《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第2講 集合、復(fù)數(shù)、常用邏輯用語(yǔ)練習(xí) 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第2講 集合、復(fù)數(shù)、常用邏輯用語(yǔ)練習(xí) 理 新人教A版（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講　集合、復(fù)數(shù)、常用邏輯用語(yǔ) 一、選擇題 1．(2019·高考全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，則A∩B＝(　　) A．(－∞，1) B．(－2，1) C．(－3，－1) D．(3，＋∞) 解析：選A．A∩B＝{x|x2－5x＋6>0}∩{x|x－1<0}＝{x|x<2或x>3}∩{x|x<1}＝{x|x<1}． 故選A． 2．命題“?x>0，ln x≥1－”的否定是(　　) A．?x0≤0，ln x0≥1－ B．?x0≤0，ln x0<1－ C．?x0>0，ln x0≥1－ D．?x0>0，ln x0<1－ 解析：選

2、D．若命題為?x∈M，p(x)，則其否定為?x0∈M，﹁p(x0)．所以“?x>0，ln x≥1－”的否定是?x0>0，ln x0<1－，故選D． 3．(2019·鄭州市第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|－3－3}，所以?U(A∪B)＝{x|x≤－3}．故選D． 4. (2019·沈陽(yáng)市質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一))已知全集U＝{1，3

3、，5，7}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，則如圖所示陰影區(qū)域表示的集合為(　　) A．{3} B．{7} C．{3，7} D．{1，3，5} 解析：選B．由圖可知，陰影區(qū)域?yàn)?U(A∪B)，由并集的概念知，A∪B＝{1，3，5}，又U＝{1，3，5，7}，于是?U(A∪B)＝{7}，故選B． 5．若i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之積為(　　) A．－ B． C．i D．－i 解析：選B．因?yàn)椋剑剑玦，所以其實(shí)部為，虛部為，實(shí)部與虛部之積為.故選B． 6．已知(1＋i)·z＝i(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限 B．第二

4、象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：選A．因?yàn)?1＋i)·z＝i，所以z＝＝＝，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選A． 7．(2019·高考北京卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos x＋bsin x(b為常數(shù))，則“b＝0”是“f(x)為偶函數(shù)”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選C．因?yàn)閒(x)＝cos x＋bsin x為偶函數(shù)，所以對(duì)任意的x∈R都有f(－x)＝f(x)， 即cos(－x)＋bsin(－x)＝cos x＋bsin x， 所以2bsin x＝

5、0.由x的任意性，得b＝0. 故f(x)為偶函數(shù)?b＝0.必要性成立． 反過(guò)來(lái)，若b＝0，則f(x)＝cos x是偶函數(shù)．充分性成立． 所以“b＝0”是“f(x)為偶函數(shù)”的充分必要條件．故選C． 8．下列命題錯(cuò)誤的是(　　) A．“a>1”是“<1”的充分不必要條件 B．命題“?x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是“?x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1” C．設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要不充分條件 D．設(shè)a，b∈R，則“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件 解析：選C．若<1，則a>1或a<0，則“a>1”是“<1”的充分不必

6、要條件，故A正確；根據(jù)特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，得“?x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是“?x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1”，故B正確；當(dāng)x≥2且y≥2時(shí)，x2＋y2≥4，當(dāng)x2＋y2≥4時(shí)卻不一定有x≥2且y≥2，如x＝5，y＝0，因此“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椤癮b＝0”是“a＝0”的必要不充分條件，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件，故D正確． 9．(2019·貴陽(yáng)市第一學(xué)期監(jiān)測(cè))命題p：若x>y，則x2>y2，命題q：若x－y.在命題①p∧q；②p∨q；③p∨(﹁q)；④(﹁p)∧q中，真命題是(

7、　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 解析：選D．命題p：當(dāng)x＝0，y＝－2時(shí)，x22”．其中正確命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選C．由x＝，得tan x＝

