《（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 考點集訓(xùn)（三十一）第31講 數(shù)列的概念與通項公式 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 考點集訓(xùn)（三十一）第31講 數(shù)列的概念與通項公式 新人教A版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點集訓(xùn)(三十一)　第31講　數(shù)列的概念與通項公式 對應(yīng)學(xué)生用書p234 A組題 1．在數(shù)列{an}中，若a1＝2，an＝(n≥2，n∈N*)，則a8＝(　　) A．－1B．1C.D．2 [解析]因為a1＝2，an＝(n≥2，n∈N*)，所以a2＝＝－1，a3＝＝，a4＝＝2，所以{an}是周期數(shù)列，周期是3，所以a8＝a2＝－1. [答案]A 2．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝則其前6項之和為(　　) A．16B．20C．33D．120 [解析]a2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1＝7，a6＝2a5＝14，所以S6＝1＋2＋3＋6

2、＋7＋14＝33. [答案]C 3．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝(　　) A．1B．9C．10D．55 [解析]根據(jù)題意，在Sn＋Sm＝Sn＋m中，令n＝1，m＝9可得：S1＋S9＝S10，即S10－S9＝S1＝a1＝1，又a10＝S10－S9，即a10＝1. [答案]A 4．在數(shù)列{an}中，a1＝6，＝，那么{an}的通項公式是__________________． [解析]因為在數(shù)列{an}中，a1＝6，＝， 所以當(dāng)n≥4時， an＝···…····a1 ＝····…···×6 ＝n， 經(jīng)驗證當(dāng)n＝1，2，3時

3、也成立，因此an＝n. [答案]an＝n(n＋1)(n＋2) 5．設(shè)數(shù)列，，2，，…，則是這個數(shù)列的第____________項． [解析]由已知數(shù)列通項公式為an＝，由＝，得n＝14，即為第14項． [答案]14 6．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＋＋＋…＋＝3n＋1，則數(shù)列{an}的通項公式為________． [解析]當(dāng)n＝1時，有a1＝32＝9.當(dāng)n≥2時，a1＋＋＋…＋＝3n，又a1＋＋＋…＋＋＝3n＋1，兩式相減有＝2×3n，所以有an＝6n，由于a1＝9不符合通項公式，所以an＝ [答案]an＝ 7．已知數(shù)列{an}的通項公式an＝(n＋2)·，則數(shù)列{an}的項取最大值時

4、，n＝________． [解析]假設(shè)第n項為最大項，則 即 解得　即4≤n≤5， 又n∈N*，所以n＝4或n＝5， 故數(shù)列{an}中a4與a5均為最大項，且a4＝a5＝. [答案]4或5 8．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn，滿足Tn＝2Sn－n2，n∈N*. (1)求a1的值； (2)求數(shù)列{an}的通項公式． [解析] (1)當(dāng)n＝1時，T1＝2S1－1， ∵T1＝S1＝a1，∴a1＝2a1－1，∴a1＝1. (2)n≥2時，Tn－1＝2Sn－1－(n－1)2， 則Sn＝Tn－Tn－1＝2Sn－n2－[2Sn－1－(n－1)2] ＝

5、2(Sn－Sn－1)－2n＋1＝2an－2n＋1. 因為當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝1也滿足上式， 所以Sn＝2an－2n＋1(n≥1)． 當(dāng)n≥2時，Sn－1＝2an－1－2(n－1)＋1， 兩式相減得an＝2an－2an－1－2， 所以an＝2an－1＋2(n≥2)，所以an＋2＝2(an－1＋2)， 因為a1＋2＝3≠0， 所以數(shù)列{an＋2}是以3為首項，公比為2的等比數(shù)列． 所以an＋2＝3×2n－1，所以an＝3×2n－1－2， 當(dāng)n＝1時也成立， 所以an＝3×2n－1－2(n∈N*)． B組題 1．已知數(shù)列{an}滿足an＝且{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取

6、值范圍是(　　) A．(1，5) B. C.D．(2，5) [解析]∵an＝且{an}是遞增數(shù)列， ∴解得2

7、 3．(多選)若數(shù)列{an}，{bn}的通項公式分別為an＝(－1)n＋2020·a，bn＝2＋，且an

8、_． [解析]當(dāng)n≥2時，由＝1得2(Sn－Sn－1)＝anSn－S＝－SnSn－1， 所以－＝1，又＝2，所以＝n＋1，Sn＝， 所以2an＝－·，an＝－，又a1＝1不滿足上式， 所以an＝ [答案]an＝ 5．已知數(shù)列{an}滿足a1＝，且an＋1＝an－a(n∈N*)． (1)證明：1<≤2(n∈N*)； (2)設(shè)數(shù)列{a}的前n項和為Sn，證明：<≤(n∈N*)． [解析] (1)由題意得an＋1－an＝－a≤0，即an＋1≤an， 故an≤. 當(dāng)n≥2時，由an＝(1－an－1)an－1，得 an＝(1－an－1)(1－an－2)…(1－a1)a1>0. 由0