《(名師導(dǎo)學(xué))2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合、常用邏輯用語(yǔ)、算法初步及框圖 第3講 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞考點(diǎn)集訓(xùn) 文(含解析)新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(名師導(dǎo)學(xué))2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合、常用邏輯用語(yǔ)、算法初步及框圖 第3講 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞考點(diǎn)集訓(xùn) 文(含解析)新人教A版(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第3講 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞
考點(diǎn)集訓(xùn) 【p169】
A組
1.下列命題中是全稱命題并且是真命題的是( )
A.π是無(wú)理數(shù)
B.若2x為偶數(shù),則任意x∈N
C.若對(duì)任意x∈R,則x2+2x+1>0
D.所有菱形的四條邊都相等
【解析】對(duì)于A:“π是無(wú)理數(shù)”不是全稱命題.
對(duì)于B:偶數(shù)包括正偶數(shù)、負(fù)偶數(shù)和0,所以“2x為偶數(shù),則任意x∈N”為假命題.
對(duì)于C:“若對(duì)任意x∈R,則x2+2x+1>0”是全稱命題,但由于當(dāng)x=-1時(shí),x2+2x+1=0,即此命題為假命題.
對(duì)于D:根據(jù)菱形的定義,知“所有菱形的四條邊都相等”是全稱命題,且是真命題.
【答案】
2、D
2.命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是( )
A.任意一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù)
B.任意一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方不是有理數(shù)
C.存在一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù)
D.存在一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方不是有理數(shù)
【解析】根據(jù)特稱命題的否定,需先將存在量詞改為全稱量詞,然后否定結(jié)論,故該命題的否定為“任意一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方不是有理數(shù)”.故選B.
【答案】B
3.已知命題p:?x0∈R,x+1<2x0;命題q:若mx2-mx-1<0恒成立,則-4
3、+1-2x=(x-1)2≥0,∴p為假命題.若mx2-mx-1<0恒成立,當(dāng)m=0時(shí),-1<0恒成立,符合題意;當(dāng)m≠0時(shí),則有解得-4
4、
5.下列四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是( )
①命題“若x2-3x-4=0,則x=-1”的逆否命題為“若x≠-1,則x2-3x-4≠0”;
②命題“?x∈R,cosx≤1”的否定是“?x0∈R,cosx0>1”;
③命題“?x∈(-∞,0),2x<3x”是假命題;
④命題p:?x∈[1,+∞),lgx≥0;命題q:?x0∈R,x+x0+1<0,則p∨q為真命題.
A.1B.2C.3D.4
【解析】①命題“若x2-3x-4=0,則x=-1”的逆否命題為“若x≠-1,則x2-3x-4≠0”,正確;
②命題“?x∈R,cosx≤1”的否定是“?x0∈R,cosx0>1”,正確;
③命題
5、“?x∈(-∞,0),2x<3x”是假命題,正確.
④命題p:?x∈[1,+∞),lgx≥0,是真命題;命題q:?x0∈R,x+x0+1<0,是假命題,則p∨q是真命題,正確.
因此4個(gè)命題均正確.故選D.
【答案】D
6.設(shè)命題p:?x<1,x2>lnx,則綈p為____________.
【解析】因?yàn)?x∈M,p(x)的否定為?x0∈M,綈p(x0),
所以綈p為?x0<1,x≤lnx0.
【答案】?x0<1,x≤lnx0
7.命題“?x0<1使得2x0≥1”是________命題.(選填“真”或“假”)
【解析】由題可知:令x=0,則20=1符合題意,
故原命題是真命
6、題.
【答案】真
8.已知p:?x∈R,mx2+1>0,q:?x0∈R,x+mx0+1≤0.
(1)寫出命題p的否定綈p,命題q的否定綈q;
(2)若(綈p)∨(綈q)為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【解析】(1)綈p:?x0∈R,mx+1≤0;
綈q:?x∈R,x2+mx+1>0.
(2)由題意知,綈p真或綈q真,當(dāng)綈p真時(shí),m<0,
當(dāng)綈q真時(shí),Δ=m2-4<0,解得-2
7、命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為( )
A.(綈p)∨(綈q) B.p∨(綈q)
C.(綈p)∧(綈q) D.p∨q
【解析】由“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”的含義可知是“甲學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍或乙學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”,故應(yīng)選A.
【答案】A
2.已知a>0,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0,則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是( )
A.?x∈R,f(x)≤f(x0)
B.?x∈R,f(x)≥f(x0)
C.?x∈R,f(x)≤f(x0)
D.?x∈R,f(x)≥f(x0)
【解析】由條件可知,x0=-是函
8、數(shù)的對(duì)稱軸,并且f(x0)是函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo),所以f(x0)是函數(shù)的最小值,所以C不正確,故選C.
【答案】C
3.已知命題p:函數(shù)y=loga的圖象必過(guò)定點(diǎn);命題q:如果函數(shù)y=f的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,那么函數(shù)y=f的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則命題p∧q為__________命題(填“真”或“假”).
【解析】∵y=loga=1,∴命題p為真;∵y=f的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則函數(shù)y=f的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,∴命題q為假,因此命題p∧q為假命題.
【答案】假
4.已知命題p:?x∈R,ex-mx=0,q:?x∈R,x2-2mx+1≥0,若p∨(綈q)為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________
9、_______________________________________________________________.
【解析】若p∨(綈q)為假命題,則p,綈q都為假命題,即p是假命題,q是真命題,
由ex-mx=0得m=,
設(shè)f(x)=,則f′(x)==,
當(dāng)x>1時(shí),f′(x)>0,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,
當(dāng)0<x<1時(shí),f′(x)<0,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,
當(dāng)x<0時(shí),f′(x)<0,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,
∴當(dāng)x=1時(shí),f(x)=取得極小值f(1)=e,
∴函數(shù)f(x)=的值域?yàn)?-∞,0)∪[e,+∞),
∴若p是假命題,則0≤m<e;
命題q為真命題時(shí),有Δ=4m2-4≤0,則-1≤m≤1.
所以當(dāng)p∨(綈q)為假命題時(shí),m的取值范圍是[0,1].
故答案為[0,1].
【答案】[0,1]
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