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1、人教版八年級數(shù)學上冊知識點歸納1 第十一章 全等三角形11.1 全等三角形（1）形狀、大小相同的圖形能夠完全重合；（2）全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形；（3）全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形；（4）平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；（5）對應(yīng)頂點：全等三角形中相互重合的頂點叫做對應(yīng)頂點；（6）對應(yīng)角：全等三角形中相互重合的角叫做對應(yīng)角；（7）對應(yīng)邊：全等三角形中相互重合的邊叫做對應(yīng)邊；（8）全等表示方法：用“”表示，讀作“全等于”（注意：記兩個三角形全等時，把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上）（9）全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等；1

2、1.2 三角形全等的判定（1）若滿足一個條件或兩個條件均不能保證兩個三角形一定全等；（2）三角形全等的判定：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（“邊邊邊”或“SS”S）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（“邊角邊”或“SAS”）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（“角邊角”或“ASA”）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（“角角邊”或“AAS”）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；（“斜邊直角邊”或“HL”）（3）證明三角形全等：判斷兩個三角形全等的推理過程；（4）經(jīng)常利用證明三角形全等來證明三角形的邊或角相等；（5）三角形的穩(wěn)定性：三角形的三邊確定了，則這個

3、三角形的形狀、大小就確定了；（用“SSS”解釋）11.3 角的平分線的性質(zhì)（1）角的平分線的作法：課本第19 頁；（2）角的平分線的性質(zhì)定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；（3）證明一個幾何中的命題，一般步驟：明確命題中的已知和求證；精選學習資料 -名師歸納總結(jié)-第 1 頁，共 7 頁人教版八年級數(shù)學上冊知識點歸納2 根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學符號表示已知和求證；經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程；（4）性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上；（利用三角形全等來解釋）（5）三角形的三條角平分線相交于一點，該點為內(nèi)心；第十二章 軸對稱12.1 軸對

4、稱（1）軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么就稱這個圖形是軸對稱圖形；這條直線叫做它的對稱軸；也稱這個圖形關(guān)于這條直線對稱；（2）兩個圖形關(guān)于這條直線對稱：一個圖形沿一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點；（3）軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的區(qū)別：軸對稱圖形是指一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩部分能完全重合；而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關(guān)系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合；（4）軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的聯(lián)系：把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖

5、形，這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱；把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形。（5）垂直平分線：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線；（6）如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；（7）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；（8）對稱的兩個圖形是全等的；（9）垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；（10）逆定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；（11）垂直平分線的尺規(guī)作圖：書P35 12.2 作軸對稱圖形（1）作軸對稱圖形：分別作出原圖形中某些點關(guān)于

6、對稱軸的對應(yīng)點，再連接這些對應(yīng)點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；（注意取特殊點）（2）點（x,y）關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標為：（x,-y）;點（x,y）關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標為：（-x,y）;12.3 等腰三角形精選學習資料 -名師歸納總結(jié)-第 2 頁，共 7 頁人教版八年級數(shù)學上冊知識點歸納3（1）等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等（“等邊對等角”）；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合；（2）等腰三角形是軸對稱圖形，三線合一所在直線是其對稱軸；（只有 1 條對稱軸）（3）等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩條邊相等；如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角

7、所對的邊也相等；（等角對等邊）（4）等邊三角形：三條邊都相等的三角形；（等邊三角形是特殊的等腰三角形）（5）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都是60?等邊三角形的每條邊都存在三線合一；（6）等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一所在直線；（有 3 條對稱軸）（7）等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60?的等腰三角形是等邊三角形；（8）在直角三角形中，如果一個銳角等于30?，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；第十三章 實數(shù)13.1 平方根（1）算術(shù)平方根：若一個正數(shù)x 的平方等于a，x2=a,那么這個正數(shù)x 叫做 a 的算術(shù)平

8、方根；a 的算術(shù)平方根記為a，讀作“根號a”，a 叫做被開方數(shù)；（2）規(guī)定：0 的算術(shù)平方根是0；（3）許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根都是無限不循環(huán)小數(shù)；（無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)）（4）平方根：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a 的平方根或二次方根；（即：如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根；用符號a表示，讀作：正負根號a）（5）開平方：求一個數(shù)a 的平方根的運算；（乘方與開平方是互為逆運算）（6）歸納：正數(shù)有2 個平方根，它們互為相反數(shù)；0 的平方根是 0；負數(shù)沒有平方根；（因為任何一個數(shù)的平方均不會是負數(shù)）（7）符號a只有當 a 0 時有意義

9、，a0 時，函數(shù) y=kx 的圖像經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x 的增大 y 也增大；當 k0，向上平移；當b0 時，直線 y=kx+b由左至右上升，即y 隨著 x 的增大而增大；當 k0 時，直線 y=kx+b與 y 軸正半軸有交點為（0，b）；當 bn）即：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；（2）規(guī)定：01(0)aa即：任何不等于0 的數(shù)的 0 次冪都等于1；（3）整式的除法：單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則把連同它的指數(shù)作為商的一個因式；多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得商相加；15.4 因式分解（1）因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫做因式分解；（也叫做把這個多項式分解因式）；（2）公因式：多項式的各項都有的一個公共因式；（3）因式分解的方法：提公因式法：關(guān)鍵在于找出最大公因式平方差公式：a2-b 2=(a+b)(a-b)因式分解：公式法完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b2(a-b)2=a 2+2ab+b2精選學習資料 -名師歸納總結(jié)-第 7 頁，共 7 頁