《新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí) 等比數(shù)列》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí) 等比數(shù)列（47頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、會(huì)計(jì)學(xué)1新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí) 等比數(shù)等比數(shù)列列第1頁(yè)/共47頁(yè)1.等比數(shù)列an中，a3=4，a5=16，則a9=_.2562659333444256.aqaaqa因?yàn)?，所以解析：?頁(yè)/共47頁(yè)2.等比數(shù)列an中，a3-a1=8，a6-a4=216，Sn=40，則n=_.42113211118.31216131404.12nnnaaqqa qqaqSnq 由，得又，所以解析：第3頁(yè)/共47頁(yè)3.在等比數(shù)列an中，若公比q=4，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=_.解析：由題意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通項(xiàng)an=4n-1.4

2、n-1第4頁(yè)/共47頁(yè)342 3694.2nnanSSSSq設(shè)等比數(shù)列的前 項(xiàng)和為，若，則該數(shù)列的公比第5頁(yè)/共47頁(yè)316191136991316136936363333331369.02111212111210.02101 210.14122qSaSaSaaSSSqaqaqaqSSSqqqqqqqqqqqqqq 若，則有，因?yàn)?，得，故；由，得，整理得由，得，即因?yàn)?，所以：故解析?頁(yè)/共47頁(yè) 5.以下命題：公差為0的等差數(shù)列是等比數(shù)列；公比為的等比數(shù)列一定是遞減數(shù)列；a，b，c三數(shù)成等比數(shù)列的充要條件是b2=ac；a，b，c三數(shù)成等差數(shù)列的充要條件是2b=a+c；若數(shù)列an是等比數(shù)列，則

3、數(shù)列an+an+1也是等 比數(shù)列；若數(shù)列an是等比數(shù)列，則數(shù)列an+an+1+an+2也是等比數(shù)列 其中正確的命題序號(hào)是_.第7頁(yè)/共47頁(yè)11110121002nnnnnnnnnaaaaaaaaaa命題中未考慮各項(xiàng)都為 的等差數(shù)列不是等比數(shù)列，所以錯(cuò)誤；命題可知，但未必成立，例如當(dāng)首項(xiàng)時(shí)，則，即，此時(shí)該數(shù)列為遞增數(shù)列，所以該命題錯(cuò)解析：誤；第8頁(yè)/共47頁(yè) 211010nnnnnabcbacabcaaaaaR 命題中，若，此時(shí)有，但數(shù)列，不是等比數(shù)列，所以應(yīng)是必要而不充分條件，所以錯(cuò)誤；命題，當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比為時(shí)，此時(shí)數(shù)列不是等比數(shù)列，所以命題錯(cuò)誤；命題正確第9頁(yè)/共47頁(yè)等比數(shù)列的基等比數(shù)

4、列的基本量運(yùn)算本量運(yùn)算【例1】已知等比數(shù)列an，若a1a2a37，a1a2a38，求an.第10頁(yè)/共47頁(yè)21323123221311331311131 82514,4141124222.nnnna aaa a aaaaaaaaaa aaqaqaa方法：因?yàn)?，所?，所以 ，所以由得或，所以 ，或 ，所或析解以【】第11頁(yè)/共47頁(yè)2213121231331231111321784112222.nnnnaa qaa qaaaaqqa aaa qaaqqaa 方法：因?yàn)?，所以，解得或，所?或 第12頁(yè)/共47頁(yè) 研究等差數(shù)列或等比數(shù)列，通常向首項(xiàng)a1，公差d(或公比q)轉(zhuǎn)化在a1，an，d(

5、或q)，Sn，n五個(gè)基本量中，能“知三求二”第13頁(yè)/共47頁(yè)【變式練習(xí)1】等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S41，S83.求：(1)等比數(shù)列an的公比q；(2)a17a18a19a20的值 第14頁(yè)/共47頁(yè) 41481844171819204416164111111131132.211216.11aqSqaqSqqqaaaaaqqa qqqq 由，兩式相除得 ，即【解析】第15頁(yè)/共47頁(yè)等比數(shù)列的判定等比數(shù)列的判定與證明與證明【例2】設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn中，b1a1，bnanan1(n2)若anSnn，(1)設(shè)cnan1，求證：數(shù)列cn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列bn的通項(xiàng)

