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(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第28練 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文(含解析)

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1、第28練 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) [基礎(chǔ)保分練] 1.(2018·全國Ⅲ改編)函數(shù)f(x)=的最小正周期為________. 2.已知sinφ=,且φ∈,函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于,則f?的值為________. 3.如果函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象關(guān)于直線x=對稱,那么|φ|的最小值為________. 4.(2019·蘇州調(diào)研)函數(shù)f(x)=2sin(ω>0)的圖象在[0,1]上恰有兩個(gè)最大值點(diǎn),則ω的取值范圍為________. 5.如圖是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的部分圖象,已知函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)P,Q兩點(diǎn),則

2、ω=________,φ=________. 6.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期為π,且滿足f(-x)=f(x),則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為________________. 7.函數(shù)f(x)=下列四個(gè)命題 ①f(x)是以π為周期的函數(shù); ②f(x)的圖象關(guān)于直線x=+2kπ(k∈Z)對稱; ③當(dāng)且僅當(dāng)x=π+kπ(k∈Z),f(x)取得最小值-1; ④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ

3、10)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為,且該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(x0,0)成中心對稱,x0∈,則x0=________. 3.設(shè)函數(shù)f(x)=sin,若方程f(x)=a恰好有三個(gè)根,分別為x1,

4、x2,x3(x10,ω>0,0<φ<π)的圖象關(guān)于點(diǎn)M成中心對稱,且與點(diǎn)M相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)為,則對于下列判斷: ①直線x=是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸; ②函數(shù)y=f?為偶函數(shù); ③函數(shù)y=1與y=f(x)的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為7π. 其中正確的判斷是________.(寫

5、出所有正確判斷的序號) 6.某學(xué)生對函數(shù)f(x)=2xcosx的性質(zhì)進(jìn)行研究,得出如下的結(jié)論: ①函數(shù)f(x)在[-π,0]上單調(diào)遞增,在[0,π]上單調(diào)遞減; ②點(diǎn)是函數(shù)y=f(x)圖象的一個(gè)對稱中心; ③函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于直線x=π對稱; ④存在常數(shù)M>0,使|f(x)|≤M|x|對一切實(shí)數(shù)x均成立. 其中正確的結(jié)論是__________.(填寫所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號) 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.π 2.- 3. 4. 5.2 - 6.(k∈Z) 解析 ∵f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ) =2sin=2sin, 最小正周期為π,∴ω==2

6、, ∵f(-x)=f(x), ∴φ+=kπ+,k∈Z, ∵|φ|<,∴φ=,∴f(x)=2cos2x, ∴由2kπ-π≤2x≤2kπ,k∈Z, 可得kπ-≤x≤kπ,k∈Z. 7.②④ 解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)= 所以可知函數(shù)的周期為2π,所以①錯(cuò)誤;結(jié)合函數(shù)的圖象可知,當(dāng)x=+2kπ,k∈Z,函數(shù)圖象對稱,所以②正確;當(dāng)x=π+2kπ(k∈Z)或x=+2kπ(k∈Z)時(shí),函數(shù)取到最小值,所以③錯(cuò)誤;結(jié)合圖象可知,當(dāng)2kπ

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