《2020版高考數(shù)學復習 第七單元 第35講 空間點、直線、平面之間的位置關系練習 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數(shù)學復習 第七單元 第35講 空間點、直線、平面之間的位置關系練習 文（含解析）新人教A版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第35講　空間點 直線 平面之間的位置關系 1.在下列命題中,不是公理的是 (　　) A.平行于同一個平面的兩個平面互相平行 B.過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面 C.如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi) D.如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線 2.α是一個平面,m,n是兩條直線,A是一個點,若m?α,n?α,且A∈m,A∈α,則m,n不可能 (　　) A.垂直 B.相交 C.異面 D.平行 3.[2018·瀘州一診] 在正方體ABCD-A1B1C1D1中,與BA1異面的棱的條數(shù)為 (　　

2、) A.4 B.5 C.6 D.7 4.[2018·云南保山普通高中檢測] 在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是邊長為2的正方形,PA=5,E為PC的中點,則異面直線BE與PD所成角的余弦值為 (　　) A.1310 B.155 C.1339 D.1539 5.在正四棱錐V-ABCD中,底面正方形ABCD的邊長為1,側棱長為2,則異面直線VA與BD所成角的大小為　　　　. ? 6.l1,l2,l3是空間中三條不同的直線,則下列說法正確的是 (　　) A.若l1⊥l2,l2⊥l3,則l1∥l3 B.若l1⊥l2,l2∥l3,則l1⊥l3 C.若l1∥l

3、2∥l3,則l1,l2,l3共面 D.若l1,l2,l3共點,則l1,l2,l3共面 7.若空間中四條不同的直線l1,l2,l3,l4滿足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,則下列結論一定正確的是 (　　) A.l1⊥l4 B.l1∥l4 C.l1與l4既不垂直也不平行 D.l1與l4的位置關系不確定 8.[2018·南京聯(lián)考] 在如圖K35-1所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是棱B1B,AD的中點,則異面直線BF與D1E所成角的余弦值為 (　　) 圖K35-1 A.147 B.57 C.105 D.255 9.如圖K35-2所示,在四面體DABC中

4、,E,F,G,H分別為AD,AB,CD,BC上的點,若直線EF和GH相交,則它們的交點一定 (　　) A.在直線DB上 B.在直線AB上 C.在直線CB上 D.以上都不對 圖K35-2 圖K35-3 10.已知四棱錐P-ABCD的底面不是平行四邊形,用平面α去截此四棱錐(如圖K35-3),使得截面四邊形是平行四邊形,則這樣的平面α (　　) A.不存在 B.只有1個 C.恰有4個 D.有無數(shù)多個 11.設四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,2,a,且長為a的棱與長為2的棱異面,則a的取值范圍是 (　　) A.(0,2) B.(0,3) C.(1,2) D.(1,

5、3) 12.[2018·四川廣安、眉山診斷] 如圖K35-4表示正方體表面的一種展開圖,則其中的四條線段AB,CD,EF,GH在原正方體中互為異面直線且所成角為60°的有　　　　對.? 圖K35-4 13.如圖K35-5所示,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中點,已知∠BAC=π2,AB=2,AC=23,PA=2.求: (1)三棱錐P-ABC的體積; (2)異面直線BC與AD所成角的余弦值. 圖K35-5 14.如圖K35-6,四邊形ABEF和四邊形ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC∥AD,BC=12AD,BE∥FA,BE

6、=12FA,G,H分別是FA,FD的中點. (1)證明:四邊形BCHG是平行四邊形; (2)證明:C,D,F,E四點共面. 圖K35-6 15.[2018·太原模擬] 如圖K35-7是正四面體的平面展開圖,G,H,M,N分別是DE,BE,EF,EC的中點,在這個正四面體中,給出下列結論:①DE與MN平行;②BD與MN為異面直線;③GH與MN成60°角;④DE與MN垂直.其中正確結論的個數(shù)是 (　　) 圖K35-7 A.1 B.2 C.3 D.4 16.若兩條異面直線所成的角為60°,則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”.在連接正方體各頂點的所有直線中,“黃金異

7、面直線對”共有　　　　對. ? 8 課時作業(yè)(三十五) 1.A　[解析] 選項A是面面平行的性質(zhì)定理,是由公理推證出來的,而公理是不需要證明的,故選A. 2.D　[解析] 對于A,當m⊥α時,因為n?α,所以m⊥n;對于B,當A∈n時,m∩n=A;對于C,若A?n,則由異面直線的定義知m,n異面;對于D,若m∥n,則由于m?α,n?α,所以m∥α,這與m∩α=A矛盾,所以m,n不可能平行.故選D. 3.C　[解析] 如圖,與直線BA1是異面直線的有直線DC,DA,D1C1,DD1,CC1,B1C1,共6條.故選C. 4.C　[解析] 如圖所示,延長AD到H,使A

