《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 小題分類(lèi)練 小題分類(lèi)練（六） 數(shù)學(xué)文化類(lèi)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 小題分類(lèi)練 小題分類(lèi)練（六） 數(shù)學(xué)文化類(lèi)（含解析）（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、小題分類(lèi)練(六)　數(shù)學(xué)文化類(lèi) 一、選擇題 1．我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜求積術(shù)”．設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，面積為S，則“三斜求積術(shù)”為S＝.若c2sin A＝4sin C，B＝，則用“三斜求積術(shù)”求得△ABC的面積為(　　) A. B. C. D. 2．(2019·懷化模擬)《鏡花緣》是清代文人李汝珍創(chuàng)作的長(zhǎng)篇小說(shuō)，書(shū)中有這樣一個(gè)情節(jié)：一座樓閣到處掛滿了五彩繽紛的大小燈球，燈球有兩種，一種是大燈下綴2個(gè)小燈，另一種是大燈下綴4個(gè)小燈，大燈共360個(gè)，小燈共1 200個(gè)．若在這座樓閣的燈球中，隨機(jī)選取1個(gè)燈球，則這

2、個(gè)燈球是大燈下綴4個(gè)小燈的概率為(　　) A. B. C. D. 3．素?cái)?shù)也叫質(zhì)數(shù)，法國(guó)數(shù)學(xué)家馬林·梅森是研究素?cái)?shù)的數(shù)學(xué)家中成就很高的一位，因此后人將“2n－1”形式(n是素?cái)?shù))的素?cái)?shù)稱為梅森素?cái)?shù)．已知第20個(gè)梅森素?cái)?shù)為P＝24 423－1，第19個(gè)梅森素?cái)?shù)為Q＝24 253－1，則下列各數(shù)中與最接近的數(shù)為(　　) (參考數(shù)據(jù)，lg 2≈0.3) A．1045 B．1051 C．1056 D．1059 4．由國(guó)家公安部提出，國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局發(fā)布的《車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T19522－2010)于2011年7月1日正式實(shí)施．車(chē)輛駕駛?cè)?/p>

3、員飲酒后或者醉酒后駕車(chē)血液中的酒精含量閾值見(jiàn)表．經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，一般情況下，某人喝1瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如圖所示，且該圖表示的函數(shù)模型為f(x)＝則該人喝1瓶啤酒后至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才可以駕車(chē)(時(shí)間以整小時(shí)計(jì)算)？(參考數(shù)據(jù)：ln 15≈2.71，ln 30≈3.40)(　　) 車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液酒精含量閾值 駕駛行為類(lèi)型 閾值(mg/100 mL) 飲酒后駕車(chē) ≥20，<80 醉酒后駕車(chē) ≥80 A．5 h B．6 h C．7 h D．8 h 5．(2019·漳州質(zhì)檢)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“諸葛亮領(lǐng)八員將，每將又分八個(gè)營(yíng)，

4、每營(yíng)里面排八陣，每陣先鋒有八人，每人旗頭俱八個(gè)，每個(gè)旗頭八隊(duì)成，每隊(duì)更該八個(gè)甲，每個(gè)甲頭八個(gè)兵．”則該問(wèn)題中將官、先鋒、旗頭、隊(duì)長(zhǎng)、甲頭、士兵共有(　　) A.(87－8)人 B.(89－8)人 C.人 D.人 6．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢(qián)，令上二人所得與下三人等．問(wèn)各得幾何？”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢(qián)，甲、乙兩人所得之和與丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問(wèn)五人各得多少錢(qián)？”(“錢(qián)”是古代的一種質(zhì)量單位)在這個(gè)問(wèn)題中，戊所得為(　　) A.錢(qián) B.錢(qián) C.錢(qián) D.錢(qián) 7.洛書(shū)，古稱龜

