《2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 瘋狂專練20 新定義類創(chuàng)新題(理)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 瘋狂專練20 新定義類創(chuàng)新題(理)(11頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、瘋狂專練20 新定義類創(chuàng)新題
一、選擇題
1.若,則,就稱A是伙伴關(guān)系集合,集合的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)是()
A.1 B.3 C.7 D.31
2.如圖所示的Venn圖中,是非空集合,定義集合為陰影部分表示的集合.若,,,則為()
A. B.
C.或 D.或
3.對于復(fù)數(shù),若集合具有性質(zhì)“對任意,必有”,則當(dāng)時,()
A. B. C. D.
4.已知集合是由具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合:對于函數(shù),在定義域內(nèi)存在兩個變量,,且時有.則下列函數(shù)①;②;③,在集合中的個數(shù)是()
A.個 B.個 C.個 D.個
5.設(shè)整數(shù),集合.令集合,且三條
2、件恰有一個成立,若和都在中,則下列選項正確的是()
A., B.,
C., D.,
6.設(shè)為復(fù)數(shù)集的非空子集.若對任意,,都有,,,則稱為封閉集.
下列命題:
①集合為整數(shù),為虛數(shù)單位為封閉集;
②若為封閉集,則一定有;
③封閉集一定是無限集;
④若為封閉集,則滿足的任意集合也是封閉集.
上面命題中真命題共有哪些?()
A.① B.①② C.①②③ D.①②④
7.非空數(shù)集如果滿足:①;②若對,有,則稱是“互倒集”.給出以下數(shù)集:
①;②;③;
④.其中“互倒集”的個數(shù)是()
A. B. C. D.
8.在整數(shù)集中,被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”,記為,即
3、,,給出如下四個結(jié)論:
①;
②;
③;
④整數(shù),屬于同一“類”的充要條件是“”.
其中,正確結(jié)論的個數(shù)是()
A. B. C. D.
9.用表示非空集合中的元素個數(shù),定義,
若,,設(shè),則
等于()
A. B. C. D.
10.在平面直角坐標(biāo)系中,兩點,間的“L-距離”定義為.
則平面內(nèi)與軸上兩個不同的定點,的“L-距離”之和等于定值(大于)的點的軌跡可以是()
A. B. C. D.
11.形如的函數(shù)因其圖象類似于漢字中的“囧”字,故我們把其生動地稱為“囧函數(shù)”.
若函數(shù)有最小值,則當(dāng)時的“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖象交點
個數(shù)為()個.
A.1 B.2 C.4
4、D.6
12.定義:如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,在區(qū)間上存在使得,則稱為區(qū)間上的“雙中值函數(shù)”.已知函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)”,則實數(shù)的取值范圍是()
A. B. C. D.
二、填空題
13.對于集合,定義函數(shù).對于兩個集合,定義集合.已知,,則用列舉法寫出集合的結(jié)果為.
14.若數(shù)列滿足(為常數(shù)),則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”.已知正項數(shù)列
為“調(diào)和數(shù)列”,且,則的最大值是.
15.設(shè)函數(shù)的定義域為,若函數(shù)滿足下列兩個條件,則稱在定義域上是閉函數(shù).①在上是單調(diào)函數(shù);②存在區(qū)間,使在上值域為.如果函數(shù)為閉函數(shù),則的取值范圍是.
16.對于函數(shù)的定義域為D,如果存在區(qū)間同時滿足
5、下列條件:
①在是單調(diào)的;②當(dāng)定義域為時,的值域也是,則稱區(qū)間是該函數(shù)的“H區(qū)間”.若函數(shù)存在“H區(qū)間”,則正數(shù)的取值范圍是.
答 案 與解析
一、選擇題
1.【答案】B
【解析】由已知條件得,可以單獨存在于伙伴關(guān)系中,和同時存在于伙伴關(guān)系中,
所以具有伙伴關(guān)系的元素組是,,,
所以具有伙伴關(guān)系的集合有個:,,.
2.【答案】D
【解析】因為,,
,,
所以或.
3.【答案】B
【解析】∵,由集合中元素的互異性可知當(dāng)時,,,
∴,由“對任意,必有”知,
∴或,∴.
4.【答案】B
【解析】由題對于函數(shù),在定義域內(nèi)存在兩個變量,,且時有,
6、
即,
即對于,在定義域內(nèi)存在兩個變量,,且時,
若為增函數(shù),則;若為減函數(shù),則.
