《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題一 高頻客觀命題點(diǎn) 1.8 排列、組合、二項(xiàng)式定理練習(xí) 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題一 高頻客觀命題點(diǎn) 1.8 排列、組合、二項(xiàng)式定理練習(xí) 理（12頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.8　排列、組合、二項(xiàng)式定理 命題角度1計(jì)數(shù)原理、排列與組合問題　 高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向 1.(2017全國(guó)Ⅱ·6)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作,每人至少完成1項(xiàng),每項(xiàng)工作由1人完成,則不同的安排方式共有(　　) A.12種 B.18種 C.24種 D.36種 答案　D 解析　先把4項(xiàng)工作分成3份有C42C21C11A22種情況,再把3名志愿者排列有A33種情況,故不同的安排方式共有C42C21C11A22·A33=36種,故選D. 2.(2016全國(guó)Ⅱ·5)如圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會(huì)合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng),則小明到老年公寓可以選擇的最短

2、路徑條數(shù)為(　　) A.24 B.18 C.12 D.9 答案　B 解析　由題意知,小明從街道的E處出發(fā)到F處的最短路徑有6條,再從F處到G處的最短路徑有3條,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為6×3=18,故選B. 3.(2016全國(guó)Ⅲ·12)定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下:{an}共有2m項(xiàng),其中m項(xiàng)為0,m項(xiàng)為1,且對(duì)任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若m=4,則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有(　　) A.18個(gè) B.16個(gè) C.14個(gè) D.12個(gè) 答案　C 解析　由題意知a1=0,a8=1,則滿足題意的a1,a2,…,a8的可能取值如下:

3、 綜上可知,不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有14個(gè). 4.(2017浙江·16)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人,副隊(duì)長(zhǎng)1人,普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì),要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生,共有　　　　　種不同的選法.(用數(shù)字作答)? 答案　660 解析　由題意可得,總的選擇方法為C84C41C31種方法,其中不滿足題意的選法有C64C41C31種方法,則滿足題意的選法有:C84C41C31-C64C41C31=660種. 5.(2018全國(guó)Ⅰ·15)從2位女生,4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,則不同的選法共有　　　　　種.(用數(shù)字填寫答案)? 答案　16 解析　方法

4、一:①當(dāng)3人中恰有1位女生時(shí),有C21C42=12種選法. ②當(dāng)3人中有2位女生時(shí),有C22C41=4種選法. 故不同的選法共有12+4=16種. 方法二:6人中選3人共有C63種選法,當(dāng)3人全是男生時(shí)有C43種選法,所以至少有1位女生入選時(shí)有C63-C43=16種選法. 6.(2017天津·14)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字,且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)一共有　　　　　個(gè).(用數(shù)字作答)? 答案　1 080 解析?、?zèng)]有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有A54=120個(gè); ②有且只有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有C41C53A44=960個(gè).所以至多

5、有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有120+960=1080個(gè). 典題演練提能·刷高分 1.有5名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照,其中甲必須站在正中間,并且乙、丙兩位同學(xué)不能相鄰,則不同的站法有(　　) A.8種 B.16種 C.32種 D.48種 答案　B 解析　首先將甲排在中間,乙、丙兩位同學(xué)不能相鄰,則兩人必須站在甲的兩側(cè),選出一人排在左側(cè),有C21A21種方法,另外一人排在右側(cè),有A21種方法,余下兩人排在余下的兩個(gè)空,有A22種方法,綜上可得,不同的站法有C21A21A21A22=16種. 2.上海某小學(xué)組織6個(gè)年級(jí)的學(xué)生外出參觀包括甲博物館在內(nèi)的6個(gè)博物館,每個(gè)年級(jí)任選一個(gè)博物館參觀,

