《（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學二輪復習 理科附加題 第4講 隨機變量及其分布列練習》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學二輪復習 理科附加題 第4講 隨機變量及其分布列練習（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、-1-第第 4 4 講講 隨機變量及其分布列隨機變量及其分布列課后自測診斷及時查漏補缺備考不留死角1某小組共 10 人，利用假期參加義工活動已知參加義工活動次數(shù)為 1,2,3 的人數(shù)分別為 3,3,4.現(xiàn)從這 10 人中隨機選出 2 人作為該組代表參加座談會(1)設“選出的 2 人參加義工活動次數(shù)之和為 4”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；(2)設X為選出的 2 人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望解：(1)由已知，有P(A)C13C14C23C21013.所以事件A發(fā)生的概率為13.(2)隨機變量X的所有可能取值為 0,1,2.P(X0)C23C23C24C21041

2、5，P(X1)C13C13C13C14C210715，P(X2)C13C14C210415.所以隨機變量X的分布列為X012P415715415隨機變量X的數(shù)學期望E(X)0415171524151.2某果園要用三輛汽車將一批水果從所在城市E運至銷售城市F，已知從城市E到城市F有兩條公路統(tǒng)計表明：汽車走公路堵車的概率為110，不堵車的概率為910；走公路堵車的概率為35，不堵車的概率為25，若甲、乙兩輛汽車走公路，第三輛汽車丙由于其他原因走公路運送水果，且三輛汽車是否堵車相互之間沒有影響(1)求甲、乙兩輛汽車中恰有一輛堵車的概率；(2)求三輛汽車中至少有兩輛堵車的概率解：記“汽車甲走公路堵車”

3、為事件A，“汽車乙走公路堵車”為事件B，“汽車丙走公路堵車”為事件C.(1)甲、乙兩輛汽車中恰有一輛堵車的概率為-2-P1P(AB)P(AB)110910910110950.(2)甲、乙、丙三輛汽車中至少有兩輛堵車的概率為P2P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)1101102511091035910110351101103559500.3已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為 24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取 7 人，進行睡眠時間的調(diào)查(1)應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？(2)若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，現(xiàn)從這 7 人中

4、隨機抽取 3 人做進一步的身體檢查用X表示抽取的 3 人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望；設A為事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率解：(1)由已知，甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為 322，由于采用分層抽樣的方法從中抽取 7 人，因此應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取 3 人，2 人，2 人(2)隨機變量X的所有可能取值為 0,1,2,3.所以P(X0)C33C37135，P(X1)C14C23C371235，P(X2)C24C13C371835，P(X3)C34C37435，所以隨機變量X的分布列為X0123P135

5、12351835435隨機變量X的數(shù)學期望E(X)013511235218353435127.設事件B為“抽取的 3 人中，睡眠充足的員工有 1 人，睡眠不足的員工有 2 人”；事件C為“抽取的 3 人中，睡眠充足的員工有 2 人，睡眠不足的員工有 1 人”，則ABC，且B與C互斥由知P(B)P(X2)，P(C)P(X1)，故P(A)P(BC)P(X2)P(X1)67.所以事件A發(fā)生的概率為67.-3-4某排球比賽采用五局三勝制，現(xiàn)按照以下規(guī)則進行積分：在比賽中以大比分 30 或者 31 獲勝的球隊積 3 分，失敗的球隊積 0 分；在比賽中以 32 獲勝的球隊積 2 分，失敗的球隊積 1 分在

6、甲隊對乙隊的比賽中，每局甲隊獲勝的概率都為23；在甲隊對丙隊的比賽中，每局甲隊獲勝的概率都為12.(1)求甲隊經(jīng)過兩輪比賽后積 6 分的概率；(2)已知甲隊對丙隊的比賽中甲隊積 2 分，求甲隊經(jīng)過兩輪比賽后積分Y的分布列和數(shù)學期望解：(1)記“甲隊經(jīng)過兩輪比賽后積 6 分”為事件A，“甲隊以大比分 30 或 31 勝乙隊”為事件B，“甲隊以大比分 30 或 31 勝丙隊”為事件C.P(B)C33233C23232123 238278271627，P(C)C33123C23122112 12516.故P(A)P(B)P(C)1627516527.(2)記甲隊對乙隊的比賽中甲隊的積分為X，則YX2

7、.由(1)知P(X3)P(B)1627；P(X2)C242321232231681；P(X1)C241232232123 881；P(X0)C032301233C132311232123 19.所以X的分布列為X3210P1627168188119故積分X的數(shù)學期望為E(X)3162721681188101918481.由YX2，可得E(Y)E(X)218481234681.5某高校通過自主招生方式在江蘇招收一名優(yōu)秀的高三畢業(yè)生，經(jīng)過層層篩選，甲、乙-4-兩名學生進入最后測試，該校設計了一個測試方案：甲、乙兩名學生各自從 6 個問題中隨機抽 3 個問題已知這 6 個問題中，學生甲能正確回答其中

8、的 4 個問題，而學生乙能正確回答每個問題的概率均為23，甲、乙兩名學生對每個問題的回答都是相互獨立、互不影響的(1)求甲、乙兩名學生共答對 2 個問題的概率；(2)請從期望和方差的角度來分析，甲、乙兩名學生哪位被錄取的可能性更大？解：(1)由題意可得，所求概率為PC14C22C36C1323132C24C12C36C03230133115.(2)設學生甲答對的題數(shù)為X，則X的所有可能取值為 1,2,3.P(X1)C14C22C3615，P(X2)C24C12C3635，P(X3)C34C02C3615，E(X)1152353152，D(X)(12)215(22)235(32)21525.設學生乙答對的題數(shù)為Y，則Y的所有可能取值為 0,1,2,3.由題意可知YB3，23，所以E(Y)3232，D(Y)3231323.因為E(X)E(Y)，D(X)D(Y)，所以甲被錄取的可能性更大-5-