8、1，但由tan x＝1推不出x＝，所以“x＝”是“tan x＝1”的充分不必要條件，所以命題①是正確的；若定義在[a，b]上的函數(shù)f(x)＝x2＋(a＋5)x＋b是偶函數(shù)，則，則，則f(x)＝x2＋5在[－5，5]上的最大值為30，所以命題②是正確的；命題“?x0∈R，x0＋≥2”的否定是“?x∈R，x＋<2”，所以命題③是錯(cuò)誤的．故正確命題的個(gè)數(shù)為2，故選C． 11．已知命題“?x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(－∞，0) B．[0，4] C．[4，＋∞) D．(0，4) 解析：選D．因?yàn)槊}“?x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”

9、是假命題，所以其否定“?x∈R，4x2＋(a－2)x＋＞0”是真命題，則Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a＜0，解得0＜a＜4，故選D． 12．(2019·南昌市第一次模擬測(cè)試)已知r>0，x，y∈R，p：“|x|＋≤1”，q：“x2＋y2≤r2”，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是(　　) A． B．(0，1] C． D．[2，＋∞) 解析：選A．由題意，命題p對(duì)應(yīng)的是菱形及其內(nèi)部，當(dāng)x>0，y>0時(shí)，可得菱形的一邊所在的直線方程為x＋＝1，即2x＋y－2＝0，由p是q的必要不充分條件，可得圓x2＋y2＝r2的圓心到直線2x＋y－2＝0的距離d＝＝≥r，又r>0，

10、所以實(shí)數(shù)r的取值范圍是，故選A． 二、填空題 13．已知復(fù)數(shù)z滿足z(1－i)2＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝________． 解析：因?yàn)閦＝－＝，所以|z|＝. 答案： 14．以下四個(gè)說(shuō)法中，正確的是________(填序號(hào))． ①雙曲線－＝1(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±x； ②命題p：?x>0，x3>0，那么﹁p：?x0>0，x≤0； ③已知x，y∈R，若x2＋y2≠0，則x，y不全為0； ④△ABC中，若AB>AC，則sin C>sin B． 解析：①是正確的；對(duì)于②，命題p：?x>0，x3>0，﹁p：?x0>0，x≤0，所以②是正確的；對(duì)于③，若x

11、，y同時(shí)為0，則x2＋y2＝0，與已知矛盾，故x，y不全為0；③正確；對(duì)于④，在△ABC中，大邊對(duì)大角，所以④正確． 答案：①②③④ 15．(一題多解)設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P*Q＝{z|z＝ab，a∈P，b∈Q}，若P＝{1，2}，Q＝{－1，0，1}，則集合P*Q中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 解析：法一(列舉法)：當(dāng)b＝0時(shí)，無(wú)論a取何值，z＝ab＝1；當(dāng)a＝1時(shí)，無(wú)論b取何值，ab＝1；當(dāng)a＝2，b＝－1時(shí)，z＝2－1＝；當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)，z＝21＝2.故P*Q＝，該集合中共有3個(gè)元素． 法二(列表法)：因?yàn)閍∈P，b∈Q，所以a的取值只能為1，2；b的取值只

12、能為－1，0，1.z＝ab的不同運(yùn)算結(jié)果如下表所示： ba －1 0 1 1 1 1 1 2 1 2 由上表可知P*Q＝，顯然該集合中共有3個(gè)元素． 答案：3 16．已知命題p：?x∈[0，1]，a≥2x；命題q：?x∈R，使得x2＋4x＋a＝0.若命題“p∨q”是真命題，“﹁p∧q”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______． 解析：命題p為真，則a≥2x(x∈[0，1])恒成立， 因?yàn)閥＝2x在[0，1]上單調(diào)遞增，所以2x≤21＝2， 故a≥2，即命題p為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值集合為P＝{a|a≥2}． 若命題q為真，則方程x2＋4x＋a＝0有解，所以Δ＝42－4×1×a≥0，解得a≤4. 故命題q為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值集合為Q＝{a|a≤4}． 若命題“p∨q”是真命題，則命題p，q至少有一個(gè)是真命題； 由“﹁p∧q”是假命題，可得﹁p與q至少有一個(gè)是假命題． ①若p為真命題，則﹁p為假命題，q可真可假， 此時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2，＋∞)； ②若p為假命題，則q必為真命題，此時(shí)，“﹁p∧q”為真命題，不合題意． 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2，＋∞)． 答案：[2，＋∞) - 6 -