《(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第75練 直線與圓錐曲線小題綜合練練習(xí)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第75練 直線與圓錐曲線小題綜合練練習(xí)(含解析)(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第75練 直線與圓錐曲線小題綜合練
[基礎(chǔ)保分練]
1.(2019·杭州模擬)設(shè)直線過點(diǎn)(0,a),其斜率為1,且與圓x2+y2=2相切,則a的值為( )
A.±B.±2C.±2D.±4
2.(2019·浙大附中模擬)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)N在x軸上且在點(diǎn)F的右側(cè),線段FN的垂直平分線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為M,直線MN的傾斜角為135°,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則直線OM的斜率為( )
A.2-2B.2-1C.-1D.3-4
3.(2019·金華一中模擬)直線l與雙曲線C:-=1(a>0,b>0)交于A,B兩點(diǎn),M是線段AB的中點(diǎn),若l與OM(O是原點(diǎn))的斜率的
2、乘積等于1,則此雙曲線的離心率為( )
A.2B.C.3D.
4.雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,直線l過焦點(diǎn)F,且斜率為k,則直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交的充要條件是( )
A.k>- B.k<
C.k>或k<- D.-0)上兩點(diǎn)A(-2,y1)與B(4,y2),若存在與直線AB平行的一條直線和C與E都
3、相切,則E的準(zhǔn)線方程為( )
A.x=- B.y=-1
C.y=- D.x=-1
7.直線y=kx+2與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則k的值為( )
A.1B.1或3C.0D.1或0
8.已知F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),過F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與C交于A,B兩點(diǎn),直線l2與C交于D,E兩點(diǎn),則|AB|+|DE|的最小值為( )
A.16B.14C.12D.10
9.(2019·嘉興模擬)過拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于P,Q兩點(diǎn),與準(zhǔn)線交于點(diǎn)M,且=3,則||=________.
10.(2019·杭州模擬)拋物線E:y
4、2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)A,過拋物線E上一點(diǎn)P(在第一象限內(nèi))作l的垂線PQ,垂足為Q.若四邊形AFPQ的周長(zhǎng)為16,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________.
[能力提升練]
1.若雙曲線-=1(a>0,b>0)與直線y=x無交點(diǎn),則離心率e的取值范圍是( )
A.(1,2) B.(1,2] C.(1,) D.(1,]
2.橢圓C:+=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,點(diǎn)P在C上,且直線PA2斜率的取值范圍是[-2,-1],那么直線PA1斜率的取值范圍是( )
A.B.C.D.
3.已知雙曲線E:-=1,直線l交雙曲線于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則直線l
5、的方程為( )
A.4x+y-1=0 B.2x+y=0
C.2x+8y+7=0 D.x+4y+3=0
4.F是拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),過F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l1,l2,l1交拋物線C于點(diǎn)A,B,l2交拋物線C于點(diǎn)G,H,則·的最小值是( )
A.8B.8C.16D.16
5.(2016·江蘇)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F(xiàn)是橢圓+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn),直線y=與橢圓交于B,C兩點(diǎn),且∠BFC=90°,則該橢圓的離心率是________.
6.(2019·鎮(zhèn)海模擬)已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F向雙曲線的一條漸近線引垂線
6、,垂足為M,交另一條漸近線于點(diǎn)N,若7=3,則雙曲線的漸近線方程為________.
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1.B 2.A 3.B 4.D 5.C 6.C 7.D 8.A 9. 10.(4,4)
能力提升練
1.B [雙曲線的漸近線的方程為y=±x,因?yàn)橹本€y=x與雙曲線無交點(diǎn),所以有≤,即b≤a,所以b2≤3a2,即c2-a2≤3a2,即c2≤4a2,所以e2≤4,所以1
7、==-.
∵直線PA2斜率的取值范圍是[-2,-1],
∴直線PA1斜率的取值范圍是.]
3.C [依題意,設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),
則有
兩式相減得=,
即=×.
又線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是,
因此x1+x2=2×=1,
y1+y2=(-1)×2=-2,
=-,=-,
即直線AB的斜率為-,
直線l的方程為y+1=-,
即2x+8y+7=0.]
4.C [拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)F(1,0),設(shè)l1的方程為y=k(x-1),l2的方程為y=-(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),G(x3,y3),H(x4,y4),
由
消去y得k2x2
8、-(2k2+4)x+k2=0,
∴x1+x2=2+,x1x2=1.
由
消去y得x2-(4k2+2)x+1=0,
∴x3+x4=4k2+2,x3x4=1,
∴·=(+)·(+)
=||·||+||·||
=|x1+1|·|x2+1|+|x3+1|·|x4+1|
=(x1x2+x1+x2+1)+(x3x4+x3+x4+1)
=8++4k2≥8+2 =16.
當(dāng)且僅當(dāng)=4k2,即k=±1時(shí),·有最小值16,故選C.]
5.
解析 聯(lián)立方程組
解得B,C兩點(diǎn)坐標(biāo)為B,C,
又F(c,0),則=,
=,
又由∠BFC=90°,可得·=0,代入坐標(biāo)可得:c2-a2+=0,
9、①
又因?yàn)閎2=a2-c2.
代入①式可化簡(jiǎn)為=,
則橢圓離心率為e===.
6.y=±x
解析 不妨設(shè)點(diǎn)M在第一象限,則直線OM的方程為y=x,直線ON的方程為y=-x.
又7=3,所以=.
如圖,過點(diǎn)M,N分別向x軸作垂線交x軸于點(diǎn)S,T,則==.
由題意知點(diǎn)F(c,0)到直線OM的距離為|MF|==b,
則|OM|==a,
因?yàn)閨OM|·|MF|=|OF|·|MS|,
所以|MS|=,
直線NF的方程為y-0=-(x-c),
即y=-x+,
與直線ON的方程聯(lián)立,
得
解得|NT|=y(tǒng)N=,
所以==,得=,
7b2-7a2=3(a2+b2),化簡(jiǎn)得4b2=10a2,
即=,所以=,
故雙曲線的漸近線方程為y=±x.
6