《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學二輪復習 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導數(shù) 第4講 不等式練習 文 蘇教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學二輪復習 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導數(shù) 第4講 不等式練習 文 蘇教版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、第4講 不等式
1.函數(shù)f(x)=lg(2+x-x2)的定義域為__________.
[解析] ?-10,則函數(shù)y=的最小值為________.
[解析] 因為t>0,所以y==t+-4≥2-4=-2,且在t=1時取等號.
[答案] -2
3.(2019·高三第一次調研測試)若實數(shù)x,y滿足x≤y≤2x+3,則x+y的最小值為______.
[解析] 作出可行域如圖中陰影部分所示,令z=x+y,數(shù)形結合易知當直線z=x+y過點A(-3,-3)時,z取得
2、最小值,zmin=-6.
[答案] -6
4.(2019·蘇北四市高三質量檢測)設f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=2x-3,則不等式f(x)≤-5 的解集為________.
[解析] 因為當x>0時,f(x)=2x-3,
所以當x<0,即-x>0時,f(-x)=2-x-3,因為函數(shù)f(x) 是定義在R上的奇函數(shù),
所以f(-x)=2-x-3=-f(x),
所以f(x)=-2-x+3.
當x>0時,不等式f(x)≤-5等價為2x-3≤-5,
即2x≤-2,無解,故x>0時,不等式不成立;
當x<0時,不等式f(x)≤-5等價為-2-x+3≤-5,
即
3、2-x≥8,
得x≤-3;
當x=0時,f(0)=0,不等式f(x)≤-5不成立.
綜上,不等式f(x)≤-5的解集為(-∞,-3].
[答案] (-∞,-3]
5.某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運費為6萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元.要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x的值是________.
[解析] 一年購買次,則總運費與總存儲費用之和為×6+4x=4≥8=240,當且僅當x=30時取等號,故總運費與總存儲費用之和最小時x的值是30.
[答案] 30
6.(2019·蘇北三市高三模擬)已知對于任意的x∈(-∞,1)∪(5,+∞),都有x2-2(
4、a-2)x+a>0,則實數(shù)a的取值范圍是________.
[解析] 記f(x)=x2-2(a-2)x+a,令f(x)=0,由題意得,Δ=4(a-2)2-4a<0或所以1<a<4或4≤a≤5,
即實數(shù)a的取值范圍是(1,5].
[答案] (1,5]
7.(2019·揚州市第一學期期末檢測)已知正實數(shù)x,y滿足x+4y-xy=0,若x+y≥m恒成立,則實數(shù)m的取值范圍為______.
[解析] x+4y-xy=0,即x+4y=xy,等式兩邊同時除以xy,得+=1,由基本不等式可得x+y=(x+y)·=++5≥2+5=9,當且僅當=,即x=2y=6時,等號成立,所以x+y的最小值為9,因
5、為m≤9.
[答案] m≤9
8.在R上定義運算:x*y=x(1-y),若不等式(x-a)*(x+a)≤1對任意的x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是________.
[解析] 由于(x-a)*(x+a)=(x-a)(1-x-a),則不等式(x-a)*(x+a)≤1對任意的x恒成立,即x2-x-a2+a+1≥0恒成立,所以a2-a-1≤x2-x恒成立,又x2-x=-≥-,則a2-a-1≤-,解得-≤a≤.
[答案]
9.記min{a,b}為a,b兩數(shù)的最小值.當正數(shù)x,y變化時,令t=min,則t的最大值為______.
[解析] 因為x>0,y>0,所以問題轉化為t2≤(2x+y)
6、·=≤==2,當且僅當x=y(tǒng)時等號成立,所以0<t≤,所以t的最大值為.
[答案]
10.(2019·寧波統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)=loga(x2-a|x|+3)(a>0,a≠1).若對于-1≤x10,a≠1)
設g(x)=x2-ax+3,
由題意得:或
則2≤a<4或0
7、數(shù)y=x(a-2x)的最大值;
(2)求y=-x的最小值.
[解] (1)因為x>0,a>2x,
所以y=x(a-2x)=×2x(a-2x)
≤=,
當且僅當x=時取等號,故函數(shù)的最大值為.
(2)y=+-≥2 -=-.
當且僅當x=時取等號.
故y=-x的最小值為-.
12.已知關于x的不等式>0.
(1)當a=2時,求此不等式的解集;
(2)當a>-2時,求此不等式的解集.
[解] (1)當a=2時,不等式可化為>0,
所以不等式的解集為{x|-22}.
(2)當a>-2時,不等式可化為>0,
當-21}
8、;
當a=1時,解集為{x|x>-2且x≠1};
當a>1時,解集為{x|-2a}.
13.(2019·鹽城市高三第三次模擬考試)如圖,某人承包了一塊矩形土地ABCD用來種植草莓,其中AB=99 m,AD=49.5 m.現(xiàn)計劃建造如圖所示的半圓柱型塑料薄膜大棚n(n∈N*)個,每個半圓柱型大棚的兩半圓形底面與側面都需蒙上塑料薄膜(接頭處忽略不計),塑料薄膜的價格為每平方米10元;另外,還需在每兩個大棚之間留下1 m寬的空地用于建造排水溝與行走小路(如圖中EF=1 m),這部分的建設造價為每平方米31.4元.
(1)當n=20時,求蒙一個大棚所需塑料薄膜的面積;(結果保
9、留π)
(2)試確定大棚的個數(shù),使得上述兩項費用的和最低.(計算中π取3.14)
[解] (1)設每個半圓柱型大棚的底面半徑為r.
當n=20時,共有19塊空地,所以r==2(m),
所以每個大棚的表面積(不含與地面接觸的面的面積)為
πr2+πr×AD=π×22+2π×49.5=103π(m2),
即蒙一個大棚所需塑料薄膜的面積為103π m2.
(2)設兩項費用的和為f(n).
因為r==,
所以每個大棚的表面積(不含與地面接觸的面的面積)為
S=πr2+πr×AD=π×+π×49.5×,
則f(n)=10nS+31.4×1×49.5(n-1)
=10n[π×+π×
10、49.5×]+31.4×1×49.5(n-1)
=31.4×[+49.5×+49.5(n-1)]
=×[+99(100-n)+198(n-1)]
=×(+100n+9 502)
=×[100×+9 502],
因為+n≥2=20,當且僅當n=10時等號成立,
所以,當且僅當n=10時,f(n)取得最小值,
即當大棚的個數(shù)為10個時,上述兩項費用的和最低.
14.設m是常數(shù),集合M={m|m>1},f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+).
(1)證明:當m∈M時,f(x)對所有的實數(shù)x都有意義;
(2)當m∈M時,求函數(shù)f(x)的最小值;
(3)求證:對每個m∈M,函數(shù)f(x)的最小值都不小于1.
[解] (1)證明:f(x)=log3,
當m∈M,即m>1時,(x-2m)2+m+>0恒成立,故f(x)的定義域為R.
(2)令g(x)=x2-4mx+4m2+m+,因為y=log3g(x)是增函數(shù),所以當g(x)最小時f(x)最小,
而g(x)=(x-2m)2+m+,
顯然當x=2m時,g(x)的最小值為m+.
此時f(x)min=log3.
(3)證明:m∈M時,m+=m-1++1
≥2+1=3,
所以log3≥log33=1,結論成立.
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