《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 三角函數(shù)與平面向量 第3講 平面向量練習(xí) 文 蘇教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 三角函數(shù)與平面向量 第3講 平面向量練習(xí) 文 蘇教版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講　平面向量 1．已知a與b是兩個(gè)不共線向量，且向量a＋λb與－(b－3a)共線，則λ＝________． [解析] 由題意知a＋λb＝k[－(b－3a)]， 所以解得 [答案] － 2．(2019·江蘇名校高三入學(xué)摸底)已知平面向量a，b是互相垂直的單位向量，且c·a＝c·b＝－1，則|a－2b＋3c|＝________． [解析] 設(shè)a＝(1，0)，b＝(0，1)，c＝(x，y)，則c·a＝x＝－1，c·b＝y(tǒng)＝－1，所以c＝(－1，－1)，所以a－2b＋3c＝(－2，－5)，所以|a－2b＋3c|＝＝． [答案] 3．(2019·南京、鹽城高三模擬)如圖，在△A

2、BC中，AB＝AC＝3，cos∠BAC＝，＝2，則·的值為_(kāi)_______． [解析] 由＝2，得＝(＋2)，又＝－，AB＝AC＝3，cos∠BAC＝，所以·＝(＋2)·(－)＝(－9＋3)＝－2． [答案] －2 4．已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，則向量a與b的夾角θ＝________． [解析] 因?yàn)閍·(b－a)＝a·b－a2＝2， 所以a·b＝2＋a2＝3． 所以cos θ＝＝＝． 所以向量a與b的夾角為． [答案] 5．(2019·無(wú)錫市高三模擬)已知平面向量α，β滿足|β|＝1，且α與β－α的夾角為120°，則α的模的取值范圍為_(kāi)_____

3、__． [解析] 法一：由|β|＝1，且α與β－α的夾角為120°，作向量＝α，＝β－α，則＝β，在△OAB中，∠OAB＝180°－120°＝60°，OB＝1，則由正弦定理＝，得OA＝sin∠ABO∈，即0<|α|≤． 法二：設(shè)|α|＝u，|β－α|＝v，由|β|2＝|α＋(β－α)|2＝α2＋2α·(β－α)＋(β－α)2，得v2－uv＋u2－1＝0，再由關(guān)于v的一元二次方程有解，得u2－4(u2－1)≥0，又u>0，故0

4、___． [解析] 以AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A，B．設(shè)D(0，b)，C(m，n)，則·＝(1，0)·＝m＋＝3，解得m＝，·＝(3，n)·＝＋nb＝2，得nb＝．易得＋2＝(4，n＋2b)，則|＋2|＝≥＝2，當(dāng)且僅當(dāng)n＝2b時(shí)取等號(hào)，故|＋2|的最小值為2． [答案] 2 7．(2019·南通市高三模擬)如圖，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A位于兩平行直線m，n的同側(cè)，且A到m，n的距離分別為1，3．點(diǎn)B，C分別在m，n上，|＋|＝5，則·的最大值是________． [解析] 以直線n為x軸，過(guò)點(diǎn)A且垂直于n的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)

5、系xOy，則A(0，3)，設(shè)C(c，0)，B(b，2)，則＝(b，－1)，＝(c，－3)， 從而(b＋c)2＋(－4)2＝52，即(b＋c)2＝9， 又·＝bc＋3≤＋3＝，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時(shí)取等號(hào)． [答案] 8．(2019·南京高三模擬)在凸四邊形ABCD中，BD＝2，且·＝0，(＋)·(＋)＝5，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)_______． [解析] (＋)·(＋)＝(－＋)·(－＋)＝(＋)·(－)＝－＝5，即AC2－BD2＝5．因?yàn)锽D＝2，所以AC＝3， 所以四邊形ABCD的面積為AC×BD＝×2×3＝3． [答案] 3 9．(2019·江蘇省高考名校聯(lián)考信息卷(

