《(新課改省份專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三十八)空間幾何體及表面積與體積(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(新課改省份專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三十八)空間幾何體及表面積與體積(含解析)(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三十八) 空間幾何體及表面積與體積
[A級(jí) 保分題——準(zhǔn)做快做達(dá)標(biāo)]
1.關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,下列說(shuō)法中不正確的是( )
A.棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)都相等
B.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等
C.三棱臺(tái)的上、下底面是相似三角形
D.有的棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)都相等
解析:選B 根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征知,棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)不一定都相等.
2.一個(gè)球的表面積為16π,那么這個(gè)球的體積為( )
A.π B.π
C.16π D.24π
解析:選B 設(shè)球的半徑為R,則由4πR2=16π,解得R=2,所以這個(gè)球的體積為πR3=π.
3.如圖所示,等腰△A′B′C′是△ABC的直觀圖,那
2、么△ABC是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.鈍角三角形
解析:選B 由題圖知A′C′∥y′軸,A′B′∥x′軸,由斜二測(cè)畫法知,在△ABC中,AC∥y軸,AB∥x軸,∴AC⊥AB.又因?yàn)锳′C′=A′B′,∴AC=2AB≠AB,∴△ABC是直角三角形.
4.下列說(shuō)法中正確的是( )
A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐
B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐
C.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等,則該棱錐可能是六棱錐
D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任一點(diǎn)的連線都是母線
解析:選D 當(dāng)一個(gè)幾何體由
3、具有相同的底面且頂點(diǎn)在底面兩側(cè)的兩個(gè)三棱錐構(gòu)成時(shí),盡管各面都是三角形,但它不是三棱錐,故A錯(cuò)誤;若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊所在直線,所得幾何體就不是圓錐,故B錯(cuò)誤;若六棱錐的所有棱都相等,則底面多邊形是正六邊形,由幾何圖形知,若以正六邊形為底面,則棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng),故C錯(cuò)誤.選D.
5.(2018·全國(guó)卷Ⅰ)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1與平面BB1C1C所成的角為30°,則該長(zhǎng)方體的體積為( )
A.8 B.6
C.8 D.8
解析:選C 如圖,連接AC1,BC1,AC.∵AB⊥平面BB1C1C,∴∠AC1B為直線AC
4、1與平面BB1C1C所成的角,∴∠AC1B=30°.又AB=BC=2,在Rt△ABC1中,AC1==4.在Rt△ACC1中,CC1===2,∴V長(zhǎng)方體=AB×BC×CC1=2×2×2=8.
6.下列幾何體是棱臺(tái)的是________(填序號(hào)).
解析:①③都不是由棱錐截成的,不符合棱臺(tái)的定義,故①③不滿足題意.②中的截面不平行于底面,不符合棱臺(tái)的定義,故②不滿足題意.④符合棱臺(tái)的定義,故填④.
答案:④
[B級(jí) 難度題——適情自主選做]
1.用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形,則原來(lái)的圖形是( )
解析:選A 由直觀圖可知,在直觀圖中
5、多邊形為正方形,對(duì)角線長(zhǎng)為,所以原圖形為平行四邊形,位于y軸上的對(duì)角線長(zhǎng)為2.
2.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面α的距離為,則此球的體積為( )
A.π B.4π
C.4π D.6π
解析:選B 設(shè)球的半徑為R,由球的截面性質(zhì)得R==,所以球的體積V=πR3=4π.
3.若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為,半徑為l的扇形,則這個(gè)圓錐的表面積與側(cè)面積的比為( )
A.3∶2 B.2∶1
C.4∶3 D.5∶3
解析:選C 底面半徑r=l=l,故圓錐的S側(cè)=πl(wèi)2,S表=πl(wèi)2+π2=πl(wèi)2,所以表面積與側(cè)面積的比為4∶3.
4.(2018·全國(guó)卷Ⅰ)已知圓柱的
6、上、下底面的中心分別為O1,O2,過(guò)直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形,則該圓柱的表面積為( )
A.12π B.12π
C.8π D.10π
解析:選B 設(shè)圓柱的軸截面的邊長(zhǎng)為x,則x2=8,得x=2,∴S圓柱表=2S底+S側(cè)=2×π×()2+2π××2=12π.故選B.
5.已知正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上.若該棱錐的高為4,底面邊長(zhǎng)為2,則該球的表面積為( )
A. B.16π
C.9π D.
解析:選A 如圖,設(shè)球心為O,半徑為r,則在Rt△AOF中,(4-r)2+()2=r2,解得r=,所以該球的表面積為4πr2=4π×2=.
