《備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第18單元 綜合測(cè)試單元訓(xùn)練(B卷理含解析)》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第18單元 綜合測(cè)試單元訓(xùn)練(B卷理含解析)(10頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
此卷只裝訂不密封
班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào)
單元訓(xùn)練金卷?高三?數(shù)學(xué)卷(B)
第18單元 綜合測(cè)試
注意事項(xiàng):
1.答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。
3.非選擇題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域
2、內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。
4.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)集合,,則( )
A. B. C. D.
2.設(shè),則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知,,,則( )
A. B. C. D.
4.2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類(lèi)歷史上首次月球背面軟著陸,我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就.實(shí)現(xiàn)月球背面軟著路需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的
3、通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問(wèn)題,發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地球月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行,點(diǎn)是平衡點(diǎn),位于地月連線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上.設(shè)地球的質(zhì)量為,月球質(zhì)量為,地月距離為,點(diǎn)到月球的距離為,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律,滿(mǎn)足方程.
設(shè).由于的值很小,因此在近似計(jì)算中,則的近似值為( )
A. B. C. D.
5.演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某位選手的原始評(píng)分,評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí),從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分,得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比,不變的數(shù)字特征是( )
A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.方差 D.極差
6.若,則( )
A.
4、 B. C. D.
7.設(shè)為兩個(gè)平面,則的充要條件是( )
A.內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與平行 B.內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)與平行
C.平行于同一條直線(xiàn) D.垂直于同一平面
8.若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則( )
A.2 B.3 C.4 D.8
9.下列函數(shù)中,以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是( )
A. B. C. D.
10.已知,,則( )
A. B. C. D.
11.設(shè)為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),以為直徑的圓與圓交于兩點(diǎn),若,則的離心率為( )
A. B. C. D.
12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,,且?dāng)時(shí),,若對(duì)任意的,都有,則的取值范圍是(
5、 )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.
13.我國(guó)高鐵發(fā)展迅速,技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì),在經(jīng)停某站的高鐵列車(chē)中,有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車(chē)所有車(chē)次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為 .
14.已知是奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),.若,則_______.
15.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若,則的面積為_(kāi)______.
16.中國(guó)有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體,但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).
6、半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上,且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有 個(gè)面,其棱長(zhǎng)為 .(本題第一空2分,第二空3分.)
三、解答題:本大題共6個(gè)大題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17.(10分)如圖,長(zhǎng)方體的底面是正方形,點(diǎn)在棱上,.
(1)證明:平面;
(2)若,求二面角的正弦值.
18.(12分)11分制乒乓球比賽,每贏(yíng)一球得1分,當(dāng)某局打成平后,
7、每球交換發(fā)球權(quán),
先多得2分的一方獲勝,該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽,假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為,乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為,各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方平后,甲先發(fā)球,兩人又打了個(gè)球該局比賽結(jié)束.
(1)求;
(2)求事件“且甲獲勝”的概率.
19.(12分)已知數(shù)列和滿(mǎn)足,,,.
(1)證明:是等比數(shù)列,是等差數(shù)列;
(2)求和的通項(xiàng)公式.
20.(12分)已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性,并證明函數(shù)
8、有且只有兩個(gè)零點(diǎn);
(2)設(shè)是的一個(gè)零點(diǎn),證明曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)也是曲線(xiàn)的切線(xiàn).
21.(12分)已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足直線(xiàn)和的斜率之積為,
記的軌跡為曲線(xiàn).
(1)求的方程,并說(shuō)明什么曲線(xiàn);
(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)交于兩點(diǎn),點(diǎn)在第一象限,軸,垂足為,連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn).
①證明:是直角三角形;
②求的面積的最大值.
請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.
9、
22.(10分)【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在極坐標(biāo)系中,為極點(diǎn),點(diǎn)在曲線(xiàn)上,直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與垂直,垂足為.
(1)當(dāng)時(shí),求及的極坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)且在線(xiàn)段上時(shí),求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.
23.(10分)【選修4-5:不等式選講】
已知.
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若時(shí),,求的取值范圍.
5
單元訓(xùn)練金卷?高三?數(shù)學(xué)卷(B)
第18單元 綜合測(cè)試 答 案
第Ⅰ卷
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.【答案】A
【解析
10、】或,,∴.
2.【答案】C
【解析】,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為,故選C.
3.【答案】C
【解析】∵,∴,
解得,,∴.
4.【答案】D
【解析】,
所以有,
化簡(jiǎn)可得,可得.
5.【答案】A
【解析】由于共9個(gè)評(píng)委,將評(píng)委所給分?jǐn)?shù)從小到大排列,中位數(shù)是第5個(gè),
假設(shè)為,去掉一頭一尾的最低和最高分后,中位數(shù)還是,
所以不變的是數(shù)字特征是中位數(shù).其它的數(shù)字特征都會(huì)改變.
