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1、面板數據回歸,時間序列數據或截面數據都是一維數據。例如時間序列數據是變量按時間得到的數據；截面數據是變量在截面空間上的數據。面板數據是同時在時間和截面上取得的二維數據。所以，面板數據（panel data）也稱時間序列截面數據（time series and cross section data）或混合數據（pool data）。,面板數據，簡言之是時間序列和截面數據的混合。嚴格地講是指對一組個體(如居民、國家、公司等) 連續(xù)觀察多期得到的資料。所以很多時候我們也稱其為“追蹤資料”。近年來，由于面板數據資料的獲得變得相對容易，使其應用范圍也不斷擴大。,1996-2002年中國15個省級地區(qū)的居

2、民家庭人均消費數據（不變價格） （例一）,面板數據的格式（例二）,當描述截面數據時，我們用下標表示個體，如Yi表示第i個個體的變量Y。當描述面板數據時，我們需要其他符號來同時表示個體和時期。為此我們采用雙下標而不是單下標，其中第一個下標i表示個體，第二個下標t表示觀測時間。 于是Yit表示n個個體中第i個個體在T期中的第t個時期內變量Y的觀測值。,面板數據用雙下標變量表示。例如 Yit, i = 1, 2, , N； t = 1, 2, , T N表示面板數據中含有N個個體。T表示時間序列的最大長度。,對于樣本點來說：,Stata中面板數據的表示,在stata中，首先使用xtset命令指定個體

3、特征和時間特征，然后可以用xtdes命令顯示面板數據的結構。 use fatality,clear xtset state year xtdes,短面板和長面板,如果面板數據 T 較小，而n 較大，這種面板數據被稱為“短面板”（short panel）。（大n小T）如fatality.dta 反之，如果T 較大，而n 較小，則被稱為“長面板”（long panel）。 （大T小n）如Grunfeld.dta,面板數據的優(yōu)勢,（1）可以解決遺漏變量問題：遺漏變量偏差是一個普遍存在的問題。雖然可以用工具變量法解決，但有效的工具變量常常很難找。遺漏變量常常是由于不可觀測的個體差異或“異質性”（het

4、erogeneity）所造成，如果這種個體差異“不隨時間而改變”（time invariant），則面板數據提供了解決遺漏變量問題的又一利器。 （2）提供更多個體動態(tài)行為的信息：由于面板數據同時有截面與時間兩個維度，有時它可以解決單獨的截面數據或時間序列數據所不能解決的問題。,比如，如何區(qū)分規(guī)模效應與技術進步對企業(yè)生產效率的影響。在截面數據中，由于沒有時間維度，故無法觀測到技術進步。然而，對于單個企業(yè)的時間序列數據來說，我們無法區(qū)分其生產效率的提高究竟有多少是由于規(guī)模擴大，有多少是由于技術進步。 （3）樣本容量較大：由于同時有截面維度與時間維度，通常面板數據的樣本容量更大，可以提高估計的精確度

5、。,面板數據的建模方法主要有三種： 固定效應回歸模型 隨機效應回歸模型 混合回歸模型,實例:交通事故死亡人數和酒精稅,由此我們就能得出增加啤酒稅收會導致更多的交通事故死亡人數嗎？不一定，這是因為這些回歸中可能存在著巨大的遺漏變量偏差。,影響死亡率的因素有很多，包括： 1。州內駕駛的汽車質量； 2。高速公路的維修情況是否良好； 3。大部分駕駛的路程是在鄉(xiāng)下還是市內； 4。路上的汽車密度； 5。社會文化能否接受酒后駕車等。 這些因素都有可能與酒精稅有關。 若相關，則會導致遺漏變量偏差。一種解決這些導致遺漏變量偏差潛在根源的方法是收集這些變量的數據，并把它們加入到上式中。不幸的是，我們很難或不可能度