5、書(shū)，是陰陽(yáng)五行術(shù)數(shù)之源，在古代傳說(shuō)中有神龜出于洛水，其甲殼上有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽(yáng)數(shù)，四隅黑點(diǎn)為陰數(shù)，其各行各列及對(duì)角線點(diǎn)數(shù)之和皆為15.如圖，若從4個(gè)陰數(shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)，則能使這兩數(shù)與居中陽(yáng)數(shù)之和等于15的概率是(　　) A. B. C. D. 8．(2019·合肥質(zhì)量檢測(cè))我國(guó)古代名著《張丘建算經(jīng)》中記載：今有方錐下廣二丈，高三丈，欲斬末為方亭，令上方六尺，問(wèn)亭方幾何？大致意思：有一個(gè)正四棱錐下底邊長(zhǎng)為二丈，高三丈，現(xiàn)從上面截去一段，使之成為正四棱臺(tái)狀方亭，且正四棱臺(tái)的上底邊長(zhǎng)為六尺，則該正四棱臺(tái)的體積是(注：1丈＝10尺)(

6、　　) A．1 946立方尺 B．3 892立方尺 C．7 784立方尺 D．11 676立方尺 9．(2019·鄭州模擬)數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理，三角形的外心、重心、垂心(外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，垂心是三角形三條高線的交點(diǎn))依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點(diǎn)B(－1，0)，C(0，2)，AB＝AC，則△ABC的歐拉線方程為(　　) A．2x－4y－3＝0 B．2x＋4y＋3＝0 C．4x－2y－3＝0 D．2x＋4y－3＝0 10．據(jù)《孫子算經(jīng)》中記

7、載，中國(guó)古代諸侯的等級(jí)從低到高分為男、子、伯、侯、公共五級(jí)．現(xiàn)有每個(gè)級(jí)別的諸侯各一人，共五人要把80個(gè)橘子分完且每人都要分到橘子，級(jí)別每高一級(jí)就多分m個(gè)(m為正整數(shù))，若按這種方法分橘子，“公”恰好分得30個(gè)橘子的概率是(　　) A. B. C. D. 11．(多選)(2019·四川資陽(yáng)模擬)空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表： AQI指數(shù)值 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 ＞300 空氣質(zhì)量 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴(yán)重污染 如圖是某市10月1

8、日～20日AQI指數(shù)變化趨勢(shì)： 下列敘述正確的是(　　) A．這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100 B．這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占 C．該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越好 D．總體來(lái)說(shuō)，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好 12．(多選)(2019·湖北八校聯(lián)考)太極圖是一種優(yōu)美的對(duì)稱圖形．如果一個(gè)函數(shù)的圖象能夠?qū)A的面積和周長(zhǎng)分成兩個(gè)相等的部分，我們稱這樣的函數(shù)為圓的“太極函數(shù)”．下列命題中錯(cuò)誤的命題為(　　) A．對(duì)于任意一個(gè)圓，其對(duì)應(yīng)的“太極函數(shù)”不唯一 B．如果一個(gè)函數(shù)是兩個(gè)圓的“太極函數(shù)”，那么這兩個(gè)圓為同心圓 C．圓(x－1)2＋(y－

9、1)2＝4的一個(gè)“太極函數(shù)”為f(x)＝x3－3x2＋3x D．圓的“太極函數(shù)”的圖象均是中心對(duì)稱圖形 13．(多選)如圖1，直線EF將矩形紙ABCD分為兩個(gè)直角梯形ABFE和CDEF，將梯形CDEF沿邊EF翻折，如圖2，在翻折的過(guò)程中(平面ABFE和平面CDEF不重合)，下面說(shuō)法不正確的是(　　) A．存在某一位置，使得CD∥平面ABFE B．存在某一位置，使得DE⊥平面ABFE C．在翻折的過(guò)程中，BF∥平面ADE恒成立 D．在翻折的過(guò)程中，BF⊥平面CDEF恒成立 二、填空題 14．某輛汽車(chē)每次加油都把油箱加滿，表中記錄了該車(chē)相鄰兩次加油時(shí)的情況． 加油時(shí)間 加油

10、量(升) 加油時(shí)累計(jì) 里程(千米) 2018年10月1日 12 35 000 2018年10月15日 60 35 600 (注：“累計(jì)里程”指汽車(chē)從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程)在這段時(shí)間內(nèi)，該車(chē)每100千米平均耗油量為_(kāi)_______升． 15．魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作《九章算術(shù)注》中，稱一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”．劉徽通過(guò)計(jì)算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為π∶4.若正方體的棱長(zhǎng)為2，則“牟合方蓋”的體積為_(kāi)_______． 16．小菲在學(xué)校選修課中了解到艾賓浩斯遺忘曲線，為了解自己記憶一組單詞的情況，她記錄了隨后

