《（全國通用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第四層熱身篇 專題檢測（十二）統(tǒng)計、統(tǒng)計案例》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第四層熱身篇 專題檢測（十二）統(tǒng)計、統(tǒng)計案例（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題檢測（十二） 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 A組——“6＋3＋3”考點落實練 一、選擇題 1.利用系統(tǒng)抽樣法從編號分別為1，2，3，…，80的80件不同產(chǎn)品中抽出一個容量為16的樣本，如果抽出的產(chǎn)品中有一件產(chǎn)品的編號為13，則抽到產(chǎn)品的最大編號為(　　) A.73　　　　　　　　 B.78 C.77 D.76 解析：選B　樣本的分段間隔為＝5，所以13號在第三組，則最大的編號為13＋(16－3)×5＝78.故選B. 2.(2019·全國卷Ⅱ)演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個

2、原始評分相比，不變的數(shù)字特征是(　　) A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.方差 D.極差 解析：選A　中位數(shù)是將9個數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)，因而去掉1個最高分和1個最低分，不變的是中位數(shù)，平均數(shù)、方差、極差均受影響.故選A. 3.(2019·廣東六校第一次聯(lián)考)某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念，制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量y(單位：kW·h)與氣溫x(單位：℃)之間的關(guān)系，隨機選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了如下對照表： x(單位：℃) 17 14 10 －1 y(單位：kW·h) 24 34 38 a 由表中數(shù)據(jù)得線

3、性回歸方程：＝－2x＋60，則a的值為(　　) A.48 B.62 C.64 D.68 解析：選C　由題意，得x＝＝10，y＝＝.樣本點的中心(x，y)在回歸直線＝－2x＋60上，代入線性回歸方程可得＝－20＋60，解得a＝64，故選C. 4.如圖是民航部門統(tǒng)計的2019年春運期間十二個城市售出的往返機票的平均價格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是(　　) A.深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高 B.深圳和廈門的春運期間往返機票價格同去年相比有所下降 C.平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州 D.平均價格的漲幅從高到低

4、居于前三位的城市為天津、西安、廈門 解析：選D　由圖可知深圳對應(yīng)的小黑點最接近0%，故變化幅度最小，北京對應(yīng)的條形圖最高，則北京的平均價格最高，故A正確；由圖可知深圳和廈門對應(yīng)的小黑點在0%以下，故深圳和廈門的價格同去年相比有所下降，故B正確；由圖可知條形圖由高到低居于前三位的城市為北京、深圳和廣州，故C正確；由圖可知平均價格的漲幅由高到低分別為天津、西安和南京，故D錯誤，選D. 5.一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是(　　) A.13，12 B.13，13 C.12，13

5、 D.13，14 解析：選B　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，a3＝8，a1a7＝a＝64，(8－2d)(8＋4d)＝64，即2d－d2＝0，又d≠0，故d＝2，故樣本數(shù)據(jù)為：4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，平均數(shù)為＝13，中位數(shù)為＝13. 6.(2019·成都市第二次診斷性檢測)為比較甲、乙兩名籃球運動員的近期競技狀態(tài)，選取這兩名球員最近五場比賽的得分，制成如圖所示的莖葉圖.有下列結(jié)論： ①甲最近五場比賽得分的中位數(shù)高于乙最近五場比賽得分的中位數(shù)； ②甲最近五場比賽得分的平均數(shù)低于乙最近五場比賽得分的平均數(shù)； ③從最近五場比賽的得分看，乙比甲更穩(wěn)定；

6、 ④從最近五場比賽的得分看，甲比乙更穩(wěn)定. 其中所有正確結(jié)論的編號為(　　) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 解析：選C　對于①，甲得分的中位數(shù)為29，乙得分的中位數(shù)為30，錯誤； 對于②，甲得分的平均數(shù)為×(25＋28＋29＋31＋32)＝29，乙得分的平均數(shù)為×(28＋29＋30＋31＋32)＝30，正確； 對于③，甲得分的方差為×[(25－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(32－29)2]＝×(16＋1＋0＋4＋9)＝6， 乙得分的方差為×[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]

7、＝×(4＋1＋0＋1＋4)＝2，所以乙比甲更穩(wěn)定，③正確，④錯誤.所以正確結(jié)論的編號為②③. 二、填空題 7.(2019·全國卷Ⅱ)我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為________. 解析：x＝＝0.98. 則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為0.98. 答案：0.98 8.(2019·安徽五校聯(lián)盟第二次質(zhì)檢)數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為σ2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，…，2an的方差為

