《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 階段滾動(dòng)檢測(cè)(三)理(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 階段滾動(dòng)檢測(cè)(三)理(含解析)(10頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、階段滾動(dòng)檢測(cè)(三)
一、填空題
1.(2018·常州期末)若復(fù)數(shù)z=(a∈R)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為________.
2.已知向量a=(λ,-2),b=(1+λ,1),則“λ=1”是“a⊥b”的________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)
3.曲線f(x)=lnx-在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的傾斜角為α,則=________.
4.已知函數(shù)f(x)=ln(x+),則不等式f(x-1)+f(x)>0的解集是________.
5.已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)f(log23)的值為________.
6.已知函數(shù)f(x)=定義函數(shù)g(x)=f
2、(x)-k,若函數(shù)g(x)無(wú)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為________.
7.已知函數(shù)f(x)=g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是________.
8.(2018·無(wú)錫調(diào)研)如圖,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=,D,E是線段BC上的點(diǎn),且DE=BC,則·的取值范圍是________.
9.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=-,則=______.
10.如果已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的三條邊分別是a,b,c,且滿足(a2+b2-c2)·(acosB+bcosA)=abc,c=2,則△ABC周長(zhǎng)的取值范圍為________.
3、
11.已知函數(shù)f(x)=x+ex-a,g(x)=ln(x+2)-4ea-x,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),若存在實(shí)數(shù)x,使f(x)-g(x)=3成立,則實(shí)數(shù)a的值為________.
12.(2018·南通考試)如圖,半徑為1的扇形AOB中,∠AOB=,P是弧AB上的一點(diǎn),且滿足OP⊥OB,M,N分別是線段OA,OB上的動(dòng)點(diǎn),則·的最大值為________.
13.若函數(shù)f(x)=x3+ax2-2x+5在區(qū)間上既不是單調(diào)遞增函數(shù),也不是單調(diào)遞減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.
14.已知a,b是兩個(gè)單位向量,且|c|=,a·b=,c·a=1,c·b=2,則對(duì)于任意實(shí)
4、數(shù)t1,t2,|c-t1a-t2b|的最小值是________.
二、解答題
15.命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0(其中a>0),命題q:實(shí)數(shù)x滿足
(1)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若綈p是綈q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
16.已知平面向量a=(1,x),b=(-2x+3,-x)(x∈R).
(1)若a⊥b,求x的值;
(2)若a∥b,求|a-b|.
17.已知函數(shù)f(x)=sinxcosx-cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值.
18.在
5、△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且(a+b)·(sinA-sinB)=c(sinC-sinB).
(1)求A;
(2)若a=4,求△ABC面積S的最大值.
19.在某次水下科研考察活動(dòng)中,需要潛水員潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè),根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),潛水員下潛的平均速度為v(米/單位時(shí)間),每單位時(shí)間的用氧量為3+1(升),在水底作業(yè)10個(gè)單位時(shí)間,每單位時(shí)間用氧量為0.9(升),返回水面的平均速度為(米/單位時(shí)間),每單位時(shí)間用氧量為1.5(升),記該潛水員在此次考察活動(dòng)中的總用氧量為y(升).
(1)求y關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若c≤v≤15(c>0),求當(dāng)下潛速度
6、v取什么值時(shí),總用氧量最少.
20.已知函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x-3.
(1)求函數(shù)f(x)的極值;
(2)定義:若函數(shù)h(x)在區(qū)間[s,t](s
7、,y=ex在y軸右側(cè)的部分去掉,
再畫出直線y=-x,之后上下移動(dòng),
可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí),直線與函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),
并且向下可以無(wú)限移動(dòng),都可以保證直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),
即方程f(x)=-x-a有兩個(gè)解,
也就是函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn),
此時(shí)滿足-a≤1,即a≥-1.
8.
解析 如圖所示,以BC所在直線為x軸,以BC的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,1),B(-1,0),C(1,0),設(shè)D(x,0),
則E.
據(jù)此有=(x,-1),
=,
則·=x2+x+1
=2+.
據(jù)此可知,
當(dāng)x=-時(shí),
·取得最小值;
當(dāng)x=-1或x=時(shí),
8、·取得最大值,
所以·的取值范圍是.
9.-
解析 ∵sin(α+β)=,
sin(α-β)=-,
∴
解得sinαcosβ=-,cosαsinβ=,
又===
=-.
10.(4,6]
解析 根據(jù)(a2+b2-c2)·(acosB+bcosA)=abc和余弦定理,
得到(a2+b2-c2)·
=(a2+b2-c2)·c=abc,
消去c得到a2+b2-4=ab,
所以(a+b)2-4=3ab≤3×,
解得0c,周長(zhǎng)l的取值范圍為
(4,6].