6、則有且只有兩個(gè)年級(jí)選擇甲博物館的方案有(　　) A.A62×A54種 B.A62×54種 C.C62×A54種 D.C62×54種 答案　D 解析　因?yàn)橛星抑挥袃蓚€(gè)年級(jí)選擇甲博物館,所以參觀甲博物館的年級(jí)有C62種情況,其余年級(jí)均有5種選擇,所以共有54種情況,根據(jù)乘法原理可得C62×54種情況,故選D. 3.將5個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中,每個(gè)盒子至少放一個(gè)球,則不同放法共有(　　) A.480種 B.360種 C.240種 D.120種 答案　C 解析　第一步:先從4個(gè)盒子中選一個(gè)盒子準(zhǔn)備裝兩個(gè)球,有4種選法;第二步:從5個(gè)球里選出兩個(gè)球放在剛才的盒子里,有C52種選

7、法;第三步:把剩下的3個(gè)球全排列,有A33種排法,由乘法分步原理得不同方法共有4C52A33=240種,故選C. 4.福州西湖公園花展期間,安排6位志愿者到4個(gè)展區(qū)提供服務(wù),要求甲、乙兩個(gè)展區(qū)各安排一個(gè)人,剩下兩個(gè)展區(qū)各安排兩個(gè)人,不同的安排方案共有(　　) A.90種 B.180種 C.270種 D.360種 答案　B 解析　第一步,為甲地選一名志愿者,有C61=6種選法;第二步,為乙地選一名志愿者,有C51=5種選法;第三步,為剩下兩個(gè)展區(qū)各安排兩個(gè)人,有C42C22=6種選法.故不同的安排方案共有6×5×6=180種.故選B. 5.用6種不同的顏色對(duì)正四棱錐的8條棱染色,每個(gè)頂

8、點(diǎn)出發(fā)的棱的顏色各不相同,不同的染色方案共有(　　) A.14 400種 B.28 800種 C.38 880種 D.43 200種 答案　C 解析　從P點(diǎn)出發(fā)的4條側(cè)棱一定要用4種不同的顏色,有A64=360種不同的方案, 接下來底面的染色根據(jù)是否使用剩下的2種顏色分類計(jì)數(shù): (1)不使用新的顏色,有2種顏色分類方案; (2)使用1種新的顏色,分為2類:第一類,染一條邊,有2×4×4=32種方案;第二類,染兩條對(duì)邊,有2×2×4=16種方案. (3)使用2種新的顏色,分為4類:第一類,染兩條鄰邊,有4×2×3=24種方案;第二類,染兩條對(duì)邊,有2×2×4=16種方案;第三類,

9、染三條邊,有4×2×2=16種方案;第四類,染四條邊,有2種方案. 因此不同的染色方案總數(shù)為360×[2+(32+16)+(24+16+16+2)]=38880,故選C. 6.根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求,我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門決定派出五位相關(guān)專家對(duì)三個(gè)貧困地區(qū)進(jìn)行調(diào)研,每個(gè)地區(qū)至少派遣一位專家,其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū),則不同的派遣方案種數(shù)為　　　　　　(用數(shù)字作答).? 答案　36 解析　由題意可知,可分為兩類: 第一類:甲乙在一個(gè)地區(qū)時(shí),剩余的三類分為兩組,再三組派遣到三個(gè)地區(qū),共有C32A33=18種不同的派遣方式;第二類:甲乙和剩余的三人中的一個(gè)人同在一個(gè)地區(qū),

10、另外兩人分別在兩個(gè)地區(qū),共有C31A33=18種不同的派遣方式;由分類計(jì)數(shù)原理可得,不同的派遣方式共有18+18=36種. 命題角度2求展開式中的指定項(xiàng)或其系數(shù)　 高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向 1.(2018全國(guó)Ⅲ·5)x2+2x5的展開式中x4的系數(shù)為(　　) A.10 B.20 C.40 D.80 答案　C 解析　由展開式知Tr+1=C5r(x2)5-r(2x-1)r=C5r2rx10-3r.當(dāng)r=2時(shí),x4的系數(shù)為C5222=40. 2.(2019全國(guó)Ⅲ·4)(1+2x2)(1+x)4的展開式中x3的系數(shù)為(　　) A.12 B.16 C.20 D.24 答案　A 解析　

