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(江蘇專用)2020版高考數(shù)學一輪復(fù)習 加練半小時 專題4 三角函數(shù)、觖三角形 第33練 三角函數(shù)中的易錯題 理(含解析)

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1、第33練 三角函數(shù)中的易錯題 1.已知tanθ+=4,則cos2=________. 2.已知△ABC中,a=4,b=4,A=30°,則B=________. 3.(2018·南京模擬)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且b2+c2+bc=a2,則角A=________. 4.設(shè)三角形的三邊長分別為15,19,23,現(xiàn)將三邊長各縮短x后,圍成了一個鈍角三角形,則x的取值范圍為______________. 5.(2018·宿遷模擬)將函數(shù)y=2sin·sin的圖象向左平移φ(φ>0)個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù),則φ的最小值為________. 6.如圖

2、所示,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,AB=6,BC=3,CD=4,AD=5,則四邊形ABCD的面積為________. 7.如圖為函數(shù)f(x)=Asin(2x+φ)的部分圖象,對于任意的x1,x2∈[a,b],若f(x1)=f(x2),都有f(x1+x2)=,則φ=________. 8.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且滿足2bcosB=acosC+ccosA,若b=,則a+c的最大值為________. 9.(2018·淮安模擬)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C滿足sin(B+C-A)+sin(A+C-B)+sin(A+B-C)=,且△ABC的面積等于2,則△

3、ABC外接圓面積等于________. 10.已知函數(shù)f(x)=sinωx-cosωx(ω>0),若集合{x∈(0,π)|f(x)=-1}含有4個元素,則實數(shù)ω的取值范圍是________. 11.若△ABC的面積為(a2+c2-b2),且C為鈍角,則B=________. 12.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知(a+b-c)(a+b+c)=3ab,且c=4,則△ABC面積的最大值為________. 13.已知直線x+2ytanα+1=0的斜率為,則cos2α+cos=________. 14.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若3a2-

4、b2+3abcosC=0,則c的最小值為________. 15.在△ABC中,A=且sinB=cos2,BC邊上的中線長為,則△ABC的面積是________. 16.已知函數(shù)y=f(x)(x∈R),對函數(shù)y=g(x)(x∈I),定義g(x)關(guān)于f(x)的“對稱函數(shù)”為y=h(x)(x∈I),y=h(x)滿足:對任意x∈I,兩個點(x,h(x)),(x,g(x))關(guān)于點(x,f(x))對稱,若h(x)=-asinx是g(x)關(guān)于f(x)=coscos的“對稱函數(shù)”,且g(x)在上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是________________________________________

5、__________________. 答案精析 1. 2.60°或120° 3.150° 4.(3,11) 5. 6.6 7. 8.2 9.8π 解析 由三角形內(nèi)角和定理可得, sin2A+sin2B+sin2C=, 即2sinAcosA+2sin(B+C)cos(B-C)=, 2sinA[cos(B-C)-cos(B+C)]=, 即2sinA[-2sinBsin(-C)]=, 所以sinAsinBsinC=, 由正弦定理可得 ===2R, 根據(jù)面積公式S=absinC =2RsinA·2RsinB·sinC=2, 可得sinAsinBsinC==

6、, 即=, 所以R2=8, 外接圓面積S=πR2=8π. 10. 解析 f(x)=2sin, 作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示: 令2sin=-1, 得ωx-=-+2kπ, 或ωx-=+2kπ(k∈Z), ∴x=+,或x=+,k∈Z, 設(shè)直線y=-1與y=f(x)在(0,+∞)上從左到右的第4個交點為A,第5個交點為B, 則xA=+,xB=+, ∵方程f(x)=-1在(0,π)上有且只有四個實數(shù)根, ∴xA<π≤xB, 即+<π≤+, 解得<ω≤. 11.60° 12.4 13.- 14.2 15. 解析 根據(jù)題意,△ABC中, sinB=cos2,

7、 則有sinB=, 變形可得sinB=1+cosC, 則有cosC=sinB-1<0, 則C為鈍角,B為銳角; 又A=,則B+C=π, 又sinB=1+cosC, 即sin=1+cosC ?cos=-1, 又C為鈍角, 則C=π,B=π-C=, 在△ABC中,A=B=,則有AC=BC, △ABC為等腰三角形, 設(shè)D為BC中點,AD=,設(shè)AC=x, 則有cosC==-, 解得x=2,則S△ABC=×AC×BC×sinC=×2×2×sinπ=, 故答案為. 16.(-∞,2] 解析 根據(jù)對稱函數(shù)的定義可知 =coscos, 即g(x)=cos2x+asinx, 故g′(x)=-2sin2x+acosx =-4sinxcosx+acosx, ∵x∈,∴cosx>0, ∵g′(x)≤0在上恒成立, 即-4sinx+a≤0在上恒成立, ∴a≤(4sinx)min, 又y=4sinx在上的最小值為2,故a≤2,故答案為(-∞,2]. 5

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