6、公式 第16頁(yè)/共47頁(yè) 111111111111(2)21(2)2(1)1(2)1(2)21121102nnnnnnnnnnnaSnaSnnaanaanccnaSacac證明：由 ，得，兩式相減得，即，所以 又由 ，解得 ，所以 【解析，所以數(shù)列是】等比數(shù)列第17頁(yè)/共47頁(yè) 111111121()()()222111()21()(2)211().22nnnnnnnnnnnncacbaanbab由知，所以 ，所以 又 適合上式，所以 第18頁(yè)/共47頁(yè) 判斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的方法有定義法、等比中項(xiàng)法，或者從通項(xiàng)公式、求和公式的形式上判斷證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的方法有定義法和等比中項(xiàng)法，注意

7、等比數(shù)列中不能有任意一項(xiàng)是0.第19頁(yè)/共47頁(yè) 121(1)123.23nnnnnnnanSSaaaaaS數(shù)列的前 項(xiàng)和為，且 求，；證明：數(shù)列是等比數(shù)【變式練習(xí)】列；求 與第20頁(yè)/共47頁(yè) 111112222111111111(1).3211(1).34112(1)(1),3311133211,2211132()()()22211()132nnnnnnnnnnnnnnnaSaaaaSaaSaSaaaaaaaaS 因?yàn)?，所以 又 ，所以 證明：因?yàn)?，所以兩式相減得，即，所以數(shù)列是首項(xiàng)為公比為 的等比數(shù)列由【解析】得，第21頁(yè)/共47頁(yè)等比數(shù)列的公式及等比數(shù)列的公式及性質(zhì)的綜合應(yīng)用性質(zhì)的

8、綜合應(yīng)用 514271472114156.132nnnaaaaaaSSSSSS已知遞增的正項(xiàng)等比數(shù)列中，試求，；【求證：，成等例】比數(shù)列；第22頁(yè)/共47頁(yè) 34142nnnnnnnnnnbbabf ncccanTT若數(shù)列滿足：，在直角坐標(biāo)系中，畫出 的圖象；若數(shù)列滿足：，數(shù)列的前 項(xiàng)和為，試比較 與 的大小第23頁(yè)/共47頁(yè) 425114212241111111.(1)15(1)6152125202.22.2(1)1511221.1nnnnnnnnaqaaa qaaa q qqqqqqqaqqa qaaqaa qSq 設(shè)遞增的正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為因?yàn)?，兩式相除，得，即 ，解得 或 因?yàn)閿?shù)列

9、是遞增的正項(xiàng)數(shù)列，所以 將 代入，得 ，所以，【】解析第24頁(yè)/共47頁(yè)(2)證明：因?yàn)镾7271，S142141，S212211，所以S14S727(271)，S21S14214(271)，所以S7(S21S14)214(271)2(S14S7)2，所以S7，S14S7，S21S14成等比數(shù)列(3)因?yàn)閒(n)bn4an2n1(nN*)，所以bnf(n)的圖象是函數(shù)f(x)2x1的圖象上的一列孤立的點(diǎn)(圖略)第25頁(yè)/共47頁(yè) 11221114,21111+22211122(1)2.1212nnnnnnnncaTccc L因?yàn)?所以 第26頁(yè)/共47頁(yè) 本題主要考查三個(gè)方面：一是由兩個(gè)給出的

10、等式，解方程組求出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，進(jìn)而求得通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，要求記牢公式和細(xì)心運(yùn)算；二是用等比中項(xiàng)的方法證明三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列一般地，三個(gè)非零實(shí)數(shù)a、b、c滿足b2ac，則a、b、c成等比數(shù)列；三是考查等比數(shù)列的圖象此題不難，但較全面地考查了等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，對(duì)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)是很有幫助的 第27頁(yè)/共47頁(yè) *11231121.1213.4nnnnnnnnnnnaaaanbaaabacnbcnSN在數(shù)列中，計(jì)算，的值；探究數(shù)列是否為等比數(shù)列？若是，求出的通項(xiàng)公式；若不是，說(shuō)明理由；設(shè)，求數(shù)列的前 項(xiàng)【習(xí)3】和變式練第28頁(yè)/共47頁(yè) 11222331111-1-2*111 20.11

