《2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做12 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：零點（方程的解）的判斷 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做12 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：零點（方程的解）的判斷 文（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、大題精做12 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：零點（方程的解）的判斷 [2019·江西聯(lián)考]已知函數(shù)，． （1）若，且曲線在處的切線過原點，求的值及直線的方程； （2）若函數(shù)在上有零點，求實數(shù)的取值范圍． 【答案】（1），；（2）． 【解析】（1）若，則，所以， 因為的圖象在處的切線過原點， 所以直線的斜率，即， 整理得，因為，所以，， 所以直線的方程為． （2）函數(shù)在上有零點，即方程在上有實根， 即方程在上有實根． 設(shè)，則， ①當(dāng)，即，時，，在上單調(diào)遞增， 若在上有實根，則，即，所以． ②當(dāng)，即時，時，，單調(diào)遞減， 時，，單調(diào)遞增， 所以，由，可得， 所以，在上沒有實根．

2、③當(dāng)，即，時，，在上單調(diào)遞減， 若在上有實根，則，即，解得． 因為，所以時，在上有實根． 綜上可得實數(shù)的取值范圍是． 1．[2019·寧夏聯(lián)考]已知函數(shù)． （1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程； （2）當(dāng)時，討論函數(shù)的零點個數(shù)． 2．[2019·肇慶統(tǒng)測]已知函數(shù)． （1）討論的單調(diào)性； （2）若有兩個零點，求的取值范圍． 3．[2019·朝陽期末]已知函數(shù)． （1）當(dāng)時，求函數(shù)的極小

3、值； （2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性； （3）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，求的取值范圍． 1．【答案】（1）；（2）見解析． 【解析】（1）因為，所以， 又，所以曲線在點處的切線方程為． （2）， 當(dāng)時，，無零點； 當(dāng)時，由，得． 當(dāng)時，； 當(dāng)時，，所以． ，當(dāng)時，；當(dāng)時，，． 所以當(dāng)，即時，函數(shù)有兩個零點； 所以當(dāng)，即時，函數(shù)有一個零點； 當(dāng)，即時，函數(shù)沒有零點． 綜上，當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點；當(dāng)時，函數(shù)有一個零點； 當(dāng)時，函數(shù)沒有零點． 2．【答案】（1）見解析；（2）． 【解析】（1）， 若，，在上單調(diào)遞減； 若，當(dāng)時，，即在上

4、單調(diào)遞減， 當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增． （2）若，在上單調(diào)遞減，至多一個零點，不符合題意． 若，由（1）可知，的最小值為， 令，，所以在上單調(diào)遞增， 又，當(dāng)時，，至多一個零點，不符合題意， 當(dāng)時，， 又因為，結(jié)合單調(diào)性可知在有一個零點， 令，， 當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增， 的最小值為，所以， 當(dāng)時，， 結(jié)合單調(diào)性可知在有一個零點， 綜上所述，若有兩個零點，的范圍是． 3．【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）． 【解析】（1）當(dāng)時：，令，解得， 又因為當(dāng)，，函數(shù)為減函數(shù)； 當(dāng)，，函數(shù)為增函數(shù)． 所以的極小值為． （2）．當(dāng)時，由，得或． （ⅰ）若，則．故在上單調(diào)遞增； （ⅱ）若，則．故當(dāng)時，；當(dāng)時，． 所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減． (ⅲ)若，則．故當(dāng)時，； 當(dāng)時，． 所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減． （3）①當(dāng)時，，令，得． 因為當(dāng)時，；當(dāng)時，， 所以此時在區(qū)間上有且只有一個零點． ②當(dāng)時： （ⅰ）當(dāng)時，由（2）可知在上單調(diào)遞增，且，， 此時在區(qū)間上有且只有一個零點． （ⅱ）當(dāng)時，由（2）的單調(diào)性結(jié)合，又， 只需討論的符號： 當(dāng)時，，在區(qū)間上有且只有一個零點； 當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上無零點． (ⅲ)當(dāng)時，由（2）的單調(diào)性結(jié)合，，， 此時在區(qū)間上有且只有一個零點． 綜上所述，． 8