《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題8 立體幾何 第57練 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 文（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題8 立體幾何 第57練 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 文（含解析）（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第57練 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 [基礎(chǔ)保分練] 1.兩兩相交的三條直線可確定________個(gè)平面. 2.(2018·鹽城模擬)下列說法正確的是________.(填上所有正確命題的序號(hào)) ①空間三點(diǎn)確定一個(gè)平面； ②兩條相交直線確定一個(gè)平面； ③一點(diǎn)和一條直線確定一個(gè)平面； ④一條直線與兩條平行線中的一條相交，則必與另一條相交. 3.已知E，F(xiàn)，G，H是空間內(nèi)四個(gè)點(diǎn)，條件p：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，條件q：直線EF和GH不相交.則p是q的________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 4.過正方體ABCD－A

2、1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，則這樣的直線l可以作________條. 5.分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是________. 6.在四面體S－ABC中，各個(gè)側(cè)面都是邊長為a的正三角形，E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成角的大小為________. 7.(2018·江蘇海安中學(xué)月考)如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQ∥AC，QM∥BD，則下列命題中，錯(cuò)誤的是________.(填序號(hào)) ①AC⊥BD； ②AC∥截面PQMN； ③AC＝BD； ④異面直線PM與B

3、D所成的角為45°. 8.空間中的五個(gè)點(diǎn)，其中有四個(gè)點(diǎn)在同一平面上，但沒有任何三點(diǎn)共線，這樣的五個(gè)點(diǎn)確定的平面最多有________個(gè). 9.平行六面體ABCD－A1B1C1D1中既與AB共面又與CC1共面的棱有________條. 10.給出下列三個(gè)說法： ①經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面； ②梯形可以確定一個(gè)平面； ③若兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合. 其中說法正確的是________.(填序號(hào)) [能力提升練] 1.下列說法正確的是________.(填序號(hào)) ①一個(gè)平面的面積是2cm2；②平面內(nèi)的一條線段把這個(gè)平面分成兩部分；③平面α和平面

4、β可能有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；④四邊形一定是平面圖形；⑤同一平面內(nèi)不重合的兩條直線最多有一個(gè)交點(diǎn)；⑥如果一條直線a在平面α外，那么直線a與平面α沒有公共點(diǎn). 2.(2019·無錫調(diào)研)在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，如果EH，F(xiàn)G相交于一點(diǎn)M，那么M一定在直線________上. 3.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1，和a，且長為a的棱與長為的棱異面，則a的取值范圍是________. 4.已知三棱錐P－ABC，若PA⊥平面ABC，PA＝AB＝AC＝BC，則異面直線PB與AC所成角的余弦值為________.

5、 5.如圖所示，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么m＋n＝________. 6.如圖，在三棱錐A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，點(diǎn)M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.1或3　2.②　3.充分不必要　4.4 5.平行或異面 6.45° 解析　如圖，取SB的中點(diǎn)G，連結(jié)GE，GF，F(xiàn)C，F(xiàn)S， 則GE＝GF＝， 且GF∥SA， 則∠GFE

6、即為異面直線SA與EF所成的角(或其補(bǔ)角). 因?yàn)镕C＝a＝SF， 故EF⊥SC且EF＝a， 則GF2＋GE2＝EF2， 故∠EFG＝45°. 7.③ 解析　由題意可知PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM. 所以AC⊥BD，故①正確； 由PQ∥AC，可得AC∥截面PQMN， 故②正確； 由PN∥BD知，異面直線PM與BD所成的角等于PM與PN所成的角，又四邊形PQMN為正方形， 所以∠MPN＝45°，故④正確； 而AC＝BD沒有條件說明其相等， 故填③. 8.7 解析　∵空間中有五個(gè)點(diǎn)，其中有四個(gè)點(diǎn)在同一平面內(nèi)，但沒有任何三點(diǎn)共線， ∴同一平面的四個(gè)點(diǎn)一定能兩兩連

7、線， 最多可連6條線， ∵由三點(diǎn)確定一平面知任意一條線加上第五個(gè)點(diǎn)都會(huì)形成一個(gè)面，∴有6個(gè)面，再加上4點(diǎn)確定的面總共是7個(gè)面. 9.5 10.② 解析　對(duì)于①，若三點(diǎn)共線，則不能確定一個(gè)平面，故①中說法錯(cuò)誤；②中說法顯然正確；對(duì)于③，若三點(diǎn)共線，則兩平面也可能相交，故③中說法錯(cuò)誤. 能力提升練 1.⑤ 解析?、倨矫媸菬o限延展的，錯(cuò)誤； ②平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩部分，錯(cuò)誤； ③若平面α和平面β有一個(gè)公共點(diǎn)，則兩平面一定相交于經(jīng)過此點(diǎn)的一條直線，錯(cuò)誤； ④四邊形有平面四邊形，也有空間四邊形，錯(cuò)誤； ⑤同一平面內(nèi)不重合的兩條直線，平行或相交，正確； ⑥一條直線a在

8、平面α外，直線與平面可能相交，也可能平行，錯(cuò)誤. 2.BD 解析　∵點(diǎn)E，H分別在AB，AD上，而AB，AD是平面ABD內(nèi)的直線， ∴E∈平面ABD，H∈平面ABD，可得直線EH∈平面ABD， ∵點(diǎn)F，G分別在BC，CD上，而BC，CD是平面BCD內(nèi)的直線， ∴F∈平面BCD，G∈平面BCD，可得直線FG∈平面BCD， ∴直線EH與FG的交點(diǎn)必定在平面ABD和平面BCD的交線上， ∵平面ABD∩平面BCD＝BD， ∴點(diǎn)M∈直線BD. 3.(0，) 解析　此題相當(dāng)于一個(gè)正方形沿著對(duì)角線折成一個(gè)四面體，易知a大于0且小于. 4. 解析　過B點(diǎn)作BD∥AC，且BD＝AC，

9、則四邊形ADBC為菱形，如圖所示： ∴∠PBD(或其補(bǔ)角)即為異面直線PB與AC所成的角. 設(shè)PA＝AB＝AC＝BC＝a， ∴AD＝a，BD＝a， ∵PA⊥平面ABC， ∴PB＝PD＝＝a， ∴cos∠PBD＝＝＝. ∴異面直線PB與AC所成的角的余弦值為. 5.8 解析　觀察知，直線CE與正方體的前后左右四個(gè)面所在的平面相交，所以m＝4；直線EF與正方體的上下前后四個(gè)面所在的平面相交，所以n＝4.所以m＋n＝8. 6. 解析　如圖所示，連結(jié)DN，取線段DN的中點(diǎn)K，連結(jié)MK，CK. ∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)，∴MK∥AN， ∴∠KMC為異面直線AN，CM所成的角. ∵AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，N為BC的中點(diǎn)， 由勾股定理易求得AN＝DN＝CM＝2， ∴MK＝. 在Rt△CKN中，CK＝＝. 在△CKM中，由余弦定理，得 cos∠KMC＝＝. 7