11、 2.21211 2.21 200122112()()1()22nnnnnnnnnnnnaaaaaaabaaabbbabbbanN由，得 由，得 由 及，得因?yàn)?，從而，所以數(shù)列是以 為首項(xiàng)，公比為 的等比【解析】數(shù)列所以，故 第29頁(yè)/共47頁(yè) 1232323123111113()4211112()3()()222211111()2()(1)()().2222211111()()()()2222211112222()12122212nnnnnnnnnnnnnnnnncnbnSccccnSnnSnnnnS 因?yàn)?，所?，兩式相減，得，所以 .第30頁(yè)/共47頁(yè)等差數(shù)列與等比數(shù)等差數(shù)列與等比數(shù)列

12、的綜合應(yīng)用列的綜合應(yīng)用 121(4)0.()()_4naaan ndand設(shè)，是各項(xiàng)不為零的項(xiàng)等差數(shù)列，且公差若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后，得到的數(shù)列 按原來(lái)順序 是等比數(shù)列，則所有數(shù)對(duì)，所組成的集合為【例】第31頁(yè)/共47頁(yè)1111111121111111112111423.0()23(2)(3)4423()(naadadaddadaadadada adadaadaadaddada a當(dāng) 時(shí)，各項(xiàng)分別為，因?yàn)楣?，所以刪去某一項(xiàng)后，得到的數(shù)列 按原來(lái)順序 是等比數(shù)列，不可能是原來(lái)等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)若刪去 后，由，成等比數(shù)列，得，化簡(jiǎn)得，即；若刪去 后，由，成等比數(shù)列，得【解析】1113)1.53(

13、)(44)4,1 adaddnand，化簡(jiǎn)得 ，即 當(dāng)時(shí)，無(wú)論刪去哪一項(xiàng)，都至少有原來(lái)數(shù)列的連續(xù) 項(xiàng)，所以無(wú)解，即所有數(shù)對(duì)，所組成的集合為，第32頁(yè)/共47頁(yè) 此題抓住等比數(shù)列中的項(xiàng)不可能是原來(lái)等差數(shù)列中的連續(xù)3項(xiàng)或3項(xiàng)以上，這實(shí)質(zhì)上是一個(gè)數(shù)列如果既是等差數(shù)列，同時(shí)又是等比數(shù)列，則必定是公差為0的非零常數(shù)數(shù)列因?yàn)樵诘炔顢?shù)列的公差d0時(shí)，不能構(gòu)成等比數(shù)列，所以只有n4可能適合題意，從而將問題大大簡(jiǎn)化 第33頁(yè)/共47頁(yè)【變式練習(xí)4】已知數(shù)列an是等比數(shù)列，其中a71，且a4，a51，a6成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，證明：Sn128.第34頁(yè)/共47頁(yè)【

14、解析】(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(qR)由a7a1q61，得a1q6，從而a4a1q3q3，a5a1q4q2，a6a1q5q1.因?yàn)閍4，a51，a6成等差數(shù)列，所以a4a62(a51)，即q3q12(q21)，即q1(q21)2(q21)所以q 1/2第35頁(yè)/共47頁(yè) 7-771111()128().22126421641()(1)2111211281()128.2nnnnnnnnaa qaqaqSq故 證明：因?yàn)椋?第36頁(yè)/共47頁(yè)1.在等比數(shù)列an中，a1a240，a3a460，則a7a8_135 2121341263781.(1)40(1)60323(1)40()135.2