6、量諸如酒后駕車的文化接受度等變量。,解決方法：固定效應OLS回歸,具有兩個時期的面板數據：“前后”比較,特別注意：Zi不隨時間變化,結論： 兩期的變化（差分）表示的回歸消除了隨時間不變的不可觀測變量Zi的效應。換言之，分析Y和X的變化可以控制隨時間不變的變量，于是就消除了這種產生遺漏變量偏差的來源。,當數據是在兩個不同年份里觀測得到的時候，這種“前后”分析很有效。但我們的數據集中包含7個不同年份里的觀測值，即當T2時不能直接應用這種“前后”比較方法。為了分析該面板數據集中的所有觀測值，我們使用固定效應回歸方法。,固定效應模型,對于特定的個體i而言，ai 表示那些不隨時間改變的影響因素，如個人的

7、消費習慣、國家的社會制度、地區(qū)的特征、性別等，一般稱其為“個體效應” (individual effects)。如果把“個體效應”當作不隨時間改變的固定性因素， 相應的模型稱為“固定效應”模型。,對于固定效應模型，可采用虛擬變量法。 基本思想：固定效應模型實質上就是在傳統(tǒng)的線性回歸模型中加入 N-1 個虛擬變量，使得每個截面都有自己的截距項。 由于固定效應模型假設存在著“個體效應”，每個個體都有其單獨的截距項。這就相當于在原方程中引入n1個虛擬變量（如果省略常數項，則引入n個虛擬變量）來代表不同的個體，獲得每個個體的截據項。,如何理解個體效應、個體截距項的不同以及虛擬變量的引入？ 我們用一份模

8、擬的數據來分析： use example,clear xtset company year xtdes 1。 畫出散點圖和擬合線，并建立OLS回歸方程。 2。加入虛擬變量，并重新畫出建立OLS回歸方程。,reg y x,gen d1=0 gen d2=0 gen d3=0 replace d1=1 if id=1 replace d2=1 if id=2 replace d3=1 if id=3 reg y x d1 d2,固定效應模型的估計算法,“個休中心化”O(jiān)LS算法或者組內離差估計法 假設原方程為：,(式1),給定第i 個個體，將(式1)兩邊對時間取平均可得，,(式2),(式1) (式2

9、)，得：,可以用OLS方法一致地估計 ，稱為“固定效應估計量”（Fixed Effects Estimator），記為,由于 主要使用了每個個體的組內離差信息，故也稱為“組內估計量”（within estimator）。,固定效應模型的優(yōu)勢和劣勢,面板固定效應模型的優(yōu)勢是：即使個體特征ui與解釋變量Xit相關，只要使用組內估計量，就可以得到一致估計，即即使存在不隨時間改變的遺漏變量，也可得到無偏一致的估計。 面板固定效應模型的劣勢是：模型無法估計不隨時間而變的變量之影響，這需要用隨機效應模型。,在交通事故死亡人數中的應用,由于(10. 8)式中的“差分”回歸只用了1982年和1988年的數據(

10、具體講就是這兩年的差額)，而(10. 15)式中的固定效應回歸用到了所有7年的數據，因此這兩個回歸是不同的。由于利用了更多的數據，因此(10. 15)式中的標準誤差小于(10. 8)式中的標準誤差。,固定效應模型的stata實現(xiàn),use fatality,clear xtset state year xtdes xtline FatalityRate 固定效應模型： xtreg FatalityRate beertax,fe,回歸結果解讀,1。三個R2哪個重要？ 2。固定效應為什么有兩個F檢驗？ 3。corr(u_i, Xb) 的含義。 4。 sigma_u、sigma_e、rho的含義。,1

11、。因為固定效應模型是組內估計量（離差），因此，只有within是一個真正意義上的R2，其他兩個是組間相關系數的平方。 2。右側的F統(tǒng)計量表示除常數項外其他解釋變量的聯(lián)合顯著性。最后一個F檢驗，原假設所有U_i=0，即不存在個體效應，不必使用固定效應模型。,首先注意：結果中的u_i不表示殘差，而是表示個體效應。,3。corr(u_i, Xb) 個體效應與解釋變量的相關系數，相關系數為0或者接近于0，可以使用隨機效應模型；相關系數不為0，需要使用固定效應模型。 4。 sigma_u：表示個體效應的標準差 sigma_e：表示干擾項的標準差 rho：rho = sigma_u2 / (sigma_u

