中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二輪中考題型突破專題六代數(shù)與幾何綜合課件
專題六 代數(shù)與幾何綜合,【題型1】以二次函數(shù)為母圖,結(jié)合三角形、 四邊形等圖形知識 【例1】(2016茂名市)如圖,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A(-1,0),B(3,0)兩點,且與y軸交于點C,點D是拋物線的頂點,拋物線的對稱軸DE交x軸于點E,連接BD. (1)求經(jīng)過A,B,C三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式; (2)點P是線段BD上一點,當(dāng)PE=PC時,求點P的坐標(biāo); (3)在(2)的條件下,過點P作PFx軸于點F,G為拋物線上一動點,M為x軸上一動點,N為直線PF上一動點,當(dāng)以F,M,N,G為頂點的四邊形是正方形時,請求出點M的坐標(biāo).,思路點拔:(1)利用待定系數(shù)法可求函數(shù)表達(dá)式;(2)連接PC,PE,利用公式可求出頂點D的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式,再設(shè)P點坐標(biāo),利用勾股定理求出PC2和PE2,根據(jù)題意列出方程求出所設(shè)未知數(shù),即可求出點P坐標(biāo);(3)設(shè)點M的坐標(biāo)為(a,0),表示出點G的坐標(biāo),根據(jù)正方形的性質(zhì),解方程即可.,【題型2】以三角形、四邊形為母圖,結(jié)合 二次函數(shù)等函數(shù) 【例2】(2016廣東省)如圖,BD是正方形ABCD的對角線,BC=2,邊BC在其所在的直線上平移,將通過平移得到的線段記為PQ,連接PA,QD,并過點Q作QOBD,垂足為O,連接OA,OP.,(1)請直接寫出線段BC在平移過程中,四邊形APQD是什么四邊形? (2)請判斷OA,OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并加以證明. (3)在平移變換過程中,設(shè)y=SOPB,BP=x(0 x2),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最大值. 思路點拔:(1)由AD和PQ的位置和數(shù)量關(guān)系易得四邊形APQD的形狀;(2)通過證明三角形全等可得OA和OP的數(shù)量和位置關(guān)系;(3)根據(jù)點P在點B的左右兩側(cè)情況分類討論.,解:(1)四邊形APQD為平行四邊形. (2)OA=OP,OAOP. 理由如下:四邊形ABCD是正方形, AB=BC=PQ,ABO=OBQ=45. OQBD, PQO=45. ABO=OBQ=PQO=45. OB=OQ. OABOPQ. OA=OP,AOB=POQ. AOP=BOQ=90. OAOP.,
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專題六 代數(shù)與幾何綜合,【題型1】以二次函數(shù)為母圖,結(jié)合三角形、 四邊形等圖形知識 【例1】(2016茂名市)如圖,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A(-1,0),B(3,0)兩點,且與y軸交于點C,點D是拋物線的頂點,拋物線的對稱軸DE交x軸于點E,連接BD. (1)求經(jīng)過A,B,C三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式; (2)點P是線段BD上一點,當(dāng)PE=PC時,求點P的坐標(biāo); (3)在(2)的條件下,過點P作PFx軸于點F,G為拋物線上一動點,M為x軸上一動點,N為直線PF上一動點,當(dāng)以F,M,N,G為頂點的四邊形是正方形時,請求出點M的坐標(biāo).,思路點拔:(1)利用待定系數(shù)法可求函數(shù)表達(dá)式;(2)連接PC,PE,利用公式可求出頂點D的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式,再設(shè)P點坐標(biāo),利用勾股定理求出PC2和PE2,根據(jù)題意列出方程求出所設(shè)未知數(shù),即可求出點P坐標(biāo);(3)設(shè)點M的坐標(biāo)為(a,0),表示出點G的坐標(biāo),根據(jù)正方形的性質(zhì),解方程即可.,【題型2】以三角形、四邊形為母圖,結(jié)合 二次函數(shù)等函數(shù) 【例2】(2016廣東省)如圖,BD是正方形ABCD的對角線,BC=2,邊BC在其所在的直線上平移,將通過平移得到的線段記為PQ,連接PA,QD,并過點Q作QOBD,垂足為O,連接OA,OP.,(1)請直接寫出線段BC在平移過程中,四邊形APQD是什么四邊形? (2)請判斷OA,OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并加以證明. (3)在平移變換過程中,設(shè)y=SOPB,BP=x(0 x2),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最大值. 思路點拔:(1)由AD和PQ的位置和數(shù)量關(guān)系易得四邊形APQD的形狀;(2)通過證明三角形全等可得OA和OP的數(shù)量和位置關(guān)系;(3)根據(jù)點P在點B的左右兩側(cè)情況分類討論.,解:(1)四邊形APQD為平行四邊形. (2)OA=OP,OAOP. 理由如下:四邊形ABCD是正方形, AB=BC=PQ,ABO=OBQ=45. OQBD, PQO=45. ABO=OBQ=PQO=45. OB=OQ. OABOPQ. OA=OP,AOB=POQ. AOP=BOQ=90. OAOP.,
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