6、一))如圖，點(diǎn)A，B，C在半徑為5的圓O上，E是OA的中點(diǎn)，AB＝8，AC＝6，＝x＋y(x，y是實(shí)數(shù))，則的值是______． [解析] 連結(jié)BC，根據(jù)題意，可知AB2＋AC2＝102，又圓O的半徑為5，則直徑是10，所以BC恰好是圓O的直徑，所以AB⊥AC．＝(＋)＝＋＝＋(＋)＝－，此時(shí)x＝，y＝－，x－y＝－(－)＝1．又＝(＋)，·＝(－)·(＋)＝(2－2)＝－，故＝－． [答案] － 10．(2019·蘇錫常鎮(zhèn)四市高三調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)，C(a，b)，D(c，d)，若不等式2≥(m－2)·＋m(·)·(·)對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c

7、，d都成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是________． [解析] 原不等式可化為(a－c)2＋(b－d)2≥(m－2)·(ac＋bd)＋mbc，即a2＋b2＋c2＋d2－m(ac＋bd＋bc)≥0，整理成關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式為a2－mca＋b2＋c2＋d2－mbd－mbc≥0，此式恒成立，從而Δ1＝m2c2－4(b2＋c2＋d2－mbd－mbc)≤0，再整理成關(guān)于實(shí)數(shù)d的不等式為d2－mbd＋b2＋c2－mbc－m2c2≥0，從而Δ2＝m2b2－4≤0，再整理成關(guān)于實(shí)數(shù)b的不等式為(4－m2)b2－4mcb＋4c2－m2c2≥0， 從而， 解得1－≤m≤－1＋，所以m的最大值是－1． [答案]

8、 －1 11．(2019·江蘇省高考名校聯(lián)考(一))已知在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若向量m＝(cos A，cos B)，n＝(b＋2c，a)，且m⊥n． (1)求角A的大?。? (2)若a＝4，b＋c＝8，求AC邊上的高h(yuǎn)的值． [解] (1)因?yàn)閙⊥n，所以m·n＝0， 所以(b＋2c)cos A＋acos B＝0， 由正弦定理得cos Asin B＋2cos Asin C＋cos Bsin A＝0， 即sin(A＋B)＋2cos Asin C＝0， 因?yàn)锳＋B＝π－C，所以sin(A＋B)＝sin C，所以sin C＋2cos Asin C＝0．

9、又C∈(0，π)，所以sin C＞0，所以cos A＝－． 因?yàn)锳∈(0，π)，所以A＝． (2)由 解得b＝c＝4． 又S△ABC＝bcsin A＝h·AC，所以h＝2． 12．(2019·蘇州期末檢測(cè))已知向量a＝(sin θ，2)，b＝(cos θ，1)，且a，b共線，其中θ∈． (1)求tan的值； (2)若5cos (θ－φ)＝3cos φ，0＜φ＜，求φ的值． [解] (1)因?yàn)閍∥b，所以sin θ－2cos θ＝0，即tan θ＝2． 所以tan ＝＝＝－3． (2)由(1)知tan θ＝2，又θ∈，所以sin θ＝，cos θ＝， 因?yàn)?cos(θ－φ)

10、＝3cos φ， 所以5(cos θcos φ＋sin θsin φ)＝3cos φ， 即cos φ＋2sin φ＝3cos φ， 所以cos φ＝sin φ，即tan φ＝1， 又0＜φ＜，所以φ＝． 13．已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos x，sin x)，c＝(sin x＋2sin α，cos x＋2cos α)，其中0<α

11、α)，α＝， 所以f(x)＝b·c ＝cos xsin x＋2cos xsin α＋sin xcos x＋2sin xcos α ＝2sin xcos x＋(sin x＋cos x)． 令t＝sin x＋cos x， 則2sin xcos x＝t2－1，且－1

12、in x ＝cos(x－α)． 因?yàn)?<α