12、2 + sigma_e2) 個體效應的波動占整個波動的比例。,顯示每個個體截距的方法： tab state,gen(dum) drop dum1 reg FatalityRate beertax dum*,例二,use grunfeld,clear xtset company year xtdes xtline invest 固定效應模型： xtreg invest mvalue kstock ,fe,顯示每個個體截距的方法： tab company , gen(dum) reg invest mvalue kstock dum*,nocons drop dum1 reg invest mva

13、lue kstock dum* 分析每個公司的截距,時間固定效應回歸,其中St是只隨時間改變，不隨個體改變的變量。,和個體固定效應能控制不隨時問變化但個體間不同的變量一樣，時間固定效應能控制個體間相同但隨時間變化的變量。 由于新車安全性能的提高是發(fā)生在全國范圍內的。因此它們能夠減少所有州的交通死亡事故。故把汽車安全性能視為隨時間變化但對所有州都相同的遺漏變量是合理的。于是加入用St表示的汽車安全性能的效應后，得：,只有時間效應,我們暫時假設Zi不出現(xiàn)，方程變?yōu)椋?我們的目的是在控制St條件下估計1,在上述例子中加入時間固定效應。 實際上添加了t-1個時間虛擬變量。主要反映隨著時間變化的一些特征

14、。 use fatality,clear tab year,gen(yr) edit drop yr1 reg FatalityRate beertax yr* 幾乎所有時間虛擬變量均不顯著，說明FatalityRate不隨時間的變動呈現(xiàn)變動的趨勢。,個體和時間固定效應（雙向固定效應模型）,如果某些遺漏變量不隨時間變化但隨州變化(如對酒后駕車的文化接受度)，而其他遺漏變量不隨州變化但隨時間變化(如國家安全標準)，則在模型中同時加入個體(州)和時間效應更為恰當，我們稱為雙向固定效應模型。 固定效應模型： Yit=ai+Xit1+it 雙向固定效應模型：Yit=ai+t+Xit1+it,雙向固定效

15、應模型的估計,雙向固定效應模型可以通過加入n-1個個體二元變量和T-1個時間二元變量進行OLS估計，但這會使解釋變量的數目變得極為龐大！ 所以一般我們還是采用組內離差法進行估計。 方法一：可以通過先從Y和X中減去個體和時間平均值，然后估計被減后的Y關于被減后的X的多元回歸方程的方法來估計X的系數。這種方法可以避免二元變量的出現(xiàn)。 方法二：從Y, X和時間指示變量中減去個體(不是時間)均值然后估計，被減后的Y對被減后的X和被減后的時間指示變量的多元回歸中的k+T個系數。,在交通死亡人數中的應用,上述形式中包含了啤灑稅，47個州二元變量(州固定效應)，6個年二元變量(時間固定效應)和截距項，所以這

16、個模型的解釋變量個數多達55個，這將帶來大量的自由度的損失。因為時間和州二元變量和截距項的系數不是我們主要感興趣的，所以我們在這里沒有列出。 比較參數發(fā)現(xiàn)加入時間效應后啤酒稅的系數由-0.66變?yōu)?0.64，可見加入時間效應對結果影響不大。,固定效應回歸假設和固定效應回歸的標準誤差,本章給出的標準誤差是利用一般異方差穩(wěn)健公式計算得到的。當T中等大小或較大時，在稱為固定效應回歸假設的五個假設條件下面板數據中的這些異方差穩(wěn)健標準誤差都是正確的。,固定效應回歸假設,自相關（序列相關）,(如果違反，則出現(xiàn)自相關),固定效應回歸的標準誤差,如果重要概念10.3中的假設5成立，則給定回歸變量條件下，誤差u