11、一個(gè)月的有關(guān)數(shù)據(jù)，繪制圖象，擬合了記憶保持量f(x)與時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系f(x)＝ 某同學(xué)根據(jù)小菲擬合后的信息得到以下結(jié)論： ①隨著時(shí)間的增加，小菲的單詞記憶保持量降低； ②9天后，小菲的單詞記憶保持量低于40%； ③26天后，小菲的單詞記憶保持量不足20%. 其中正確結(jié)論的序號(hào)有________．(注：請(qǐng)寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)) 17.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》第八卷“商功”第五章撰述：“芻蕘(chú ráo)：倍下長(zhǎng)，加上長(zhǎng)，以廣乘之，又以高乘，用六歸之．如屋脊：上斜下平．”劉徽注曰：止斬方亭兩邊，合之即“芻甍”之形也．即將方臺(tái)的兩邊切下來(lái)合在一起就是“芻甍”，是

12、一種五面體(如圖)：矩形ABCD，棱EF∥AB，AB＝4，EF＝2，△ADE和△BCF都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則此幾何體的表面積為_(kāi)_______，體積為_(kāi)_______． 小題分類(lèi)練(六)　數(shù)學(xué)文化類(lèi) 1．解析：選A.根據(jù)正弦定理，由c2sin A＝4sin C，可得ac＝4.結(jié)合B＝，可得a2＋c2－b2＝4，則S△ABC＝＝，故選A. 2．解析：選B.設(shè)大燈下綴2個(gè)小燈有x個(gè)，大燈下綴4個(gè)小燈有y個(gè)，根據(jù)題意可得解得x＝120，y＝240，則燈球的總數(shù)為x＋y＝360，故這個(gè)燈球是大燈下綴4個(gè)小燈的概率為＝，故選B. 3．解析：選B.由題知＝≈2170

13、，令2170＝k，則lg 2170＝lg k．所以170lg 2＝lg k．又lg 2≈0.3，所以51＝lg k，即k＝1051，所以與最接近的數(shù)為1051.故選B. 4．解析：選B.由題意可知當(dāng)酒精含量閾值低于20時(shí)才可以開(kāi)車(chē)，結(jié)合分段函數(shù)建立不等式90e－0.5x＋14<20，解得x>5.42，取整數(shù)，故為6個(gè)小時(shí)，故選B. 5．解析：選D.由題意可得將官、營(yíng)、陣、先鋒、旗頭、隊(duì)長(zhǎng)、甲頭、士兵依次成等比數(shù)列，且首項(xiàng)為8，公比也是8，所以將官、先鋒、旗頭、隊(duì)長(zhǎng)、甲頭、士兵共8＋84＋85＋86＋87＋88＝8＋＝8＋(89－84)(人)，故選D. 6．解析：選B.依題意設(shè)甲、乙、丙、

14、丁、戊所得分別為(a－2d)錢(qián)，(a－d)錢(qián)，a錢(qián)，(a＋d)錢(qián)，(a＋2d)錢(qián)．由甲、乙兩人所得之和與丙、丁、戊三人所得之和相等，得a－2d＋a－d＝a＋a＋d＋a＋2d，即a＝－6d.又五人分五錢(qián)，則a－2d＋a－d＋a＋a＋d＋a＋2d＝5a＝5，所以a＝1，則a＋2d＝a＋2×(－)＝＝.故選B. 7．解析：選D.從4個(gè)陰數(shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)，共有6種取法，其中滿足題意的取法有兩種；4，6和2，8，所以能使這2個(gè)數(shù)與居中陽(yáng)數(shù)之和等于15的概率P＝＝.故選D. 8．解析：選B.由題意可知正四棱錐的高為30，所截得正四棱臺(tái)的下底面邊長(zhǎng)為20，上底面邊長(zhǎng)為6.設(shè)棱臺(tái)的高OO1＝h，由△