15、naqaaaqaaa qqqaaa qq【設(shè)等比數(shù)列的公比為 ，兩式相除，得 ，所以 解】析第37頁(yè)/共47頁(yè)2.設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn.若Sn1，Sn，Sn2成等差數(shù)列，則q_.21211111211122.12(1)(2)0112111111202(1)2.nnnnnnSSSqnananaaqqnaqaqaqqqqqqqq 由題意知，當(dāng) 時(shí)，得 ，解得 ，與條件 等比數(shù)列 矛盾，故 舍去；當(dāng)時(shí)，利用等比數(shù)列的前 項(xiàng)求和公式得，化簡(jiǎn)得 ，解得 舍去，所【以】解析第38頁(yè)/共47頁(yè) 234453.4naqqaaaa等比數(shù)列的各項(xiàng)為正，公比 滿足，則的值為12234344534

16、04112.2naqqaaaaqaaq aaq的各項(xiàng)為正，則，所以解又析：第39頁(yè)/共47頁(yè)4.(2011南通三模卷)已知三數(shù)x+log272，x+log92，x+log32成等比數(shù)列，則公比為_.32793292723333333log 2log 2log 2log 2log 21log 2(log 2)(log 2)log 2221log 23.1422xxxxxxxxxxlogxqxlog 因?yàn)槿龜?shù)，成等比數(shù)列，所以，即，解得，所以公比解析:第40頁(yè)/共47頁(yè)5.已知數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，且a1、a3、a2成等差數(shù)列(1)求公比q的值；(2)設(shè)bn是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列

17、，其前n項(xiàng)和為Sn.當(dāng)n2時(shí)，比較Sn與bn的大小，并說(shuō)明理由 第41頁(yè)/共47頁(yè) 2312111212121122.102101.2132121.221220.211192().222411022nnnnnnnnnnaaaa qaa qaqqqn nnnqSnnnnSbSSbn nnnqSnnnnSbSn 由題設(shè) ，即 因?yàn)?，所?，所以 或若 ，則 當(dāng)時(shí)，故若 ，則 當(dāng)時(shí)，-故【解對(duì)于析】291011.nnnnnnnSbnSbnSbN，當(dāng)時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，；當(dāng)時(shí)，第42頁(yè)/共47頁(yè) 本節(jié)內(nèi)容主要考查數(shù)列的運(yùn)算、推理及轉(zhuǎn)化的能力與思想，考題一般從三個(gè)方面進(jìn)行考查：一是應(yīng)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前

18、n項(xiàng)和公式計(jì)算某些量和解決一些實(shí)際問題；二是給出一些條件求出首項(xiàng)和公比進(jìn)而求得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，或?qū)⑦f推關(guān)系式變形轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題間接地求得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；三是證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列第43頁(yè)/共47頁(yè) 1等比數(shù)列常用的性質(zhì)：(1)等比數(shù)列an中，對(duì)任意的m，n，p，qN*，若mnpq，則amanapaq.特別地，若mn2p，則amanap2.(2)對(duì)于等比數(shù)列an中的任意兩項(xiàng)an、am，都有關(guān)系式anamqnm，可求得公比q.但要注意nm為偶數(shù)時(shí)，q有互為相反數(shù)的兩個(gè)值 (3)若an和bn是項(xiàng)數(shù)相同的兩個(gè)等比數(shù)列，則anbn也是等比數(shù)列第44頁(yè)/共47頁(yè) 1222*2 312()nnnnnnaaaqqaaanaa anN已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，往往設(shè)此三數(shù)為，可以方便地解決問題證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列有兩種方法：用定義證明：即求得是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù) 利用等比中項(xiàng)：即證明第45頁(yè)/共47頁(yè) 23112123 41101012011 50 62222nnnnnaaaaaaaaaaqSqaaaaaaa 求 的值時(shí)要注意：它是等比數(shù)列求和嗎？分 ，且三種情況討論；當(dāng)時(shí)，它是等比數(shù)列前多少項(xiàng)的和？可以用公式 求嗎？等比數(shù)列中不可能出現(xiàn)為 的項(xiàng)若，是等差數(shù)列，則，是等比數(shù)列，反之也對(duì)第46頁(yè)/共47頁(yè)