8、D=DH,過P作PG∥AH,PG=AH,F為PG的中點,連接FD,GH,BF,FH,BH,則∠BFH為異面直線BE與PD所成的角或其補角.在△BFH中,由余弦定理得cos∠BFH=13+9-202×13×3=1339,故選C. 5.π2　[解析] 如圖所示,設AC∩BD=O,連接VO.因為四棱錐V-ABCD是正四棱錐,所以VO⊥平面ABCD,故BD⊥VO.又四邊形ABCD是正方形,所以BD⊥AC,所以BD⊥平面VAC,所以BD⊥VA,即異面直線VA與BD所成角的大小為π2. 6.B　[解析] 在A中,l1⊥l2,l2⊥l3,l1與l3可能平行,也可能相交或異面. 在B中,l1⊥l

9、2,l2∥l3,則l1⊥l3. 在C中,l1∥l2∥l3時,三條直線不一定共面,如三棱柱的三條側棱不共面. 在D中,共點的三條直線不一定共面,如三棱錐中共頂點的三條棱不共面.故選B. 7.D　[解析] 構造如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1,取l1為AD,l2為AA1,l3為A1B1.當取l4為B1C1時,l1∥l4;當取l4為BB1時,l1⊥l4.故排除A,B,C,故選D. 8.D　[解析] 如圖,過E點作EM∥AB,過M點作MN∥AD,取MN的中點G,連接GE,GD1.易知EG∥BF,則異面直線BF與D1E所成的角即為∠D1EG.不妨設正方體的棱長為2,則GE=5,D1

10、G=2,D1E=3.在△D1GE中,由余弦定理得cos∠D1EG=9+5-22×3×5=255,故選D. 9.A　[解析] 直線EF和GH相交,設交點為M, ∵EF?平面ABD,HG?平面CBD, ∴M∈平面ABD,且M∈平面CBD, 又∵平面ABD∩平面BCD=BD, ∴M∈BD, ∴EF與HG的交點在直線BD上. 故選A. 10.D　[解析] 設四棱錐的兩組不相鄰的側面的交線分別為m,n,直線m,n確定了一個平面β,作與β平行的平面α,與四棱錐的各個側面相交,則截得的四邊形必為平行四邊形,而這樣的平面α有無數(shù)多個. 11.A　[解析] 如圖所示的四面體ABCD中,設A

11、B=a,則由題意可得CD=2,其他棱的長都為1,故三角形ACD及三角形BCD都是以CD為斜邊的等腰直角三角形.取CD的中點E,連接AE,BE,則AE⊥CD,BE⊥CD且AE=BE=12-(22)?2=22,顯然A,B,E三點能構成三角形,應滿足任意兩邊之和大于第三邊,可得22+22>a,∴0

12、S△ABC=12×2×23=23, 故三棱錐P-ABC的體積 V=13·S△ABC·PA=13×23×2=433. (2)如圖所示,取PB的中點E,連接DE,AE, 則DE∥BC,所以∠ADE(或其補角)是異面直線BC與AD所成的角. 在△ADE中,DE=2,AE=2,AD=2, 則cos∠ADE=DE2+AD2-AE22DE·AD=22+22-22×2×2=34, 即異面直線BC與AD所成角的余弦值為34. 14.證明:(1)因為G,H分別是FA,FD的中點, 所以GH∥AD,GH=12AD, 又因為BC∥AD,BC=12AD,所以BC∥GH,BC=GH, 所以四邊

13、形BCHG是平行四邊形. (2)因為BE∥FA,BE=12FA,G為FA的中點, 所以BE∥FG,BE=FG, 所以四邊形BGFE是平行四邊形,所以BG∥EF. 又由四邊形BCHG是平行四邊形,可得BG∥CH,所以EF∥CH, 所以C,H,F,E四點共面. 又D∈FH,FH?平面CHFE,所以D∈平面CHFE, 所以C,D,F,E四點共面. 15.C　[解析] 將正四面體的平面展開圖復原為正四面體A(B,C)-DEF,如圖所示. 對于①,M,N分別為EF,AE的中點,則MN∥AF,而DE與AF異面,故DE與MN不平行,故①錯誤; 對于②,易知BD與MN為異面直線,故②正

14、確; 對于③,依題意知GH∥AD,MN∥AF,∠DAF=60°,故GH與MN成60°角,故③正確; 對于④,連接GF,則A點在平面DEF上的射影A1在GF上,∴DE⊥平面AA1F,∴DE⊥AF, 而AF∥MN,∴DE與MN垂直,故④正確. 綜上所述,正確結論的序號是②③④. 故選C. 16.24　[解析] 正方體如圖所示,若要出現(xiàn)所成角為60°的異面直線,則其中一條直線為面對角線,以AC為例,與之構成“黃金異面直線對”的直線有4條,分別是A'B,BC',A'D,C'D,正方體的面對角線有12條,所以“黃金異面直線對”共有12×42=24(對)(每一對被計算兩次,所以要除以2).