11、(1+2x2)(1+x)4的展開式中x3的系數(shù)為C43+2C41=4+8=12.故選A. 3.(2017全國(guó)Ⅲ·4)(x+y)(2x-y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為(　　) A.-80 B.-40 C.40 D.80 答案　C 解析　(2x-y)5的展開式的通項(xiàng)公式Tr+1=C5r(2x)5-r(-y)r. 當(dāng)r=3時(shí),x(2x-y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為C53×22×(-1)3=-40; 當(dāng)r=2時(shí),y(2x-y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為C52×23×(-1)2=80. 故展開式中x3y3的系數(shù)為80-40=40. 4.(2015全國(guó)Ⅰ·10)(x2+x+y)5的

12、展開式中,x5y2的系數(shù)為(　　) A.10 B.20 C.30 D.60 答案　C 解析　由于(x2+x+y)5=[(x2+x)+y]5,其展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C5r(x2+x)5-ryr(r=0,1,2,…,5),因此只有當(dāng)r=2,即T3=C52(x2+x)3y2中才能含有x5y2項(xiàng).設(shè)(x2+x)3的展開式的通項(xiàng)為Si+1=C3i(x2)3-i·xi=C3ix6-i(i=0,1,2,3),令6-i=5,得i=1,則(x2+x)3的展開式中x5項(xiàng)的系數(shù)是C31=3,故(x2+x+y)5的展開式中,x5y2的系數(shù)是C52·3=10×3=30. 5.(2019浙江·13)在二項(xiàng)式(

13、2+x)9的展開式中,常數(shù)項(xiàng)是　　　　,系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是　　　　.? 答案　162　5 解析　(2+x)9的通項(xiàng)為Tr+1=C9r(2)9-rxr(r=0,1,2,…,9),可得常數(shù)項(xiàng)為T1=C90(2)9=162.因?yàn)橄禂?shù)為有理數(shù),所以r=1,3,5,7,9,即T2,T4,T6,T8,T10的系數(shù)為有理數(shù),共5個(gè). 6.(2019天津·10)2x-18x38的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為　　　　.? 答案　28 解析　Tr+1=C8r(2x)8-r1-8x3r =C8r·28-r·-18r·x8-4r. 需8-4r=0,r=2. 常數(shù)項(xiàng)為C8226-182=C8226126=C

14、82=28. 典題演練提能·刷高分 1.(x2+2)1x-15展開式中的常數(shù)項(xiàng)是(　　) A.12 B.-12 C.8 D.-8 答案　B 解析　由1x-15展開式的第r+1項(xiàng)Tr+1=C5r1x5-r(-1)r=(-1)rC5rxr-5,得(x2+2)1x-15展開式的通項(xiàng)為x2·(-1)rC5rxr-5=(-1)rC5rxr-3或2(-1)rC5rxr-5,則當(dāng)r-3=0或r-5=0,即r=3或r=5時(shí),為展開式的常數(shù)項(xiàng),即(-1)3C53+2(-1)5C55=-12.故選B. 2.x2+1x6展開式的常數(shù)項(xiàng)為　　　　　　.(用數(shù)字作答)? 答案　15 解析　由題得x2+1

15、x6展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C6r(x2)6-r1xr=C6rx12-3r(r=0,1,2,3,4,5,6),令12-3r=0,得r=4.所以x2+1x6展開式的常數(shù)項(xiàng)為C64=15. 3.在2x+1x26的展開式中x-3的系數(shù)為　　　　.? 答案　160 解析　展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C6r(2x)6-r·1x2r=C6r·26-r·x6-3r,令6-3r=-3?r=3,所以系數(shù)為C63·23=160. 4.(x+y)(x-y)8的展開式中x2y7的系數(shù)為　　　　(用數(shù)字作答).? 答案　20 解析　(x-y)8展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C8rx8-r(-y)r=(-1)rC8

16、rx8-ryr,令r=7,則展開項(xiàng)為(-1)7C87x8-7y7=-8xy7,令r=6,則展開項(xiàng)為(-1)6C86x8-6y6=28x2y6,據(jù)此可得展開式中x2y7的系數(shù)為-8+28=20. 5.(1+ax)(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)是5,則a=　　　　.? 答案　-1 解析　(1+ax)(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)是1×C52+a×C51=10+5a,所以10+5a=5,故a=-1. 命題角度3二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)問題　 高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向 1.(2015湖北·3)已知(1+x)n的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為(　　) A.21

