直線的傾斜角與斜率,教學(xué)過程,教材分析,地位 及作用,另外，本節(jié)也初步向?qū)W生滲透解析幾何的基本思想和基本方法。因此，本節(jié)課的有著開啟全章，奠定基調(diào)，滲透方法，明確方向，承前啟后的作用。,高一學(xué)生經(jīng)歷了函數(shù)的學(xué)習(xí)，初步形成了數(shù)形結(jié)合的能力，另外通過初中的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識，這些都為本節(jié)課知識的生長點(diǎn)奠定了基礎(chǔ)。但根據(jù)高一普通班學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，還沒有形成自覺地把數(shù)學(xué)問題抽象化的能力。所以在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)如何找到學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，盡量讓不同層次的學(xué)生都經(jīng)歷概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程，就成為教學(xué)的一個(gè)重要問題。 針對上述分析，結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，同時(shí)考慮到高一學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，將制定如下教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。,理解傾斜角和斜率的概念，掌握兩點(diǎn)斜率公式及應(yīng)用,通過坐標(biāo)法的引入，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、對比、轉(zhuǎn)化等辯證思維，初步感悟用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法，提高抽象概括能力,通過主動探索、合作交流來感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.鼓勵(lì)學(xué)生積極、主動的參與教學(xué)過程，激發(fā)求知的欲望,教材分析,傾斜角和斜率的概念， 兩點(diǎn)斜率公式及其應(yīng)用,斜率概念的理解，兩點(diǎn)斜率公式的推導(dǎo),數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)主要有兩種方式，即概念的形成和概念的同化，相應(yīng)的形成了兩種教學(xué)方式。美國數(shù)學(xué)家杜賓斯基提出了概念教學(xué)的APOS理論。融合了這兩種教學(xué)方式的長處?；谶@種理論，我把本節(jié)課設(shè)為三個(gè)主要階段，對應(yīng)采用不同的教法和學(xué)法。比如情景觀察、活動探究、小組討論、講練結(jié)合等。,教法學(xué)法,教學(xué)手段,講解法、探究式教學(xué)法,情景觀察，活動探究，小組討論，講練結(jié)合,師生互動、小組討論 多媒體課件、幾何畫板,小結(jié)測評作業(yè),指明方向,活動探究,過程體驗(yàn),操作建構(gòu),1,2,3,4,5,一、指明研究方向,提問： 平面上的點(diǎn)可以用坐標(biāo)表示，也 就是幾何問題代數(shù)化。那么我們生活中見到的很多優(yōu)美的曲線能否用數(shù)來刻畫呢？,設(shè)計(jì)意圖：探索怎樣以坐標(biāo)系為橋梁，把幾何問題代數(shù)化！,通過溫哥華冬奧會的滑雪賽道，賽道的陡峭與平緩反映賽道的傾斜程度，引入這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的反映直線傾斜程度的兩個(gè)幾何量傾斜角與斜率。 設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)一個(gè)好的情景，能夠有效的激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。,y,O,x,P,Q,思考：,設(shè)計(jì)意圖： 想讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)引入傾斜角的必要性，并嘗試如何定義傾斜角的概念。,二、活動探究,直線的傾斜角,x,a,y,o,傾斜角, 2,定義：當(dāng)直線 l 與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線 l 向上方向之間所成的角 叫做直線 l 的傾斜角,O,y,x,O,y,x,y,x,O,y,x,?,l,l,l,l,O,應(yīng)用1,思考,直線傾斜角的范圍？