對于①,,
∵,∴,不合題意;
對于②,,取特殊值驗證,不合題意;
對于③,,函數(shù)在單調(diào)遞增,在定義域內(nèi)存在兩個變量,,且時,在單調(diào)增區(qū)間時有,此時只需可得,滿足題意.
5.【答案】B
【解析】∵,,
∴①,②,③三個式子中恰有一個成立;
④,⑤,⑥三個式子中恰有一個成立.
配對后只有四種情況:
第一種:①⑤成立,此時,于是,;
第二種:①⑥成立,此時,于是,;
第三種:②④成立,此時,于是,;
第四種:③④成立,此時,于是,.
綜合上述四種情況,可得,.
6.【答案】B
7、【解析】①成立,因為集合里的元素,不管是相加,還是相減,還是相乘,都是復(fù)數(shù),
并且實部,虛部都是整數(shù);
②當(dāng)時,所以成立;
③不成立,舉例:就是封閉集,但是有限集;
④舉例,,,集合就不是封閉集,所以不成立.
7.【答案】C
【解析】集合①當(dāng)時為空集,所以集合①不是“互倒集”;
集合②,,即,
所以集合②是“互倒集”;
集合③當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以集合③不是“互倒集”;
集合④,,所以集合④是“互倒集”.
8.【答案】B
【解析】①∵,∴,故①錯誤;
②∵,∴,故②錯誤;
③因為整數(shù)集中的數(shù)是被除的數(shù)可以且只可以分成五類,故,故③正確;
④∵整數(shù),屬于同一“類”,所
8、以整數(shù),被除的余數(shù)相同,從而被除的余數(shù)為,
反之也成立,故整數(shù),屬于同一“類”的充要條件是“”,故④正確,正確結(jié)論的個數(shù)是.
9.【答案】A
【解析】中,有兩個根,
∵,∴中有個或個根.
化為,,
當(dāng)中有個元素時,;
當(dāng)時中有個元素時,,,
,
∴.
10.【答案】A
【解析】以線段的中點為坐標(biāo)原點,所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.
不妨設(shè),則.
由題意(為定值),
整理得.
當(dāng)時,方程化為,即,即.
當(dāng)時,方程化為,即,即.
當(dāng)時,方程化為,即.所以A圖象符合題意.
11.【答案】C
【解析】由題意,此函數(shù)是偶函數(shù),
當(dāng)時,則,畫出這個函數(shù)的圖象,
9、
∵有最小值,∴,再畫出函數(shù)的圖象,
當(dāng),的“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖象交點個數(shù)為4個.
12.【答案】D
【解析】∵函數(shù),∴,
∵函數(shù)是區(qū)間上的雙中值函數(shù),
∴區(qū)間上存在,
滿足,∴,
∴,即方程在區(qū)間有兩個解,
令,∴,解得.
∴實數(shù)的取值范圍是,故選D.
二、填空題
13.【答案】
【解析】要使,
必有且且,
所以.
14.【答案】
【解析】由已知得為等差數(shù)列,且,
∴,
又,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.
15.【答案】
【解析】若函數(shù)為閉函數(shù),則存在區(qū)間,
在區(qū)間上,函數(shù)的值域為,
即,∴,是方程的兩個實數(shù)根,
即,是方程的兩個不
10、相等的實數(shù)根,
當(dāng)時,,解得;
當(dāng)時,,解得無解.
綜上,可得.
16.【答案】
【解析】當(dāng)時,,,
,得,得,此時函數(shù)為單調(diào)遞增,
當(dāng)時,取得最大值;當(dāng)時,取得最小值,
即,即方程有兩解,即方程有兩解,
作出的圖象,由圖象及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可知,
當(dāng)時,在時取得最小值,在時,,
故方程有兩解,,即,
故的取值范圍為;
當(dāng)時,函數(shù)為單調(diào)遞減,則當(dāng)時,取得最大值,當(dāng)時,取得最小值,即,兩式相減得,,即,不符合;
當(dāng)時,函數(shù)為單調(diào)遞減,則當(dāng)時,取得最大值,當(dāng)時,取得最小值,即,兩式相減可以得到,回代到方程組的第一個式子得到,
整理得到,
由圖象可知,方程有兩個解,則.
綜上所述,正數(shù)的取值范圍是.
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