6.【答案】C
【解析】由函數(shù)在上是增函數(shù),且,可得,即.
7.【答案】B
【解析】根據(jù)面面平行的判定定理易得答案.故選B.
8.【答案】D
【解析】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是,橢圓的焦點(diǎn)是,
∴,∴.
9
11、.【答案】A
【解析】對(duì)于A(yíng),函數(shù)的周期,在區(qū)間單調(diào)遞增,符合題意;
對(duì)于B,函數(shù)的周期,在區(qū)間單調(diào)遞減,不符合題意;
對(duì)于C,函數(shù),周期,不符合題意;
對(duì)于D,函數(shù)的周期,不符合題意.
10.【答案】B
【解析】,,
則,所以,
所以.
11.【答案】A
【解析】∵,∴,
又,∴,解得,即.
12.【答案】B
【解析】由當(dāng),,且當(dāng)時(shí),可知,
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,……,
當(dāng)時(shí),,函數(shù)值域隨變量的增大而逐漸減小,
對(duì)任意的,都有,有,
解得的取值范圍是.
第Ⅱ卷
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.
13.【答案】0.98
【解析】經(jīng)停該站的列出
12、共有40個(gè)車(chē)次,所有車(chē)次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為.
14.【答案】
【解析】∵,∴.
15.【答案】
【解析】,
.
16.【答案】26,
【解析】由圖2結(jié)合空間想象即可得到該正多面體有26個(gè)面;將該半正多面體補(bǔ)成正方體后,
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性列方程求解.
三、解答題:本大題共6個(gè)大題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17.【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).
【解析】(1)證明:∵平面,平面,∴,
又,,∴平面.
(2)設(shè)底面邊長(zhǎng)為,高為,∴,,
∵平面,∴,即,∴,解得.
∵平面,∴,
又,∴平面,故為平面的一個(gè)法向量.
∵平面與平面為同一平面,故
13、為平面的一個(gè)法向量,
在中,∵,故與成角,
∴二面角的正弦值為.
18.【答案】(1);(2).
【解析】(1)時(shí),有兩種可能:①甲連贏(yíng)兩局結(jié)束比賽,此時(shí);
②乙連贏(yíng)兩局結(jié)束比賽,此時(shí),∴.
(2)且甲獲勝,即只有第二局乙獲勝,其他都是甲獲勝,
此時(shí).
19.【答案】(1)見(jiàn)解析;(2),.
【解析】(1)將,相加可得
,整理可得,
又,故是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.
將,作差可得
,整理可得,
又,故是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列.
(2)由是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列可得①;
由是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列可得②;
①②相加化簡(jiǎn)得,①②相減化簡(jiǎn)得.
20.【答案
14、】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.
【解析】(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋?
又,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,
又,所以在區(qū)間存在一個(gè)零點(diǎn),
且,
所以在區(qū)間上也存在一個(gè)零點(diǎn),所以函數(shù)有且只有2個(gè)零點(diǎn).
(2)因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn),所以有,
曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為,
曲線(xiàn)曲線(xiàn)當(dāng)切線(xiàn)斜率為時(shí),切點(diǎn)坐標(biāo)為,
切線(xiàn)方程為,
化簡(jiǎn)為,
所以曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)也是曲線(xiàn)的切線(xiàn).
21.【答案】(1)曲線(xiàn)為橢圓,;(2)①見(jiàn)解析,②.
【解析】(1)由題意得:,化簡(jiǎn)得,表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓(不含與軸的交點(diǎn)).
(2)①依題意設(shè),直線(xiàn)的斜率為,
則,∴,
又,∴,
∴,即是直角三角形.
②直線(xiàn)的
15、方程為,聯(lián)立,得,
則直線(xiàn),
聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓,可得,
則,∴
,
令,則,∴,
∵,∴.
22.【答案】(1),的極坐標(biāo)方程;(2)點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為.
【解析】(1)當(dāng)時(shí),,
以為原點(diǎn),極軸為軸建立直角坐標(biāo)系,
在直角坐標(biāo)系中有,,,則直線(xiàn)的斜率,
由點(diǎn)斜式可得直線(xiàn):,化成極坐標(biāo)方程為.
(2)∵∴,則點(diǎn)的軌跡為以為直徑的圓,此時(shí)圓的直角坐標(biāo)方程為,化成極坐標(biāo)方程為,
又在線(xiàn)段上,由可得,
∴點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為.
23.【答案】(1);(2).
【解析】(1)當(dāng)時(shí),,
所以不等式等價(jià)于或或,
解得不等式的解集為.
(2)當(dāng)時(shí),由,可知恒成立,當(dāng)時(shí)根據(jù)條件可知不恒成立,所以的取值范圍是.
3