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(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第63練 圓與圓的位置關(guān)系練習(xí)(含解析)

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(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第63練 圓與圓的位置關(guān)系練習(xí)(含解析)_第1頁
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1、第63練 圓與圓的位置關(guān)系 [基礎(chǔ)保分練] 1.若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,則m等于(  ) A.21B.19C.9D.-11 2.已知圓O1:(x-a)2+(y-b)2=4,O2:(x-a-1)2+(y-b-2)2=1(a,b∈R),那么兩圓的位置關(guān)系是(  ) A.內(nèi)含B.內(nèi)切C.相交D.外切 3.若圓(x-a)2+(y-b)2=1(a∈R,b∈R)關(guān)于直線y=x+1對稱的圓的方程是(x-1)2+(y-3)2=1,則a+b等于(  ) A.4B.2C.6D.8 4.已知圓M:x2+(y+1)2=4,圓N的圓心坐標為(2,1),若圓M

2、與圓N交于A,B兩點,且|AB|=2,則圓N的方程為(  ) A.(x-2)2+(y-1)2=4 B.(x-2)2+(y-1)2=20 C.(x-2)2+(y-1)2=12 D.(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20 5.已知圓x2+y2-2x+F=0和圓x2+y2+2x+Ey-4=0的公共弦所在的直線方程是x-y+1=0,則(  ) A.E=-4,F(xiàn)=8 B.E=4,F(xiàn)=-8 C.E=-4,F(xiàn)=-8 D.E=4,F(xiàn)=8 6.兩圓x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三條公切線,若a∈R,b∈R且ab≠0,則+的最小值

3、為(  ) A.1B.3C.D. 7.已知集合A={(x,y)|x(x-1)+y(y-1)≤r},集合B={(x,y)|x2+y2≤r2},若A?B,則實數(shù)r可以取的一個值是(  ) A.+1B.C.2D.1+ 8.(2018·天津模擬)已知圓C1:(x-a)2+(y+2)2=4與圓C2:(x+b)2+(y+2)2=1外切,則ab的最大值為(  ) A.B.C.D.2 9.已知圓C1:(x+1)2+y2=1,圓C2與圓C1外切,且與直線x=3切于點(3,1),則圓C2的方程為__________________. 10.已知圓C1:(x-1)2+(y+1)2=1,圓C2:(x-4

4、)2+(y-5)2=9,點M,N分別是圓C1,圓C2上的動點,P為x軸上的動點,則|PN|-|PM|的最大值是________. [能力提升練] 1.(2018·南昌市六校聯(lián)考)若圓(x-a)2+(y-b)2=b2+1始終平分圓(x+1)2+(y+1)2=4的周長,則a,b應(yīng)滿足的關(guān)系式是(  ) A.a(chǎn)2-2a-2b-3=0 B.a(chǎn)2+2a+2b+5=0 C.a(chǎn)2+2b2+2a+2b+1=0 D.3a2+2b2+2a+2b+1=0 2.已知平面內(nèi)兩點A(1,2),B(3,1)到直線l的距離分別是,+,則滿足條件的直線l的條數(shù)為(  ) A.1B.2C.3D.4 3.設(shè)兩圓C1,

5、C2都和兩坐標軸相切,且都過點(4,1),則兩圓心的距離|C1C2|等于(  ) A.4B.4C.8D.8 4.以圓C1:x2+y2+4x+1=0與圓C2:x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦為直徑的圓的方程為(  ) A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.2+2=2 C.(x+1)2+(y+1)2=1 D.2+2=2 5.(2018·四川雙流中學(xué)考試)若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦長為2,則實數(shù)a的值為________. 6.已知圓C1:x2+y2=4和圓C2:(x-2)2+(y-2)2=4,若點P(a,b)(a>0,b>0)在兩圓的公

6、共弦上,則+的最小值為________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.C 2.C 3.A 4.D 5.C 6.A 7.A 8.C 9.2+(y-1)2= 10.9 解析 圓C1的圓心為C1(1,-1),半徑為1,圓C2的圓心為C2(4,5),半徑為3,要使|PN|-|PM|最大,需|PN|最大,|PM|最小,|PN|最大為|PC2|+3,|PM|最小為|PC1|-1,故|PN|-|PM|的最大值是|PC2|+3-(|PC1|-1)=|PC2|-|PC1|+4,C2關(guān)于x軸的對稱點為C2′(4,-5),|PC2|-|PC1|=|PC2′|-|PC1|≤|C1C2′|==5, 故|

7、PN|-|PM|的最大值是5+4=9. 能力提升練 1.B [圓(x-a)2+(y-b)2=b2+1始終平分圓(x+1)2+(y+1)2=4的周長, ∴過兩圓交點的直線過(x+1)2+(y+1)2=4的圓心(-1,-1), 兩圓方程相減,可得(2+2a)x+(2+2b)y-a2-1=0, 將(-1,-1)代入可得-2-2a-2-2b-a2-1=0, 即5+2a+2b+a2=0,故選B.] 2.A [點A(1,2)到直線l的距離是,直線l是以A為圓心,為半徑的圓的切線,同理點B(3,1)到直線l的距離是+,直線l是以B為圓心,+為半徑的圓的切線,∴滿足條件的直線l是以A為圓心,為半

8、徑的圓和以B為圓心,+為半徑的圓的公切線, ∵|AB|==, 兩個半徑分別為和+, ∴兩圓內(nèi)切,∴兩圓公切線有1條, 故滿足條件的直線l有1條.] 3.C [∵兩圓與兩坐標軸都相切,且都經(jīng)過點(4,1), ∴兩圓圓心均在第一象限且每個圓心的橫、縱坐標相等. 設(shè)兩圓的圓心坐標分別為(a,a),(b,b), 則有(4-a)2+(1-a)2=a2,(4-b)2+(1-b)2=b2, 即a,b為方程(4-x)2+(1-x)2=x2的兩個根, 整理得x2-10x+17=0, ∴a+b=10,ab=17. ∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=100-4×17=32, ∴|C1C

9、2|= ==8.] 4.C [∵圓C1:x2+y2+4x+1=0與圓C2:x2+y2+2x+2y+1=0, ∴兩圓相減可得公共弦方程為l:2x-2y=0,即x-y=0. 又∵圓C1:x2+y2+4x+1=0的圓心坐標為(-2,0),半徑為; 圓C2:x2+y2+2x+2y+1=0的圓心坐標為(-1,-1),半徑為1, ∴直線C1C2的方程為x+y+2=0, ∴聯(lián)立可得以公共弦為直徑的圓的圓心坐標為(-1,-1), ∵(-2,0)到公共弦的距離為, ∴以公共弦為直徑的圓的半徑為1, ∴以公共弦為直徑的圓的方程為(x+1)2+(y+1)2=1,故選C.] 5.1 解析 將x

10、2+y2=4與x2+y2+2ay-6=0(a>0)相減,得兩圓公共弦所在直線方程為2ay=2,即ay=1,圓x2+y2=4的圓心(0,0),半徑r=2,圓心(0,0)到直線ay=1的距離d==,∵圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦長為2,∴由勾股定理得r2=d2+2,即4=+3,解得a=1. 6.8 解析 由題意得,圓C1:x2+y2=4和圓C2:(x-2)2+(y-2)2=4兩個方程相減即可得到兩圓的公共弦,即x+y=2, 又點P(a,b)(a>0,b>0)在兩圓的公共弦上, 即a+b=2,則 +=(a+b)==5+ ≥5+×2=8(當且僅當b=3a,即a=,b=時等號成立), 即+的最小值為8. 5

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