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(江蘇專用)2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題3 導數(shù)及其應用 第21練 利用導數(shù)研究函數(shù)零點問題 理(含解析)

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1、第21練 利用導數(shù)研究函數(shù)零點問題 [基礎(chǔ)保分練] 1.已知函數(shù)f(x)=ex-2x+a有零點,則a的取值取值范圍是________. 2.已知函數(shù)f(x)=若對任意實數(shù)k,總存在實數(shù)x0,使得f(x0)=kx0成立,則實數(shù)a的取值集合為________. 3.已知y=f(x)為R上的連續(xù)可導函數(shù),且xf′(x)+f(x)>f′(x),則函數(shù)g(x)=(x-1)f(x)+在(1,+∞)上的零點個數(shù)為________. 4.已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2+x有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是________. 5.已知當x∈(1,+∞)時,關(guān)于x的方程=-1有唯一實數(shù)解,則距離k最近

2、的整數(shù)為________. 6.(2018·蘇州模擬)已知函數(shù)f(x)=+與g(x)=6x+a的圖象有3個不同的交點,則a的取值范圍是________________. 7.已知方程ln|x|-ax2+=0有4個不同的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是________. 8.已知偶函數(shù)f(x)滿足f(4+x)=f(4-x),且f(0)=0,當x∈(0,4]時,f(x)=,關(guān)于x的不等式f2(x)+af(x)>0在[-200,200]上有且只有200個整數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍為________. 9.函數(shù)f(x)=aex-x有兩個零點,則a的取值范圍是________. 10.若關(guān)于x的方

3、程kx+1=lnx有解,則實數(shù)k的取值范圍是________. [能力提升練] 1.已知函數(shù)f(x)=g(x)=f(x)+2k,若函數(shù)g(x)恰有兩個不同的零點,則實數(shù)k的取值范圍為________________. 2.若函數(shù)f(x)=aex-x-2a有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是________. 3.對于函數(shù)f(x),g(x),設α∈{x|f(x)=0},β∈{x|g(x)=0},若存在α,β,使得|α-β|≤1,則稱f(x),g(x)互為“零點相鄰函數(shù)”.若函數(shù)f(x)=ex-1+x-2與g(x)=x2-ax-a+3互為“零點相鄰函數(shù)”,則實數(shù)a的取值范圍是________.

4、 4.已知函數(shù)F(x)=2+(a-1)+1-a有三個不同的零點x1,x2,x3(其中x10,且f(x2)=x2>x1,則方程2a[f(x)]2+bf(x)-1=0的實根個數(shù)為________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.(-∞,2ln2-2] 2.{} 3.0 4.(0,1

5、) 解析 函數(shù)f(x)=lnx-ax2+x有兩個零點, 等價于f(x)=lnx-ax2+x=0(x>0)有兩個根, 所以a=+, 令h(x)=+(x>0), 則h′(x)=- =, 令h′(x)=0,可得x=1, 當00,h(x)為單調(diào)遞增函數(shù), 當x>1時,h′(x)<0,h(x)為單調(diào)遞減函數(shù), 所以當x=1時函數(shù)取得最大值, h(x)max=h(1)=1, 當x→0時,h(x)→-∞, 當x→+∞時,h(x)→0且h(x)>0, h(x)的函數(shù)圖象大致如圖, 因為與y=a有兩個交點, 所以a的取值范圍是(0,1). 5.3 6

6、. 7. 8. 解析 當00在[-200,200]上有且只有200個整數(shù)解, ∴不等式在(0,200)內(nèi)有100個整數(shù)解, ∵f(x)在(0,200)內(nèi)有25個周期, ∴f(x)在一個周期(0,8)內(nèi)有4個整數(shù)解, (1)若a>0,由f

7、2(x)+af(x)>0,可得f(x)>0或f(x)<-a,顯然f(x)>0在一個周期(0,8)內(nèi)有7個整數(shù)解,不符合題意; (2)若a<0,由f2(x)+af(x)>0,可得f(x)<0或f(x)>-a,顯然f(x)<0在區(qū)間(0,8)上無解, ∴f(x)>-a在(0,8)上有4個整數(shù)解, ∵f(x)在(0,8)上關(guān)于直線x=4對稱, ∴f(x)在(0,4)上有2個整數(shù)解, ∵f(1)=ln2,f(2)==ln2, f(3)=, ∴f(x)>-a在(0,4)上的整數(shù)解為x=1,x=2. ∴≤-a

8、.(0,+∞) 3.[2,3] 4.1 解析 令y=,則y′=, 故當x∈(0,e)時,y′>0,y=是增函數(shù),當x∈(e,+∞)時,y′<0,y=是減函數(shù),且=-∞,=, =0; 函數(shù)y=圖象大致如圖, 令=t,則可化為t2+(a-1)t+1-a=0,故結(jié)合題意可知,t2+(a-1)t+1-a=0有兩個不同的根, 故Δ=(a-1)2-4(1-a)>0,故a<-3或a>1,不妨設方程的兩個根分別為t1,t2, 且t1∈(-∞,0),t2∈, ①若a<-3,t1+t2=1-a>4,與t1≤且t2≤相矛盾,故不成立; ②若a>1,則方程的兩個根t1,t2一正一負, 結(jié)合y

9、=的性質(zhì)可得, =t1,=t2,=t2, 故2 =(1-t1)2(1-t2)(1-t2) =[1-(t1+t2)+t1t2]2, 又∵t1t2=1-a,t1+t2=1-a, ∴2 =1. 5. 6.5 解析 ∵函數(shù)f(x)=-lnx+ax2+bx-a-2b有兩個極值點x1,x2, ∴f′(x)=-+2ax+b=,即2ax2+bx-1=0有兩個不相等的正根, ∴Δ1=b2+8a>0, 解得x=. ∵x10, ∴x1=, x2=. 而方程2a[f(x)]2+bf(x)-1=0的Δ=Δ1>0, ∴此方程有兩解且f(x)=x1或x2, 即有00又x1x2=->1, ∴x2>1,∵f(1)=-b<0, ∴f(x1)<0,f(x2)>0. 根據(jù)f′(x)畫出f(x)的簡圖, ∵f(x2)=x2,由圖象可知方程f(x)=x2有兩解,方程f(x)=x1有三解. ∴方程f(x)=x1或f(x)=x2共有5個實數(shù)解. 即關(guān)于x的方程2a[f(x)]2+bf(x)-1=0共有5個不同實根. 6

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