11.-1-ln2
解析 令F(x)=f(x)-g(
9、x)
=x-ln(x+2)+ex-a+4ea-x(x>-2),G(x)=x-ln(x+2)(x>-2).
G′(x)=1-=,
當(dāng)-2-1時(shí),G′(x)>0,
故G(x)在(-1,+∞)上是增函數(shù),
所以G(x)min=G(-1)=-1,
即x-ln(x+2)≥-1成立,
當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)等號(hào)成立.
由基本不等式有ex-a+4ea-x≥4,
當(dāng)且僅當(dāng)x=a+ln2時(shí)等號(hào)成立,
因存在x使得F(x)=3,故上述不等式等號(hào)同時(shí)成立,故-1=a+ln2,
即a=-1-ln2.
12.1
解析
10、 ∵扇形AOB的半徑為1,
∴||=1,
∵OP⊥OB,∴·=0.
∵∠AOB=,∴∠AOP=.
∴·=(+)·(+)
=2+·+·+·
=1+||cos+||·||cos
≤1+0×+0×=1.
13.
解析 ∵f(x)=x3+ax2-2x+5,
∴f′(x)=3x2+2ax-2.根據(jù)題意,函數(shù)在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn),①若只有一個(gè)零點(diǎn),則f′f′<0,得a∈;②若有兩個(gè)不同零點(diǎn),
則得a∈?.
綜上所述,a∈.
14.3
解析 |c-t1a-t2b|2=c2+ta2+tb2-2t1a·c-2t2b·c+2t1t2a·b
=13+t+t-2t1-4t2+t1t2
11、
=2+(t2-2)2+9≥9,
當(dāng)且僅當(dāng)t2=2,t1=0時(shí)取等號(hào),
即|c-t1a-t2b|的最小值是3.
15.解 (1)由x2-4ax+3a2<0
得(x-3a)(x-a)<0,
又a>0,所以a3,
因?yàn)榻恜是綈q的充分不必要條件,
則綈
12、p?綈q,且綈qD?/綈p,
所以解得1
13、=π,即f(x)的最小正周期為π,
由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,
得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為
(k∈Z).
(2)∵x∈,
∴-≤2x-≤,
當(dāng)2x-=,即x=時(shí),
f(x)取最大值,
當(dāng)2x-=-,即x=0時(shí),
f(x)取最小值-1.
18.解 (1)根據(jù)正弦定理可知
(a+b)(a-b)=c(c-b),
整理得b2+c2-a2=bc,
由余弦定理的推論得
cos A==,
∵0
14、2bc-bc=bc,即bc≤16.
∴△ABC的面積S=bcsin =bc≤4,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=4時(shí)等號(hào)成立.
故△ABC的面積S的最大值為4.
19.解 (1)由題意,下潛用時(shí) (單位時(shí)間),用氧量為×=+ (升),
水底作業(yè)時(shí)的用氧量為10×0.9=9(升),
返回水面用時(shí)= (單位時(shí)間),用氧量為×1.5=(升),
因此總用氧量y=++9(v>0).
(2)由(1)得y=++9(v>0),
∴y′=-=,
令y′=0得v=10,
當(dāng)010時(shí),y′>0,函數(shù)單調(diào)遞增.
①若c<10,則函數(shù)在(c,10)上單調(diào)遞減,
在(1
15、0,15)上單調(diào)遞增,
∴當(dāng)v=10時(shí),總用氧量最少.
②若c≥10,則y在[c,15]上單調(diào)遞增,
∴當(dāng)v=c時(shí),總用氧量最少.
綜上,若0
16、
-3
增函數(shù)
所以當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)f(x)有極大值1,當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)f(x)有極小值-3.
(2)假設(shè)函數(shù)f(x)在(3,+∞)上存在“美麗區(qū)間”[s,t](33),
則g′(x)=3x2-12x+8.
令g′(x)=0,解得x1=2-<3,
x2=2+>3.
當(dāng)3x2時(shí),g′(x)>0,
所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(3,x2)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(x2,+∞)上單調(diào)遞增.
因?yàn)間(3)=-6<0,g(x2)0,
所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(3,+∞)上只有一個(gè)零點(diǎn).
這與方程x3-6x2+9x-3=x有兩個(gè)大于3的相異實(shí)根相矛盾,所以假設(shè)不成立.
所以函數(shù)f(x)在(3,+∞)上不存在“美麗區(qū)間”.
10