析 進(jìn)一步分析上述儲(chǔ)油罐的問題,討論: (1)還有哪些常量?哪些變量? (2)哪些變量之間存在依賴關(guān)系? (3)哪些依賴關(guān)系是函數(shù)關(guān)系?哪些依賴 關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系? 問題研討 例3 給出下列情境與關(guān)系 (1)某護(hù)士從上午8:00到下午2:00每小時(shí)量一次病人的體溫,結(jié)果如下表: 時(shí)間8:009:0010:0011:0012:0013:0014:00 體溫37.237.337.437.638.038.138.4 (2)班上45位同學(xué),每人都有一個(gè)不同的學(xué)號(hào),某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)共有36個(gè)不同的分 數(shù).關(guān)系為:學(xué)生的分?jǐn)?shù)與學(xué)號(hào)的關(guān)系; (3)某電視臺(tái)廣告價(jià)格表(2001年1月份報(bào)價(jià),單位：元） 播出時(shí)間 時(shí)段 10s15s20s30s40s45s50s60s 19:3022:0060065070080090095010001100 22:0023:005005506007008008509001000 23:00結(jié)束400450500600700750800900 關(guān)系：廣告價(jià)格播出時(shí)間長短的關(guān)系. 屬于函數(shù)關(guān)系的有_. (1)(2) 判斷一些變量間的依賴 關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系， 其關(guān)鍵是看對(duì)于每一個(gè) 變量的值，是否惟一確 定因變量的值.若是惟一 的，則是函數(shù)關(guān)系，否 則，不是函數(shù)關(guān)系. 練習(xí) 1、某電器商店以2000元一臺(tái)的價(jià)格進(jìn)了一批電視機(jī) ，然后以2100元的價(jià)格售出，隨著售出臺(tái)數(shù)的變化， 商店獲得的收入是怎樣變化的？其收入和售出 的臺(tái) 數(shù)間存在函數(shù)關(guān)系嗎？ 設(shè)售出臺(tái)數(shù)為x臺(tái)，收入為y元，則y=(2100-2000)x 收入和臺(tái)數(shù)間存在函數(shù)關(guān)系 2、坐電梯時(shí)，電梯距地面的高度與時(shí)間之間存在怎 樣的依賴關(guān)系？ 對(duì)于任一時(shí)間，電梯都有唯一高度.它們之間存在函 數(shù)關(guān)系 練習(xí) 3、在一定量的水中加入蔗糖，糖水的質(zhì)量濃度與所加 蔗糖的質(zhì)量之間存在怎樣的依賴關(guān)系？如果是函數(shù)關(guān) 系，指出自變量和因變量. 存在函數(shù)關(guān)系，其中蔗糖質(zhì)量是自變量，糖水質(zhì)量 濃度是因變量； 也可以糖水質(zhì)量深度是自變量，蔗糖的質(zhì)量是因變量 4、日期與星期之間存在差怎樣的依賴關(guān)系？這種依賴 關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，指出自變量和因變量. 每一個(gè)日期都有一個(gè)星期幾和它對(duì)應(yīng)，所以它們存 在函數(shù)關(guān)系；日期是自變量，星期是因變量 星期可否作 為自變量？ 星期不能作自變量，對(duì)于每一個(gè)星 期，有很多個(gè)日期，不具有單值性 5、下列過程中，變量之間是否存在依賴關(guān)系，其中哪 些是函數(shù)關(guān)系： （1）地球繞太陽公轉(zhuǎn)的過程中，二者的距離與時(shí)間的 關(guān)系 （2）在空中作斜拋運(yùn)動(dòng)的鉛球，鉛球距地面的高度與 時(shí)間的關(guān)系； （3）某水文觀測點(diǎn)記錄的水位與時(shí)間的關(guān)系； （4）某十字路口，通過汽車的數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系. 練習(xí) 6、在物理化學(xué)等學(xué)科中找出有函數(shù)關(guān)系的變 量的例子,并指出其中的自變量和因變量. 7、請找出至少3個(gè)生活中存在的函數(shù)關(guān)系的 實(shí)例,并與同伴交流. 練習(xí) 例1 口香糖的生產(chǎn)已有很長的歷史，咀嚼口香糖 有很多益處，但其殘留物也會(huì)帶來污染為了研 究口香糖的黏附力與溫度的關(guān)系，一位同學(xué)通過 試驗(yàn)，測定了不同溫度下除去糖分的口香糖與瓷 磚地面的黏附力，得到了如下表所示的一組數(shù)據(jù) ： 項(xiàng)目 12345678 溫度 15 25 30 35 37 40 45 50 黏附 力 2.03.13.33.64.64.02.51.4 次序 問題：（1）請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，繪制出口香糖黏附力F隨溫度t變化的圖像； （2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)以及得到的圖像，你能得到怎樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)論呢？ （3）如果口香糖不小心粘在衣服上，用什么辦法清理最干凈？ 探究：在圖像上描出題中表格中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)， 之后用直線將兩相鄰點(diǎn)連結(jié)得到近似圖像，然 后根據(jù)圖像合理推出結(jié)論 （1）口香糖黏附力F隨溫度變化的圖像如圖所示： O 10 2.0 1.0 t（ ） 50 403020 3.0 4.0 5.0 F(N) （2）實(shí)驗(yàn)結(jié)論： （a）隨著溫度的升高，口香 糖的黏附力先增大后減??； （b）當(dāng)溫度在 時(shí)， 口香糖的黏附力最大 (3)將衣服在冰箱中冷凍， 然后取出用東西刮一下 就干凈了 小結(jié) 量與量之 間的關(guān)系 依賴關(guān)系函數(shù)關(guān)系 每一個(gè)自變量有惟 一確定因變量的值