6.(2018·
7、全國(guó)卷Ⅲ)設(shè)A,B,C,D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn),△ABC為等邊三角形且其面積為9,則三棱錐D-ABC體積的最大值為( )
A.12 B.18
C.24 D.54
解析:選B 由等邊△ABC的面積為9,可得AB2=9,所以AB=6,所以等邊△ABC的外接圓的半徑為r=AB=2.設(shè)球的半徑為R,球心到等邊△ABC的外接圓圓心的距離為d,則d===2.所以三棱錐D-ABC高的最大值為2+4=6,所以三棱錐D-ABC體積的最大值為×9×6=18.
7.(2018·江蘇高考)如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為2,以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為_(kāi)_______.
解析:由題意知所給的
8、幾何體是棱長(zhǎng)均為的八面體,它是由兩個(gè)有公共底面的正四棱錐組合而成的,正四棱錐的高為1,所以這個(gè)八面體的體積為2V正四棱錐=2××()2×1=.
答案:
8.魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具,起源于中國(guó)古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu),它的外觀是如圖所示的十字立方體,其上下、左右、前后完全對(duì)稱,六根等長(zhǎng)的正四棱柱分成三組,經(jīng)90°榫卯起來(lái).若正四棱柱的高為5,底面正方形的邊長(zhǎng)為1,現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi),則該球形容器的表面積至少為_(kāi)_______.(容器壁的厚度忽略不計(jì),結(jié)果保留π)
解析:該球形容器最小時(shí),兩個(gè)正四棱柱組成的四棱柱與球內(nèi)接,此時(shí)球的直徑2R等于四棱柱的體對(duì)角線,即2R==,故球
9、形容器的表面積為4πR2=30π.
答案:30π
9.(2018·全國(guó)卷Ⅱ)已知圓錐的頂點(diǎn)為S,母線SA,SB所成角的余弦值為,SA與圓錐底面所成角為45°,若△SAB的面積為5,則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_______.
解析:如圖,∵SA與底面成45°角,∴△SAO為等腰直角三角形.
設(shè)OA=r,則SO=r,SA=SB=r.
在△SAB中,cos∠ASB=,
∴sin∠ASB=,
∴S△SAB=SA·SB·sin∠ASB=×(r)2×=5,解得r=2,
∴SA=r=4,即母線長(zhǎng)l=4,
∴S圓錐側(cè)=πrl=π×2×4=40π.
答案:40π
[C級(jí) 難度題——適情自主選
10、做]
1.如圖,一個(gè)圓錐的底面半徑為2,高為4,在其中有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱.
(1)求圓柱的側(cè)面積;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),圓柱的側(cè)面積最大?
解:(1)如圖,設(shè)內(nèi)接圓柱底面半徑為r.S圓柱側(cè)=2πr·x.①
∵=,∴r=(4-x).②
②代入①,S圓柱側(cè)=2πx·(4-x)=π(-x2+4x)(0
11、弓形的柱體包裝盒(如圖乙所示,重疊部分忽略不計(jì)),其中OEMF是以O(shè)為圓心、∠EOF=120°為圓心角的扇形,且弧,分別與邊BC,AD相切于點(diǎn)M,N.
(1)當(dāng)BE的長(zhǎng)為1分米時(shí),求折成的包裝盒的容積;
(2)當(dāng)BE的長(zhǎng)是多少分米時(shí),折成的包裝盒的容積最大?
解:(1)在題圖甲中,連接MO交EF于點(diǎn)T.設(shè)OE=OF=OM=R分米,
在Rt△OET中,因?yàn)椤螮OT=∠EOF=60°,
所以O(shè)T=,則MT=OM-OT=.
從而BE=MT=,即R=2BE=2.
故所得柱體的底面積S=S扇形OEF-S△OEF
=πR2-R2sin 120°=平方分米.
又柱體的高EG=4分米
12、,
所以V=S·EG=立方分米.
故當(dāng)BE長(zhǎng)為1分米時(shí),折成的包裝盒的容積為立方分米.
(2)設(shè)BE=x分米,則R=2x分米,
所以所得柱體的底面積
S=S扇形OEF-S△OEF=πR2-R2sin 120°=x2平方分米.
又柱體的高EG=(6-2x)分米,
所以V=S·EG=(-x3+3x2),其中0<x<3.
令f(x)=-x3+3x2,x∈(0,3),
則由f′(x)=-3x2+6x=-3x(x-2)=0,解得x=2.
當(dāng)x變化時(shí),f′(x),f(x)的變化情況如下:
x
(0,2)
2
(2,3)
f′(x)
+
0
-
f(x)
極大值
所以當(dāng)x=2時(shí),f(x)取得極大值,也是最大值.
故當(dāng)BE的長(zhǎng)為2分米時(shí),折成的包裝盒的容積最大.
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