《（名師導學）2020版高考數(shù)學總復習 第三章 導數(shù)及其應用 第16講 導數(shù)與函數(shù)的單調性考點集訓 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（名師導學）2020版高考數(shù)學總復習 第三章 導數(shù)及其應用 第16講 導數(shù)與函數(shù)的單調性考點集訓 文（含解析）新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第16講　導數(shù)與函數(shù)的單調性 考 點 集 訓　【p185】 A組 1．函數(shù)f(x)＝(2x－3)ex的單調遞增區(qū)間是(　　) A. B．(2，＋∞) C. D. 【解析】f′＝2ex＋ex＝ex，由f′>0，可得x∈. 【答案】D 2．若函數(shù)f＝ax3＋3x2－x恰有三個單調區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(－3，＋∞) B．[－3，＋∞) C．(－3，0)∪(0，＋∞) D．(－∞，0)∪(0，3) 【解析】由題意知，f′(x)＝3ax2＋6x－1， ∵f(x)恰有三個單調區(qū)間， ∴f′(x)＝3ax2＋6x－1＝0有兩個不同的實數(shù)根， ∴Δ＝36

2、－4×3a×(－1)＞0，且a≠0，即a＞－3且a≠0，即(－3，0)∪(0，＋∞)，故選C. 【答案】C 3．已知f是偶函數(shù)，在上導函數(shù)f′>0恒成立，則下列不等式成立的是(　　) A．f

3、－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞) 【解析】由f′(x)＝k－，又f(x)在(1，＋∞)上單調遞增， 則f′(x)≥0在x∈(1，＋∞)上恒成立， 即k≥在x∈(1，＋∞)上恒成立． 又當x∈(1，＋∞)時，0<<1，故k≥1.故選D. 【答案】D 5．函數(shù)f(x)＝ln x－x2的圖象大致是(　　) 【解析】∵f(x)＝ln x－x2(x>0)， ∴f′(x)＝－x(x>0)． 則當x∈(0，1)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)為增函數(shù)； 當x∈(1，＋∞)時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)為減函數(shù)． 當x＝1時，f(x)取最大

4、值，f(1)＝－， 故選B. 【答案】B 6．已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是增函數(shù)，則a的最大值是________． 【解析】由題意知f′(x)＝3x2－a≥0在[1，＋∞)上恒成立，所以a≤(3x2)min＝3. 【答案】3 7．已知函數(shù)f(x)＝ex－ax＋a，其中a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)，討論函數(shù)f(x)的單調性，并寫出相應的單調區(qū)間． 【解析】由函數(shù)f(x)＝ex－ax＋a，可知f′(x)＝ex－a， 當a≤0時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)在R上單調遞增； 當a>0時，令f′(x)＝ex－a＝0，得x＝ln a， 故當x∈(－∞，ln a)時，f′(

5、x)<0，此時f(x)單調遞減； 當x∈(ln a，＋∞)時，f′(x)>0，此時f(x)單調遞增． 綜上，當a≤0時，函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(－∞，＋∞)； 當a>0時，函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為(－∞，ln a)，單調遞增區(qū)間為(ln a，＋∞)． 8．已知函數(shù)f(x)＝(k為常數(shù)，e＝2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與x軸平行． (1)求k的值； (2)求f(x)的單調區(qū)間． 【解析】(1)f′(x)＝， 由已知，f′(1)＝＝0，∴k＝1. (2)由(1)知，f′(x)＝. 設h(x)＝－ln x－1，則h′

6、(x)＝－－<0， 即h(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)， 由h(1)＝0知，當00，從而f′(x)>0， 當x>1時，h(x)<0，從而f′(x)<0. 綜上可知，f(x)的單調遞增區(qū)間是(0，1)，單調遞減區(qū)間是(1，＋∞)． B組 1．函數(shù)f(x)＝x·cos x－sin x的導函數(shù)的部分圖象為(　　) 【解析】根據題意，函數(shù)f(x)＝x·cos x－sin x的導函數(shù)為f′(x)＝－x·sin x，由導函數(shù)為偶函數(shù)排除B，C，然后看選項A，D，由于在原點右側附近導函數(shù)的值為負數(shù)，故選D. 【答案】D 2．若函數(shù)f的導函數(shù)是f′＝－x(a<0)，

7、則函數(shù)f的單調遞減區(qū)間是(　　) A. B.， C. D.， 【解析】函數(shù)的單調遞減區(qū)間滿足f′<0，即－x≤0，又a<0，可得x≤0，則有0≤x≤－.故選C. 【答案】C 3．若函數(shù)f(x)＝2x2－ln x在其定義域內的一個子區(qū)間(k－1，k＋1)內不是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是________________________________________________________________________． 【解析】由于f′(x)＝4x－＝(x>0)， 故函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為， 故若函數(shù)在區(qū)間(k－1，k＋1)上不單調， 有解得1≤

8、k<. 【答案】1≤k< 4．若函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在區(qū)間(1，4)上為減函數(shù)，在區(qū)間(6，＋∞)上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是__________． 【解析】函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x)＝x2－ax＋a－1. 令f′(x)＝0，解得x＝1，或x＝a－1. 當a－1≤1即a≤2時，函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，不合題意； 當a－1>1即a>2時，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上為增函數(shù)，在(1，a－1)上為減函數(shù)，在(a－1，＋∞)上為增函數(shù)． 依題意應有當x∈(1，4)時，f′(x)<0； 當x∈(6，＋∞)時，f′(x)>0. 所以4≤a－1≤6，解得5≤a≤7. 所以a的取值范圍為[5，7]． 【答案】[5，7] - 4 -