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1、圓的標準方程,說課流程,一、理念支撐 二、教材分析 三、學情分析 四、教學目標確定 五、教學重點、難點確定 六、教法與學法分析 七、教學過程,理念支撐,順應新課程要求，凸顯學生主體地位 推崇流暢和諧課堂，在師生有效活動中實現(xiàn)目標 實踐成功教育理念，在師生共同成功中享受數(shù)學,教材分析,1、圓的標準方程是高中數(shù)學（必修）第七章第六節(jié)的內容. 這節(jié)教材安排在學習了曲線方程概念和求曲線方程之后，學習三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論，為后繼學習做好準備。同時，圓是最簡單的曲線，有關圓的問題，特別是直線和圓的位置關系問題，也是解析幾何的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想

2、方法。因此本節(jié)內容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用. 2、 圓的方程在高考中是一個重要考點，09年以壓軸小題的形式出現(xiàn)，以能力立意，是全卷難度系數(shù)最大的題。且有關圓的知識非常豐富，有很多有價值的問題，值得花時間去學習與探究。,學生情況分析,授課對象是高二試驗班的學生。學生具有較好的歸納推理能力，思維活躍，有一定的創(chuàng)新思維能力。但在學習過程中，大部分學生只重視定理、公式的結論，而不重視其形成過程，在細節(jié)上存在問題。,教學目標,(1) 知識目標： 會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心坐標，能根據(jù)條件寫出圓的標準方程； 會求圓的切線方程； 能利用圓的標準方程解決簡單的實際問題. (2) 能力目標：

3、進一步培養(yǎng)學生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力； 加深學生對數(shù)形結合思想方法的理解； 增強學生數(shù)學應用意識. (3) 情感目標： 培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識； 在體驗數(shù)學美的過程中享受數(shù)學，激發(fā)學習興趣.,教學重點與難點,(1)重點:會根據(jù)不同的已知條件求圓的標準方程 (2)難點： 圓的切線方程的求法； 與圓有關的實際問題. (3)突出重點、突破難點的措施： 變式訓練，分散處理,教法學法設計,1教法設計 鑒于以上分析，為了實現(xiàn)教學目標，本節(jié)課我將采用“問題導練法” 教學法，用環(huán)環(huán)相扣的問題及變式訓練將探究活動層層深入，使教師總是站在學生思維的最近發(fā)展區(qū)上，突出重點、突破難點。并利用多媒體

4、課件，增強直觀，加大課堂容量。 2、學法設計 在教學過程中，學生通過“學習練習反饋小結再練習”的方式，讓學生的主體地位得以凸顯，使教學目標得以強化和落實，學生的能力在和諧流暢的教學過程中得以提升。,教學流程設計,一.情境設置,欣賞自然的和諧美,趙州橋，建于隋煬帝大業(yè)年間（595-605年），至今已有1400年的歷史，出自著名匠師李春之手，是今天世界上最古老的單肩石拱橋,是世界造橋史上的一個創(chuàng)造。,自然界中有著漂亮的圓，圓是最完美的曲線之一.,二.提出問題,欣賞上述美景，你有何感想？,溫故知新: 1、什么是圓？,如圖，在一個平面內，線段CP繞它固定的一個端點C旋轉一周，另一個端點P所形成的圖形叫

5、做圓。,2、圓有什么特征呢？,思考： 在平面直角坐標系中，如何確定一個圓的方程呢？,(1)圓上各點到定點（圓心)的距離都等于定長（半徑r)； (2)到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上.,探索：圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的方程是什么？,解：,設P(x,y)是圓C上任意一點，,則 CP=r.,三.建構數(shù)學,建構圓的標準方程,由兩點間距離公式可得：,(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2,反過來，若點P1的坐標（x1,y1)是方程（二元二次方程）,(x1-a) 2 + (y1-b) 2 = r2,的解，那么 即有：,這說明點P1（x1,y1)在以C(a,b)為圓心， r為半徑的圓上.

