《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明 考點(diǎn)規(guī)范練34 直接證明與間接證明》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明 考點(diǎn)規(guī)范練34 直接證明與間接證明（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)規(guī)范練34　直接證明與間接證明 基礎(chǔ)鞏固組 1.用反證法證明命題:“如果a,b∈N,ab可被5整除,那么a,b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí),假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a,b都能被5整除 B.a,b都不能被5整除 C.a,b不都能被5整除 D.a不能被5整除 答案B 解析因?yàn)槊}:“如果a,b∈N,ab可被5整除,那么a,b中至少有一個(gè)能被5整除”的否定是a,b都不能被5整除,所以用反證法證明該命題時(shí)假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為a,b都不能被5整除.故選B. 2.設(shè)a,b,c均為正實(shí)數(shù),則三個(gè)數(shù)a+1b,b+1c,c+1a(　　) A.都大于2 B.都小

2、于2 C.至少有一個(gè)不大于2 D.至少有一個(gè)不小于2 答案D 解析∵a>0,b>0,c>0,∴a+1b+b+1c+c+1a=a+1a+b+1b+c+1c≥6, 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1時(shí),等號(hào)成立,故三者不能都小于2,即至少有一個(gè)不小于2. 3.已知p=ab+cd,q=ma+nc·bm+dn(m,n,a,b,c,d均為正數(shù)),則p,q的大小關(guān)系為(　　) A.p≥q B.p≤q C.p>q D.不確定 答案B 解析q=ab+madn+nbcm+cd≥ab+2abcd+cd=ab+cd=p. 4.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)單調(diào)遞減,若x1+x2>0,則

3、f(x1)+f(x2)的值(　　) A.恒為負(fù)值 B.恒等于零 C.恒為正值 D.無法確定正負(fù) 答案A 解析由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)單調(diào)遞減,可知f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù).由x1+x2>0,可知x1>-x2,即f(x1)0, 即cos(A+

4、C)>0,則A+C是銳角, 從而B>π2,故△ABC必是鈍角三角形. 6.已知2+23=223,3+38=338,4+415=4415,…,若6+at=6at(a,t均為正實(shí)數(shù)),類比以上等式可推測(cè)出a,t的值,則a+t=　　　　　.? 答案41 解析按題中的等式可推測(cè)出a=6,t=a2-1=35, 則a+t=6+35=41. 7.設(shè)a,b,c是不全相等的實(shí)數(shù),給出下列判斷: ①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0; ②a>b,a

5、確,a≠c,b≠c,a≠b可以同時(shí)成立,如a=1,b=2,c=3,所以③不對(duì). 8.在不等邊三角形中,a為最大邊,要想得到角A為鈍角的結(jié)論,三邊a,b,c應(yīng)滿足　　　　　　　　.? 答案a2>b2+c2 解析由余弦定理知cosA=b2+c2-a22bc<0, 則b2+c2-a2<0,即a2>b2+c2. 能力提升組 9.設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),給出下列條件:①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1.其中能推出“a,b中至少有一個(gè)大于1”的條件是(　　) A.②③ B.①②③ C.③ D.③④⑤ 答案C 解析若a=12,b=23,則a+b>1,但a<1

6、,b<1,故①推不出; 若a=b=1,則a+b=2,故②推不出; 若a=-2,b=-3,則a2+b2>2,故④推不出; 若a=-2,b=-3,則ab>1,故⑤推不出; 對(duì)于③,假設(shè)a≤1且b≤1,則a+b≤2,與a+b>2矛盾,因此假設(shè)不成立,故a,b中至少有一個(gè)大于1. 故選C. 10.已知x為正實(shí)數(shù),不等式x+1x≥2,x+4x2≥3,x+27x3≥4,…,可推廣為x+axn≥n+1,則a的值為(　　) A.2n B.n2 C.22(n-1) D.nn 答案D 解析因?yàn)榈谝粋€(gè)式子中a=11,第二個(gè)式子中a=4=22,第三個(gè)式子中a=27=33,所以猜想第n個(gè)式子中a=nn

7、.故選D. 11.已知函數(shù)f(x)=12x,a,b是正實(shí)數(shù),A=fa+b2,B=f(ab),C=f2aba+b,則A,B,C的大小關(guān)系為(　　) A.A≤B≤C B.A≤C≤B C.B≤C≤A D.C≤B≤A 答案A 解析因?yàn)閍+b2≥ab≥2aba+b,又f(x)=12x在R上是減函數(shù),所以fa+b2≤f(ab)≤f2aba+b. 12.設(shè)x,y,z均大于0,則三個(gè)數(shù)yx+yz,zx+zy,xz+xy(　　) A.都大于2 B.至少有一個(gè)大于2 C.至少有一個(gè)不小于2 D.至少有一個(gè)不大于2 答案C 解析因?yàn)閤>0,y>0,z>0, 所以yx+yz+zx+zy+xz+x