8、________. 解析：設(shè)a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為a，則2a1，2a2，2a3，…，2an的平均數(shù)為2a， σ2＝. 則2a1，2a2，2a3，…，2an的方差為 ＝ 4×＝4σ2. 答案：4σ2 9.某新聞媒體為了了解觀眾對央視《開門大吉》節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系，隨機調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表： 女 男 總計 喜愛 40 20 60 不喜愛 20 30 50 總計 60 50 110 試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計在犯錯誤的概率不超過________的前提下(約有________的把握)認(rèn)為“喜愛該

9、節(jié)目與否和性別有關(guān)”. 參考附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 解析：分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得K2的觀測值k＝≈7.822＞6.635，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下(有99%的把握)認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”. 答案：0.01　99% 三、解答題 10.(2019·全國卷Ⅲ)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一

10、段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖： 記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.70. (1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值； (2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表). 解：(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35. b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10. (2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為 2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05，

11、乙離子殘留百分比的平均值的估計值為 3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00. 11.某市教育學(xué)院從參加市級高中數(shù)學(xué)競賽的考生中隨機抽取60名學(xué)生，將其競賽成績(均為整數(shù))分成六段：[40，50)，[50，60)，[60，70)，…，[90，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖. (1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計參加高中數(shù)學(xué)競賽的考生的成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)(小數(shù)點后保留一位有效數(shù)字)； (2)用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的考生中抽取一個容量為20的樣本，則各分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)分別是多少？ 解：(1)由頻率分布直方圖可知， (

12、0.010＋0.015＋0.015＋a＋0.025＋0.005)×10＝1，所以a＝0.03. 所以參加高中數(shù)學(xué)競賽的考生的成績的平均數(shù)為 45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71， 成績的眾數(shù)為75. 設(shè)參加高中數(shù)學(xué)競賽的考生的成績的中位數(shù)為x， 則0.1＋0.15＋0.15＋(x－70)×0.03＝0.5，解得x≈73.3， 所以中位數(shù)為73.3. (2)因為各層人數(shù)分別為6，9，9，18，15，3，各層抽取比例為＝， 所以各分?jǐn)?shù)段抽取人數(shù)依次為2，3，3，6，5，1. 12.(2019·沈陽市質(zhì)量監(jiān)測(一))某籃球

13、運動員的投籃命中率為50%，他想提高自己的投籃水平，制定了一個夏季訓(xùn)練計劃，為了了解訓(xùn)練效果，執(zhí)行訓(xùn)練前，他統(tǒng)計了10場比賽的得分，計算出得分的中位數(shù)為15，平均得分為15，得分的方差為46.3.執(zhí)行訓(xùn)練后也統(tǒng)計了10場比賽的得分，莖葉圖如圖所示： (1)請計算該籃球運動員執(zhí)行訓(xùn)練后統(tǒng)計的10場比賽得分的中位數(shù)、平均得分與方差. (2)如果僅從執(zhí)行訓(xùn)練前后統(tǒng)計的各10場比賽得分?jǐn)?shù)據(jù)分析，你認(rèn)為訓(xùn)練計劃對該運動員的投籃水平的提高是否有幫助？為什么？ 解：(1)訓(xùn)練后得分的中位數(shù)為＝14.5； 平均得分為＝15； 方差為[(8－15)2＋(9－15)2＋(12－15)2＋(14－15

14、)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(18－15)2＋(21－15)2＋(23－15)2]＝20.6. (2)盡管中位數(shù)訓(xùn)練后比訓(xùn)練前稍小，但平均得分一樣，訓(xùn)練后方差20.6小于訓(xùn)練前方差46.3，說明訓(xùn)練后得分穩(wěn)定性提高了(闡述觀點合理即可)，這是投籃水平提高的表現(xiàn).故此訓(xùn)練計劃對該籃球運動員的投籃水平的提高有幫助. B組——大題專攻強化練 1.(2019·武漢市調(diào)研測試)一個工廠在某年里連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本y(萬元)與該月產(chǎn)量x(萬件)之間有如下一組數(shù)據(jù)： x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59

15、1.68 1.80 1.87 y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 (1)通過畫散點圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明. (2)①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程； ②通過建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時，產(chǎn)品的總成本為多少萬元？(均精確到0.001) 附注：①參考數(shù)據(jù)：i＝27.31， ≈0.850，≈1.042，≈1.223. ②參考公式：相關(guān)系數(shù) 回歸直線＝＋x中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： 解：(1)由已

