《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題6 數(shù)列 第48練 數(shù)列小題綜合練 文(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題6 數(shù)列 第48練 數(shù)列小題綜合練 文(含解析)(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第48練 數(shù)列小題綜合練
[基礎保分練]
1.在數(shù)列{an}中,a1=-2,an+1=1-,則a2019的值為________.
2.在等差數(shù)列{an}中,a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=29,則a3+a6+a9=________.
3.已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,且a1,a2,a5成等比數(shù)列,則a2為________.
4.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n2-kn,請寫出一個能說明“若{an}為遞增數(shù)列,則k≤1”是假命題的k的值________.
5.數(shù)列{an}滿足an+1+an=(-1)n·n,則數(shù)列{an}的前20項
2、的和為________.
6.已知數(shù)列{an}的通項公式an=n+,則|a1-a2|+|a2-a3|+…+|a99-a100|=________.
7.以Sn,Tn分別表示等差數(shù)列{an},{bn}的前n項和,若=,則的值為________.
8.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a5=5,S8=36,則數(shù)列的前n項和為________.
9.已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一項是20,接下來的兩項是20,21,再接下來的三項是20,21,22,依此類推.記此數(shù)列為{an},則a2019=_______
3、_.
10.已知數(shù)列{an}滿足:an-(-1)nan-1=n(n≥2),記Sn為{an}的前n項和,則S40=________.
[能力提升練]
1.已知數(shù)列{an}中,an>0,a1=1,an+2=,a100=a96,則a2018+a3=________.
2.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S4≥10,S5≤15,則a4的最大值為________.
3.已知每項均大于零的數(shù)列{an}中,首項a1=1且前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=2(n∈N*且n≥2),則a81=________.
4.已知數(shù)列{an}滿足a1=,an+1=
4、a-an+1,則m=++…+的
答案精析
基礎保分練
1. 2.13 3.3
4.(1,3)內(nèi)任意一個實數(shù)均可
5.-100 6.162 7.
8.
解析 設等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d.
∵a5=5,S8=36,∴
∴∴an=n,
則==-,
∴數(shù)列的前n項和為-+-+-+…+-=1-=.
9.4
10.440
解析 由an-(-1)nan-1=n(n≥2)可得:
當n=2k時,有a2k-a2k-1=2k,①
當n=2k-1時,有a2k-1+a2k-2=2k-1,②
當n=2k+1時,有a2k+1+a2k=2k+1,③
①+②得a2k+a2k-2
5、=4k-1,
③-①得a2k+1+a2k-1=1,則
S40=(a1+a3+a5+a7+…+a39)+(a2+a4+a6+a8+…+a40)=1×10+(7+15+23+…)=10+7×10+×8=440.
能力提升練
1.
解析 ∵a1=1,an+2=,
∴a3==.
∵a100=a96,∴a96=a100==,整理得a+a96-1=0,
解得a96=或a96=,
∵an>0,∴a96=.
∴a98==,a100==,…,a2018==.
∴a2018+a3=+=.
2.4
解析 因為S4=2(a2+a3),所以a2+a3≥5,
又S5=5a3,所以a3≤3,而a
6、4=3a3-(a2+a3),故a4≤4,當a2=2,a3=3時等號成立,所以a4的最大值為4.
3.640
解析 因為Sn-Sn-1=2,
所以-=2,
即{}為等差數(shù)列,首項為1,公差為2,
所以=1+2(n-1)=2n-1,
所以Sn=(2n-1)2,
因此a81=S81-S80=1612-1592=640.
4.2
解析 由a1=,an+1=a-an+1得an+1-an=(an-1)2>0,所以數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列,an+1-1=an(an-1),所以=-,
所以m=++…+
=3-.
因為a1=>1,an+1-an=(an-1)2>0,a2=1+,a3=1
7、+,a4=1+>2,所以a2020>2,0<<1,2<3-<3,所以m的整數(shù)部分是2.
5.
解析 由題意得a1+2a2+…+2n-1an=n·2n+1,
所以a1+2a2+…+2n-2an-1=(n-1)·2n(n≥2),
相減得2n-1·an=n·2n+1-(n-1)·2n,
所以an=2n+2,n=1也滿足.
因此數(shù)列{an-kn}的前n項和為
Sn=n(4-k+2n+2-kn)=n(6-k+2n-kn),
所以
所以≤k≤.
6.8
解析 設等差數(shù)列{an}的公差為d,
∵bn=a3n-2+a3n-1+a3n,∴b1=a1+a2+a3=6,b2=a4+a5+a6=9,
∴b2-b1=3d+3d+3d=9-6,
解得d=,∴a1+a1++a1+=6,解得a1=,
∴Sn=na1+d=n+n(n-1)=,
∴bn=a3n-2+a3n-1+a3n=+(3n-2-1)×++(3n-1-1)×++(3n-1)×=3n+3=3(n+1),
∴====
≥=8,當且僅當n=3時取等號,故答案為8.
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