8、y=yx+xy+yz+zy+xz+zx≥6, 當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z時(shí)等號(hào)成立,則三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)不小于2. 13.①已知p3+q3=2,求證p+q≤2,用反證法證明時(shí),可假設(shè)p+q≥2;②已知a,b∈R,|a|+|b|<1,求證方程x2+ax+b=0的兩根的絕對(duì)值都小于1,用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根x1的絕對(duì)值大于或等于1,即假設(shè)|x1|≥1.以下說法正確的是(　　) A.①與②的假設(shè)都錯(cuò)誤 B.①與②的假設(shè)都正確 C.①的假設(shè)正確;②的假設(shè)錯(cuò)誤 D.①的假設(shè)錯(cuò)誤;②的假設(shè)正確 答案D 解析反證法的實(shí)質(zhì)是否定結(jié)論,對(duì)于①,其結(jié)論的反面是p+q>2,所以①不正確;對(duì)于②,其假

9、設(shè)正確. 14.如果1+2×3+3×32+4×33+…+n×3n-1=3n(na-b)+c對(duì)一切n∈N*都成立,那么a=　　　　　,b=　　　　　,c=　　　　　.? 答案12　14　14 解析∵等式1+2×3+3×32+4×33+…+n×3n-1=3n(na-b)+c對(duì)一切n∈N*均成立, ∴n=1,2,3時(shí)等式成立,即1=3(a-b)+c,1+2×3=32(2a-b)+c,1+2×3+3×32=33(3a-b)+c, 整理得3a-3b+c=1,18a-9b+c=7,81a-27b+c=34,解得a=12,b=c=14. 故答案為12,14,14. 15.在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)

10、P(x,y)不是原點(diǎn)時(shí),定義P的“伴隨點(diǎn)”為P'yx2+y2,-xx2+y2,當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí),定義P的“伴隨點(diǎn)”為它自身.現(xiàn)有下列命題: ①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A',則點(diǎn)A'的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A; ②單位圓上的點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”仍在單位圓上; ③若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,則它們的“伴隨點(diǎn)”關(guān)于y軸對(duì)稱; ④若三點(diǎn)在同一條直線上,則它們的“伴隨點(diǎn)”一定共線. 其中的真命題是　　　　　.? 答案②③ 解析對(duì)于①,令P(1,1),則其“伴隨點(diǎn)”為P'12,12,而P'12,12的“伴隨點(diǎn)”為(-1,-1),并不是P,故錯(cuò)誤;對(duì)于②,設(shè)P(x,y)是單位圓C:x2+y2=1上的點(diǎn),其“伴隨點(diǎn)”為P'

11、(x',y'),則有x'=yx2+y2,y'=-xx2+y2, 所以x'2+y'2=yx2+y22+-xx2+y22=1x2+y2=1,所以②正確;對(duì)于③,設(shè)P(x,y)的“伴隨點(diǎn)”為P'yx2+y2,-xx2+y2,P1(x,-y)的“伴隨點(diǎn)”為P1'-yx2+y2,-xx2+y2,易知P'yx2+y2,-xx2+y2與P'1-yx2+y2,-xx2+y2關(guān)于y軸對(duì)稱,所以③正確;對(duì)于④,設(shè)原直線的解析式為Ax+By+C=0,其中A,B不同時(shí)為0,且P(x0,y0)為該直線上一點(diǎn),P(x0,y0)的“伴隨點(diǎn)”為P'(x',y'),其中P,P'都不是原點(diǎn),且x'=y0x02+y02,y'=-

12、x0x02+y02,則x0=-(x02+y02)y',y0=(x02+y02)x'.將P(x0,y0)代入原直線方程,得A(x02+y02)y'+B(x02+y02)x'+C=0,則-Ay'+Bx'+Cx02+y02=0,由于x02+y02的值不確定,所以“伴隨點(diǎn)”不一定共線,所以④錯(cuò)誤. 16.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,若對(duì)于任意的x1,x2∈D(x1≠x2),都有fx1+x22

13、 欲證fx1+x220,又x1≠x2,所以這個(gè)不等式是成立的,故原不等式得證. 17.設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,且f(1)=-a2,3a>2c>2b. 求證:(1)a>0且-32c>2b,∴a>0,b<0. 由①變形得c=-32a-b.② 將②式代入3a>2c>2b得b>-3a,4b<-3a.∴

14、-30矛盾,∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn). 18.已知函數(shù)f(x)=x3+11+x,x∈[0,1],求證: (1)f(x)≥1-x+x2; (2)3434,所以f(x)>34. 綜上,34