,x,y,O,l1,l2,l3,1,3,2,日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？,問題,問題,例如，“進(jìn)2升3”與“進(jìn)2升2”比較，前者更陡一些，因?yàn)槠露龋ū龋?結(jié)論：坡度越大，樓梯越陡,直線的斜率,一條直線的傾斜角 的正切值叫做這條直線的斜率.,設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)概念來源于生活，并體驗(yàn)從直觀到抽象的過程培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、聯(lián)想的能力。,a,k,O,?,直線的傾斜角為銳角，k0； 隨著直線的傾斜角增大，k值增大。,-斜率與傾斜角的變化關(guān)系,直線的傾斜角為鈍角， k0 ； 隨著直線的傾斜角增大，k值增大。,垂直于x軸的直線的傾斜角為90，但其斜率不存在。,直線平行于x軸或與x軸重合，此時(shí)直線的傾斜角為0， k=0。,設(shè)計(jì)意圖：,應(yīng)用2 當(dāng)傾斜角為 ， ， 時(shí)這條直線的斜率分別等于多少？,（1）判斷正誤：,任一條直線都有傾斜角，所以任一條直線都有斜率,直線的傾斜角為，則直線的斜率為 （ ）,直線的傾斜角越大,則直線的斜率越大 ( ),練習(xí),兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也相等 ( ),平行于x軸的直線的傾斜角是 ( ),直線的斜率的范圍是 （ ）,練習(xí),(2)直線l1, l2, l3的斜率分別為k1 ,k2 ,k3, 試比較它們斜率的大小.,k2k30k1,設(shè)計(jì)意圖：鞏固本課時(shí)所學(xué)的基本知識。,問題,給定兩點(diǎn)P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且x1 x2，如何計(jì)算直線P1 P2的斜率k？,P1（x1，y1）,P2（x2，y2）,Q （x2，y1）,x,O,y,三、過程體驗(yàn),A（1，2），B（3,4）,當(dāng) 為銳角時(shí)，,在直角 中,兩點(diǎn)的斜率公式,當(dāng) 為鈍角時(shí)，,在直角 中,兩點(diǎn)的斜率公式,同樣，當(dāng) 的方向向上時(shí)，也有,兩點(diǎn)的斜率公式,1已知直線上兩點(diǎn) ，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線 斜率時(shí)，與 兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？,無關(guān),思考,2當(dāng)直線平行于y 軸，或與y 軸重合時(shí)，上述斜率公式還適用嗎？為什么？,不適用,兩點(diǎn)的斜率公式,3、 當(dāng)直線 與 軸平行或重合時(shí)，上述式子還成立嗎？為什么？,經(jīng)過兩點(diǎn) 的直線的斜率公式為：,思考,成立,兩點(diǎn)的斜率公式,例1 如圖 ，已知 ，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角,解：直線AB的斜率,直線BC的斜率,直線CA的斜率,由 及 知，直線AB 與CA的傾斜角均為銳角；由 知，直線BC的傾斜角為鈍角,四、操作建構(gòu),解：由斜率公式得,練習(xí)1,課堂練習(xí) P.86 T1,2,3,4.,設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生在解題中主動建構(gòu)本節(jié)課的顯性知識網(wǎng)絡(luò)，即傾斜角、斜率、點(diǎn)的坐標(biāo)三者的關(guān)系,例2 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2及-3的直線 及 ,即,解：取 上某一點(diǎn)為 的坐標(biāo)是 ，根據(jù)斜率公式有:,設(shè) ，則 ，于是 的坐標(biāo)是 過原點(diǎn)及 的直線即為 ,x,y,是過原點(diǎn)及 的直線， 是過原點(diǎn)及 的直線， 是過原點(diǎn)及 的直線,設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生理解已知一點(diǎn)和斜率的前提下可以確定一條直線.而確定的本質(zhì)是由幾何條件兩點(diǎn)確定或幾何條件一點(diǎn)和傾斜角確定，打下伏筆！,五、小結(jié)、測評、作業(yè),1、直線的傾斜角定義及其范圍：,2、直線的斜率定義：,4、斜率公式：,3、斜率k與傾 斜角 之間的關(guān)系：,解：由斜率公式得,測評,課堂練習(xí) P.86 T1,2,3,4.,作業(yè),P.89習(xí)題3.1 必做題：A組 1，2，3，4， 選做題：5,我努力，我收獲，我自信，我成功！,謝謝大家了！,再次感謝各位,