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2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做6 立體幾何:平行、垂直關(guān)系證明 理

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1、大題精做6 立體幾何:平行、垂直關(guān)系證明 [2019·朝陽期末]如圖,三棱柱的側(cè)面是平行四邊形,,平面平面,且,分別是,的中點(diǎn). (1)求證:; (2)求證:平面; (3)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由. 【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí),平面.此時(shí),. 【解析】(1)∵,又平面平面,且平面平面, ∴平面. 又∵平面,∴. (2)取中點(diǎn),連,連. 在中,∵,分別是,中點(diǎn),∴,且. 在平行四邊形中,∵是的中點(diǎn),∴,且. ∴,且.∴四邊形是平行四邊形.∴. 又∵平面,平面,∴平面. (3)在線

2、段上存在點(diǎn),使得平面. 取的中點(diǎn),連,連. ∵平面,平面,平面,∴,. 在中,∵,分別是,中點(diǎn),∴. 又由(2)知,∴,. 由得平面. 故當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí),平面.此時(shí),. 1.[2019·無錫期末]在四棱錐中,銳角三角形所在平面垂直于平面,,. (1)求證:平面; (2)求證:平面平面. 2.[2019·海淀期末]在四棱錐中,平面平面,底面為梯形,,. (1)求證:平面; (2)求證:平面; (3)若是棱的中點(diǎn),求證:對于棱上任意一點(diǎn),與都不平行.

3、 3.[2019·大連期末]如圖,直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直.,,,. (1)求證:; (2)求證:平面平面; (3)線段上是否存在點(diǎn),使平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由. 1.【答案】(1)見解析;(2)見解析. 【解析】(1)四邊形中,∵,, ∴,在平面外,∴平面. (2)作于, ∵平面平面,而平面平面, ∴平面,∴, 又,,∴平面, 又在平面內(nèi),∴平面平面. 2.【答案】(1)見證明;(2)見證明;(3

4、)見證明. 【解析】(1)∵,平面,平面,∴平面. (2)法一:∵平面平面,平面平面, ,平面,∴平面. 法二:在平面中過點(diǎn)作,交于, ∵平面平面,平面平面,平面, ∴平面, ∵平面,∴, 又,,∴平面. (3)法一:假設(shè)存在棱上點(diǎn),使得, 連接,取其中點(diǎn), 在中,∵,分別為,的中點(diǎn),∴, ∵過直線外一點(diǎn)只有一條直線和已知直線平行,∴與重合, ∴點(diǎn)在線段上,∴是,的交點(diǎn), 即就是,而與相交,矛盾, ∴假設(shè)錯(cuò)誤,問題得證. 法二:假設(shè)存在棱上點(diǎn),使得,顯然與點(diǎn)不同 , ∴,,,四點(diǎn)在同一個(gè)平面中, ∴,,∴,, ∴就是點(diǎn),,確定的平面,且, 這與為四棱錐矛盾,∴假設(shè)錯(cuò)誤,問題得證. 3.【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)存在點(diǎn),且時(shí),有平面. 【解析】(1)證明:取中點(diǎn),連結(jié),.由等腰直角三角形可得, ∵,,∴, ∵四邊形為直角梯形,,, ∴四邊形為正方形,∴,,平面, ∴. (2)∵平面平面,平面平面,且, ∴平面,∴, 又∵,,∴平面,平面, ∴平面平面. (3)解:存在點(diǎn),且時(shí),有平面,連交于, ∵四邊形為直角梯形,,∴, 又,∴,∴, ∵平面,平面, ∴平面.即存在點(diǎn),且時(shí),有平面. 7

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