17、2 B.211 C.210 D.29 答案　D 解析　由條件知Cn3=Cn7,∴n=10.∴(1+x)10中二項(xiàng)式系數(shù)和為210,其中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為210-1=29. 2.(2015全國(guó)Ⅱ·15)(a+x)(1+x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32,則a=　　　　　.? 答案　3 解析一　∵(1+x)4=x4+C43x3+C42x2+C41x+C40x0=x4+4x3+6x2+4x+1,∴(a+x)(1+x)4的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)為4a+4a+1+6+1=32,∴a=3. 解析二　設(shè)(a+x)(1+x)4=b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5. 令

18、x=1,得16(a+1)=b0+b1+b2+b3+b4+b5,① 令x=-1,得0=b0-b1+b2-b3+b4-b5,② 由①-②,得16(a+1)=2(b1+b3+b5). 即8(a+1)=32,解得a=3. 典題演練提能·刷高分 1.已知x3+2xn的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為243,則展開式中x7的系數(shù)為(　　) A.5 B.40 C.20 D.10 答案　B 解析　由題意,二項(xiàng)式x3+2xn的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為243,令x=1,則3n=243,解得n=5,所以二項(xiàng)式x3+2x5的展開式為Tr+1=C5r(x3)5-r2xr=2rC5rx15-4r,令r=2,則T3=22

19、C52x15-4×2=40x7,即x7的系數(shù)為40,故選B. 2.若多項(xiàng)式(2x+3y)n展開式僅在第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則多項(xiàng)式x2+1x2-4n-4展開式中x2的系數(shù)為(　　) A.-304 B.304 C.-208 D.208 答案　A 解析　多項(xiàng)式(2x+3y)n展開式僅在第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,故n=8,多項(xiàng)式x2+1x2-44展開式中x2的系數(shù)為C41·(-4)3+C42·C21·(-4)=-256-48=-304.選A. 3.記(2-x)7=a0+a1(1+x)2+…+a7(1+x)7,則a0+a1+a2+…+a6的值為(　　) A.1 B.2 C.129 D.2

20、188 答案　C 解析　(2-x)7=a0+a1(1+x)2+…+a7(1+x)7中,令x=0,得27=a0+a1+…+a7=128. ∵(2-x)7展開式中含x7項(xiàng)的系數(shù)為C7720(-1)7=-1,∴a7=-1,∴a0+a1+…+a6=128-a7=129. 4.在二項(xiàng)式ax+bx8的展開式中,所有項(xiàng)的系數(shù)之和記為S,第r項(xiàng)的系數(shù)記為Pr,若SP9=38,則ab的值為(　　) A.2 B.-4 C.2或-2 D.2或-4 答案　D 解析　在ax+bx8中,令x=1,所以S=(a+b)8, 又其通項(xiàng)公式為Tr+1=C8r(ax)8-rbxr, 即Tr+1=C8ra8-r·

21、brx8-32r,所以P9=C88a8-8b8=b8,因此依題有(a+b)8b8=1+ab8=38, ∴1+ab=±3,∴ab=2或-4.故選D. 5.(2x-1)6的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)是　　　　.(用數(shù)字作答)? 答案　-160 解析　(2x-1)6的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第四項(xiàng),系數(shù)為C63(2)3(-1)3=-160. 6.x-ax2x-1x5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,則該展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為　　　　.? 答案　-48 解析　令x=1,可得x-ax2x-1x5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為1-a=2,得a=-1,x+1x2x-1x5展開式x4的系數(shù),即是2x-1x5展開式中的x3與x5系數(shù)的和,2x-1x5展開式通項(xiàng)為Tr+1=C5r(-1)r25-r·x5-2r,令5-2r=3,得r=1,令5-2r=5,得r=0,將r=1與r=0,分別代入通項(xiàng),可得x3與x5的系數(shù)分別為-80與32,∴原展開式x4的系數(shù)為-80+32=-48. 12