16、知條件得， r＝·， ∴r＝1.223×≈0.998， 這說明y與x正相關(guān)，且相關(guān)性很強. (2)①由已知求得x＝1.445，y＝2.731， ＝y(tǒng)－x＝2.731－1.223×1.445≈0.964， ∴所求回歸直線方程為＝1.223x＋0.964. ②當(dāng)x＝1.98時，y＝1.223×1.98＋0.964≈3.386(萬元)， 此時產(chǎn)品的總成本約為3.386萬元. 2.海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下： (1)估計舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的概率并估

17、計新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量的平均值； (2)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān). 箱產(chǎn)量<50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 總計 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 總計 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 解：(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62，所以舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的概率估計值為0.62；新養(yǎng)殖法

18、的箱產(chǎn)量的平均值為37.5×0.004×5＋42.5×0.020×5＋47.5×0.044×5＋52.5×0.068×5＋57.5×0.046×5＋62.5×0.010×5＋67.5×0.008×5＝52.35. (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得2×2列聯(lián)表如下： 箱產(chǎn)量<50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 總計 舊養(yǎng)殖法 62 38 100 新養(yǎng)殖法 34 66 100 總計 96 104 200 由表中數(shù)據(jù)得K2＝≈15.705， 由于15.705>6.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān). 3.(2019·長沙市統(tǒng)一模擬考試)某互聯(lián)

19、網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃，收集了近6個月廣告投入量x(單位：萬元)和收益y(單位：萬元)的數(shù)據(jù)如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 廣告投入量/萬元 2 4 6 8 10 12 收益/萬元 14.21 20.31 31.8 31.18 37.83 44.67 他們用兩種模型①y＝bx＋a，②y＝aebx分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值： x y 7 30 1 464.24 364 (1)根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個模型？并說明理由.

20、 (2)殘差絕對值大于2的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：(ⅰ)剔除異常數(shù)據(jù)后，求出(1)中所選模型的回歸方程；(ⅱ)廣告投入量x＝18時，(1)中所選模型收益的預(yù)報值是多少？ 附：對于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線＝x＋的斜率和截距的最小二乘估計分別為： 解：(1)應(yīng)該選擇模型①，因為模型①的殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且模型①的帶狀區(qū)域比模型②的帶狀區(qū)域窄，所以模型①的擬合精度高，回歸方程的預(yù)報精度高. (2)(ⅰ)剔除異常數(shù)據(jù)，即3月份的數(shù)據(jù)后，得 x＝×(7×6－6)＝7.2， y＝×(30×6－31.8)＝29.64.

21、 (ⅱ)把x＝18代入(ⅰ)中所求回歸方程得＝3×18＋8.04＝62.04，故預(yù)報值為62.04萬元. 4.每年10月中上旬是小麥的最佳種植時間，但小麥的發(fā)芽會受到土壤、氣候等多方面因素的影響.某科技興趣小組為了解晝夜溫差的大小與小麥發(fā)芽的多少之間的關(guān)系，在不同的溫差下統(tǒng)計了100顆小麥種子的發(fā)芽數(shù)，得到了如下數(shù)據(jù)： 溫差x(℃) 8 10 11 13 12 發(fā)芽數(shù)y(顆) 79 81 85 90 86 (1)請根據(jù)統(tǒng)計的最后三組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋； (2)若由(1)中的線性回歸方程得到的估計值與前兩組數(shù)據(jù)的實際值誤差均不超過兩顆，則認(rèn)

22、為線性回歸方程是可靠的，試判斷(1)中得到的線性回歸方程是否可靠； (3)若100顆小麥種子的發(fā)芽數(shù)為n顆，則記n%的發(fā)芽率，當(dāng)發(fā)芽率為n%時，平均每畝地的收益為10n元，某農(nóng)場有土地10萬畝，小麥種植期間晝夜溫差大約為9 ℃，根據(jù)(1)中得到的線性回歸方程估計該農(nóng)場種植小麥所獲得的收益. 附：在線性回歸方程＝x＋中，＝ 解：(1)∵x＝＝12，y＝＝87， ∴＝＝， 由x＋＝y(tǒng)，即×12＋＝87，得＝57， ∴線性回歸方程為＝x＋57. (2)當(dāng)x＝8時，＝×8＋57＝77，與實際值79比較，誤差沒有超過兩顆； 當(dāng)x＝10時，＝×10＋57＝82，與實際值81比較，誤差也沒有超過兩顆. 所以(1)中得到的線性回歸方程＝x＋57是可靠的. (3)由＝x＋57得，當(dāng)x＝9時，＝79.5，即每畝地的收益大約為795元，所以該農(nóng)場種植小麥所獲得的收益大約為7 950萬元. - 11 -