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(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題2 函數(shù) 第9練 二次函數(shù)與冪函數(shù) 文(含解析)

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(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題2 函數(shù) 第9練 二次函數(shù)與冪函數(shù) 文(含解析)_第1頁
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1、第9練 二次函數(shù)與冪函數(shù) [基礎(chǔ)保分練] 1.若函數(shù)y=x2+(2a-1)x+1在區(qū)間(-∞,2]上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是________. 2.(2019·蘇州調(diào)研)已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象通過點(2,2),則該函數(shù)的解析式為________. 3.若冪函數(shù)的圖象過點,則它的單調(diào)遞增區(qū)間是________. 4.若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是________. 5.(2019·徐州質(zhì)檢)冪函數(shù)f(x)=(m2-8m+16)xm2-4m+3在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則m的值為

2、________. 6.已知函數(shù)f(x)=-x2+bx+c滿足關(guān)系:f(x)=f(4-x),則f(-2),f(0),f(5)的大小關(guān)系為____________. 7.已知函數(shù)y=xa,y=xb,y=cx的圖象如圖所示,則a,b,c的大小關(guān)系為________. 8.若函數(shù)f(x)=ax2-x-1有且僅有一個零點,則實數(shù)a的值為________. 9.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域為[0,+∞),則f(1)的最小值為________. 10.(2019·揚州診斷)已知冪函數(shù)f(x)=x-m2-2m+3(m∈Z)為偶函數(shù),且在

3、區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),則f(2)=____________. [能力提升練] 1.(2018·南通模擬)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在[0,2]上是增函數(shù),若f(a)≥f(0),則實數(shù)a的取值范圍是________. 2.函數(shù)f(x)=的定義域為(-∞,+∞),則實數(shù)a的取值范圍是________. 3.函數(shù)f(x)=(m2-m-1)是冪函數(shù),對任意x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,滿足>0,若a,b∈R且a+b>0,ab<0,則f(a)+f(b)________0.(填“>”“<”“=”) 4.(201

4、8·鎮(zhèn)江調(diào)研)已知當(dāng)x∈[0,1]時,函數(shù)y=(mx-1)2的圖象與y=+m的圖象有且只有一個交點,則正實數(shù)m的取值范圍是________. 5.函數(shù)f(x)滿足下列性質(zhì):(1)定義域為R,值域為[1,+∞). (2)圖象關(guān)于x=2對稱.(3)對任意x1,x2∈(-∞,0),且x1≠x2,都有<0,請寫出函數(shù)f(x)的一個解析式____________.(只需寫出一個即可) 6.已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c的兩個零點分別在區(qū)間(-2,-1)和(-1,0)內(nèi),則f(3)的取值范圍是________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1. 2.y=x 3.(-∞,

5、0) 4.(-3,+∞) 5.5 6.f(-2)

6、+3>0, 解得-3 解析 函數(shù)f(x)=(m2-m-1)·x是冪函數(shù), 所以m2-m-1=1,解得m=2或m=-1. 當(dāng)m=2時,f(x)=x2019; 當(dāng)m=-1時,f(x)=x0. 又因為對任意x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2, 滿足>0, 所以函數(shù)f(x)是增函數(shù), 所以函數(shù)的解析式為f(x)=x2019, 函數(shù)f(x)=x2019是奇函數(shù)且是增函數(shù). 若a,b∈R且a+b>

7、0,ab<0, 則a,b異號且正數(shù)的絕對值較大, 所以f(a)+f(b)>0. 4.(0,1]∪[3,+∞) 解析 根據(jù)題意,知y=(mx-1)2在區(qū)間上為減函數(shù),在上為增函數(shù);函數(shù)y=+m為增函數(shù). 分兩種情況討論: ①當(dāng)01時,有<1,y=(mx-1)2在區(qū)間上為減函數(shù),上為增函數(shù),函數(shù)y=+m為增函數(shù),在x∈[0,1]上,其值域為[m,1+m],若兩個函數(shù)的圖象有1個交點,則有(m

8、-1)2≥1+m,解得m≤0或m≥3.又m為正數(shù),故m≥3. 綜上所述,m的取值范圍是(0,1]∪[3,+∞). 5.f(x)=x2-4x+5 解析 由二次函數(shù)的對稱性、值域及單調(diào)性可得解析式f(x)=(x-2)2+1. 此時f(x)的對稱軸為x=2,開口向上,滿足(2), 因為對任意x1,x2∈(-∞,0), 且x1≠x2,都有<0, 等價于f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減, ∴f(x)=(x-2)2+1滿足(3), 又f(x)=(x-2)2+1≥1滿足(1), 故答案為f(x)=x2-4x+5. 6.(12,20) 解析 由題意得? 可行域如圖三角形內(nèi)部(不包括三角形邊界,其中三角形三頂點分別為 A(2,0),B(1,0),C(3,2)), 而f(3)=9+3b+c,所以直線f(3)=9+3b+c過C點取最大值20,過B點取最小值12,f(3)的取值范圍是(12,20). 6

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