《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題三 立體幾何 高考解答題的審題與答題示范（三）（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題三 立體幾何 高考解答題的審題與答題示范（三）（含解析）（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考解答題的審題與答題示范(三) 立體幾何類解答題 [思維流程]——立體幾何問題重在“建”——建模、建系 [審題方法]——審圖形 圖形或者圖象的力量比文字更為簡潔而有力，挖掘其中蘊含的有效信息，正確理解問題是解決問題的關(guān)鍵．對圖形或者圖象的獨特理解很多時候能成為問題解決中的亮點． 典例 (本題滿分14分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°. (1)證明：平面PAB⊥平面PAD； (2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，求二面角A-PB-C的余弦值. 審題路線 (1)AB∥CDAB⊥PD―→AB⊥平面PAD

2、―→結(jié)論 (2)―→PF⊥平面ABCD―→以F為坐標(biāo)原點建系―→一些點的坐標(biāo)―→平面PCB、平面PAB的法向量―→二面角的余弦值 標(biāo)準(zhǔn)答案 閱卷現(xiàn)場 (1)由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB⊥AP，CD⊥PD. 由于AB∥CD，故AB⊥PD，又PD∩PA＝P，PD，PA?平面PAD， 所以AB⊥平面PAD垂直模型．① 又AB?平面PAB，垂直模型 ② 所以平面PAB⊥平面PAD垂直模型．③ (2)在平面PAD內(nèi)作PF⊥AD，垂足為點F，AB⊥平面PAD，故AB⊥PF，可得PF⊥平面ABCD.以F為坐標(biāo)原點，的方向為x軸正方向，||為單位長度，建立

3、空間直角坐標(biāo)系．④ 由(1)及已知可得A，P，B，C.所以＝，＝(，0，0)，＝，＝(0，1，0)．⑤ 設(shè)n＝(x，y，z)是平面PCB的法向量，則即可取n＝(0，－1，－)．⑥ 設(shè)m＝(x′，y′，z′)是平面PAB的法向量，則 即可取m＝(1，0，1)．⑦ 則cos〈n，m〉＝＝－，⑧ 由圖知二面角A-PB-C為鈍二面角， 所以二面角A-PB-C的余弦值為－.⑨ 第(1)問 第(2)問 得 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 分 2 1 1 1 2 2 2 2 1 點 4分 10分 第(1)問踩點得分說明 ①證得AB⊥平面PAD得2分，直接寫出不得分； ②寫出AB?平面PAB得1分，此步?jīng)]有扣1分； ③寫出結(jié)論平面PAB⊥平面PAD得1分. 第(2)問踩點得分說明 ④正確建立空間直角坐標(biāo)系得1分； ⑤寫出相應(yīng)的坐標(biāo)及向量得2分(酌情)； ⑥正確求出平面PCB的一個法向量得2分，錯誤不得分； ⑦正確求出平面PAB的一個法向量得2分，錯誤不得分； ⑧寫出公式cos〈n，m〉＝得1分，正確求出值再得1分； ⑨寫出正確結(jié)果得1分，不寫不得分. - 4 -