17、在時間上不相關，在這種情況下如果T中等大小或較大時，則常用(異方差穩(wěn)健)標準誤差是正確的。 如果誤差自相關，則常用標準誤差公式不正確。理解這一點的一種方法是同異方差做類比。在截面數據回歸中，如果誤差異方差，則由于同方差適用的標準誤差是在同方差的錯誤假設下導出的，因此是不正確的。類似地，如果面板數據中的誤差自相關，則由于常用標準誤差是在它們沒有自相關的錯誤假設下導出的，因此也是不正確的。,由于面板數據具有潛在異方差且在給定個休的不同時間上潛在相關時，正確的標準誤差稱為異方差和自相關一致的標準誤差(HAC)。這種標準誤差由稱為群標準誤差。 在時間序列中使用的命令是newey 在面板數據中使用的命令

18、是xtgls,有關酒后駕車的法律規(guī)定和交通事故死亡人數,酒精稅只是抑制酒后駕車的一種方法，如果某州想要打擊酒后駕車，可以通過增加稅收和嚴酷的法律來做到這一點。因此，即使在包含州和時間固定效應的模型中遺漏這些有關酒后駕車的法律也會導致啤酒稅對交通死亡事故效應的OLS估計量中存在遺漏變量偏差。此外，是否開車也部分取決于司機是否有工作，同時，稅收變化也反映了經濟狀況(如州預算赤字會增加稅收)。所以遺漏州的經濟狀況也會導致遺漏變量偏差。,本節(jié)中我們將前面的分析推廣到保持經濟狀況不變條件下有關酒后駕車的法律規(guī)定(包括啤酒稅)對交通死亡事故效應的研究。為此，我們需要估計包含其他酒后駕車法律和州經濟狀況的回

19、歸變量的面板數據回歸。 這些結果刻畫了一幅抑制酒后駕車和交通死亡事故措施引發(fā)爭議的畫面。這些估計值表明嚴厲的處罰和提高最低法定喝酒年齡對死亡率都不會產生重要作用。相反，有證據表明提高類似啤酒稅這樣的酒精稅會減少交通死亡率。但這個效應的估計仍是不精確的。,隨機效應模型,對于面板數據而言，除了我們前面講的混合回歸和固定效應模型以外，還存在另外一種模型形式：隨機效應模型。 為了區(qū)別固定效應模型和隨機效應模型，我們把兩個模型的方程分別寫成：,固定效應模型,隨機效應模型,兩個模型看似一樣，但模型形式截然不同： 在固定效應模型中： 作為一個隨機變量（解釋變量），標示模型的個體效應。 而在隨機效應模型中：隨

20、機誤差項分成兩部分，一部分是不隨時間變化的誤差項 ，另一部分是隨時間變化的誤差項 ，即 其中,關于隨機效應模型： 1。隨機效應模型將固定效應模型的個體效應歸入到隨機誤差項中，因此更加靈活。 2。固定效應模型通過組內離差的方法消除掉不隨時間改變的變量，這一方面保證了模型的無偏性，另一方面模型無法估計不隨時間改變的變量之影響，這在隨機效應模型中可以實現(xiàn)。 3。回歸的結果是隨機效應模型的所有的個體具有相同的截距項，個體的差異主要反應在隨機干擾項的設定上。,4。由于上述特性，隨機效應模型比固定效應模型結果更加有效，同時，條件更加苛刻。,隨機效應模型必須滿足下列條件：,一般在固定效應模型中,隨機效應模型

21、： xtreg invest mvalue kstock ,re 回歸結果解讀。 與固定效應模型的結果比較。,3。固定效應還是隨機效應？ Hausman檢驗 基本思想：如果 , Fe 和 Re 都是一致的，但Re更有效。 如果 , Fe 仍然一致，但Re是有偏的。 因此 原假設： 即應該采用隨機效應。 備則假設 應該采用固定效應。,xtreg invest mvalue kstock ,fe est store fixed xtreg invest mvalue kstock ,re est store random hausman fixed random 本題接受原假設，即應該用隨機效應。,多數實證研究都采用固定效應模型或雙向固定效應模型,