6、,圓的標準方程,問題：觀察圓的標準方程的特點有哪些？,例1：試寫出下列圓 (x-1)2+（y-3)2=9的圓心及半徑.,解：圓心為點（1，3）半徑為r=3,四.應用數(shù)學,認知圓的標準方程,請同學們試一試： 互給出圓的標準方程，然后說出圓心與半徑；給出圓心與半徑，說出圓的標準方程。,放飛思想 深入探究,如果不是直接給出圓心與半徑，我們能不能求得圓的標準方程呢？,會求圓的標準方程,例2：求圓心是C（1,3），且和直線3x-4y-7=0相切的圓的標準方程.,解：因為圓C和直線3x-4y-7=0相切，所以圓C的半徑r= 圓的方程為: (x-1) 2 + (y-3) 2 =,變式1：求圓心在（2，3）又

7、過點（1，7） 的圓的方程. (定半徑),變式2：求以點C（-1，-5）為圓心，并且和y軸相切的圓的標準方程. (定半徑),變式3：已知點A（-4，-5）,B（6，-1）,求以線段AB為直徑的圓的標準方程.(定半徑及圓心),變式4：直線x+y=4和x-y=-2均過圓心，半徑為3的圓的標準方程是什么？ (定圓心),設計意圖：落實會求圓的標準方程教學目的,例3、已知圓的方程是x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上的一點M（x0，y0）的切線方程。,結論：圓的切線方程為,應用圓的標準方程,變式一、求過點P（2，3）且與圓 （x-1）2+（y+2）2=1 相切的直線方程。 變式二、求過P(-4，7)點且與圓x2

8、+y2=13相切的直線方程。 變式三、已知圓的方程為x2+y2=13，一條切線的斜率為-2，求這條切線的方程。,設計意圖：突破難點一 求過定點的切線方程的基本方法待定系數(shù)法 （1）點在圓上 一解；（2）點不在圓上 兩解,問題4、某施工隊要建一座圓拱橋，其跨度為20m， 拱高為4m。求該圓拱橋所在的圓的方程。,解：以圓拱所對的的弦所在的直線為x軸，弦的中點為原點建立如圖所示的坐標系，設圓心坐標是（0，b）圓的半徑是r ,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2 。,把P（0，4） B（10，0）代入圓的方程得方程組：,解得：b= -10.5 r2=14.52,所以圓的方程是： x2+(y+10.5)

9、2=14.52 設計意圖：降低梯度，突破難點二,變一：施工隊認為跨度遠了，準備在中間每隔4m建一根柱子。試給他們計算中間兩根柱子的長度。,變二：已知一條滿載貨物的集裝箱船，該船及貨物離水面的高度是2米，船寬4米，問該船能否通過該橋？若能，那么船在什么區(qū)域內可通過？若不能，說明理由。 設計意圖：強化應用，落實目標，形成能力,x2+(y+10.5)2=14.52,令x2或2即可,Y3.86,(1)圓心為C(a,b)，半徑為r的圓的標準方程為 (x-a)2+(y-b)2=r2 當圓心在原點時 a=b=0，圓的標準方程為：x2+y2=r2 (2)由于圓的標準方程中含有 a,b,r三個參數(shù)，因此必須具備三個獨立的條件才能確定圓；對于由已知條件容易求得圓心坐標和圓的半徑或需利用圓心坐標列方程的問題一般采用圓的標準方程. (3) 圓的切線方程的求法：待定系數(shù)法 (4)注意圓的平面幾何知識的運用以及應用圓的方程解決實際問題.,五.課堂小結,必做題：課本P90習題1，2，3 選做題：,將標準方程展開，是一個什么形式？它有什么特點？,六.課后作業(yè),七.課后思考題,已知圓的方程是（x-a）2+(y-b)2=r2，求經(jīng)過圓上的一點M（x0，y0）的切線方程。,及時動筆，關注課堂生成 有話則長，無話則短 堅持反思致用原則,七.課后反思,請大家批評指正,謝謝,