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(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題4 三角函數(shù)、觖三角形 第30練 三角恒等變換 理(含解析)

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1、第30練 三角恒等變換 [基礎(chǔ)保分練] 1.cos10°sin380°+cos80°cos20°=________. 2.(2018·常州調(diào)研)已知cosα+cosβ=,sinα+sinβ=,則cos(α-β)=________. 3.已知α為銳角,且cos=,則cosα=________. 4.已知cos=-,則cosx+cos=______________________________________. 5.在△ABC中,若sinAsinB

2、________. 7.已知tanα=,tan(α-β)=-,則tan(β-2α)=________. 8.(2018·蘇州模擬)已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊過點(diǎn)A(t,2t)(t<0),則sin=________. 9.若α,β都是銳角,sinα=,sin(α-β)=,則cosβ=________. 10.(2019·如東調(diào)研)函數(shù)f(x)=sinx+cosx在[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為__________. [能力提升練] 1.已知<β<α<,cos(α-β)=,sin(α+β)=-,則sinα+cosα的值為________. 2.在△ABC中,

3、a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且=,則cosB的值為________. 3.tan10°+tan20°+tan10°tan20°=________. 4.已知f′(x)是函數(shù)f(x)=sinx-cosx的導(dǎo)函數(shù),實數(shù)α滿足f′(α)=3f(α),則tan2α的值為________. 5.已知α,β∈,tanα,tanβ分別是lg(6x2+5x+2)=0的兩個實數(shù)根,則α+β=_______. 6.關(guān)于函數(shù)f(x)=cos2x-2sinxcosx,有如下命題: ①x=是f(x)圖象的一條對稱軸; ②是f(x)圖象的一個對稱中心; ③將f(x)的圖象向左平移個單位長度,可得到一

4、個奇函數(shù)圖象. 其中真命題的序號為________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1. 2.- 3. 4.-1 5.鈍角 6.2 7.- 8.- 解析 由三角函數(shù)的定義, 得sinθ===-,cosθ=-, sin=sinθcos+cosθsin=-×+× =-. 9. 解析 cosβ=cos[α-(α-β)] =cosαcos(α-β)+sinα·sin(α-β), ① 因為α,β∈, 所以α-β∈, 又因為sin(α-β)=>0, 所以α-β∈, cosα==, cos(α-β)==, 代入①得cosβ=×+× =

5、. 10. 解析 由題意得f(x)=2sin, 由2kπ+≤x+≤2kπ+,k∈Z, 得2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z, 令k=0,得≤x≤,因為x∈[0,π],所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為. 能力提升練 1. 2. 3.1 4.- 5.- 解析 因為lg(6x2+5x+2)=0, 所以6x2+5x+1=0, 又tanα,tanβ分別是lg(6x2+5x+2)=0的兩個實數(shù)根, 所以tanα,tanβ是6x2+5x+1=0的兩根, 所以tanα=-, tanβ=-或tanα=-, tanβ=-, 所以tanα+tanβ=-, tanαtanβ=, 因此tan(α+β)==-1, 又tanα<0, tanβ<0知-<α<0,-<β<0, 所以-π<α+β<0,故α+β=-. 6.②③ 解析 函數(shù)f(x)=cos2x-2sinxcosx可化為f(x)=cos2x-sin2x, 所以f(x)=2cos, 所以函數(shù)f(x)的對稱軸為x=-,k∈Z,故命題①錯誤; 函數(shù)f(x)的對稱中心為,取k=0時,對稱中心為,命題②正確; 函數(shù)f(x)向左平移個單位長度, 得g(x)=2cos=2cos=-2sin2x, g(x)為奇函數(shù),命題③正確. 5

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