15、PA1O1∽△PAO可得＝，解得h＝21，可得正四棱臺(tái)體積V＝×21×(62＋202＋6×20)＝3 892(立方尺)，故選B. 9．解析：選D.因?yàn)锽(－1，0)，C(0，2)，所以線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(－，1)，線段BC所在直線的斜率kBC＝2，則線段BC的垂直平分線的方程為y－1＝－×(x＋)，即2x＋4y－3＝0，因?yàn)锳B＝AC，所以△ABC的外心、重心、垂心都在線段BC的垂直平分線上，所以△ABC的歐拉線方程為2x＋4y－3＝0.故選D. 10．解析：選B.由題意可知等級(jí)從低到高的5個(gè)諸侯所分的橘子個(gè)數(shù)組成公差為m的等差數(shù)列，設(shè)“男”分得的橘子個(gè)數(shù)為a1，其前n項(xiàng)和為Sn，則S5

16、＝5a1＋m＝80，即a1＋2m＝16，且a1，m均為正整數(shù)，若a1＝2，則m＝7，此時(shí)a5＝30，若a1＝4，m＝6，此時(shí)a5＝28，若a1＝6，m＝5，此時(shí)a5＝26，若a1＝8，m＝4，此時(shí)a5＝24，若a1＝10，m＝3，此時(shí)a5＝22，若a1＝12，m＝2，此時(shí)a5＝20，若a1＝14，m＝1，此時(shí)a5＝18，所以“公”恰好分得30個(gè)橘子的概率為.故選B. 11．解析：選ABD.對(duì)于A，20天中AQI指數(shù)值有10個(gè)低于100，10個(gè)高于100，其中位數(shù)略高于100，正確； 對(duì)于B，20天中AQI指數(shù)值高于150的天數(shù)為5，即占總天數(shù)的，正確； 對(duì)于C，該市10月的前4天的空氣質(zhì)

17、量越來(lái)越好，從第5天到第15天，空氣質(zhì)量越來(lái)越差，錯(cuò)誤； 對(duì)于D，總體來(lái)說(shuō)，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量要好些，D正確． 12．解析：選BD.對(duì)于A，圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條，因此它對(duì)應(yīng)的“太極函數(shù)”也有無(wú)數(shù)個(gè)，故A正確； 對(duì)于B，當(dāng)兩圓的圓心在同一條直線上時(shí)，該直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為這兩個(gè)圓的“太極函數(shù)”，故B錯(cuò)誤； 對(duì)于C，因?yàn)閒(x)＝x3－3x2＋3x＝(x－1)3＋1，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，1)成中心對(duì)稱，又圓(x－1)2＋(y－1)2＝4關(guān)于點(diǎn)(1，1)成中心對(duì)稱，故函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋3x是圓(x－1)2＋(y－1)2＝4的一個(gè)“太極函數(shù)”，故C正確；

18、 對(duì)于D，如圖，過(guò)圓心C的“太極函數(shù)”的圖象不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤． 13．解析：選ABD.在A中，因?yàn)樗倪呅蜠EFC是梯形，DE∥CF，所以CD與EF相交，所以CD與平面ABFE相交，故A錯(cuò)誤； 在B中，因?yàn)樗倪呅蜠EFC是梯形，DE⊥CD，所以DE與EF不垂直，所以不存在某一位置，使得DE⊥平面ABFE，故B錯(cuò)誤； 在C中，因?yàn)樗倪呅蜛BFE是梯形，AE∥BF，BF?平面ADE，AE?平面ADE，所以在翻折的過(guò)程中，BF∥平面ADE恒成立，故C正確； 在D中，因?yàn)樗倪呅蜛BFE是梯形，AB⊥BF，所以BF與FE不垂直，在翻折的過(guò)程中，BF⊥平面CDEF不成立，故D錯(cuò)誤．

19、 14．解析：因?yàn)榈诙渭訚M油箱時(shí)加油量為60升，所以從第一次加油到第二次加油共用油60升，行駛了600千米，所以在這段時(shí)間內(nèi)，該車(chē)每100千米平均耗油量為＝10(升)． 答案：10 15．解析：若正方體的棱長(zhǎng)為2，則內(nèi)切球的半徑r＝1，所以正方體的內(nèi)切球的體積V球＝π×13＝π.又已知＝，所以V牟合方蓋＝×π＝. 答案： 16．解析：由函數(shù)解析式可知f(x)隨著x的增加而減少，故①正確；當(dāng)1，故③錯(cuò)誤． 答案：①② 17．解析：由題意知該五面

20、體的表面積S＝S矩形ABCD＋2S△ADE＋2S梯形ABFE＝2×4＋2××2×＋2××(2＋4)×＝8＋8. 過(guò)F作FO⊥平面ABCD，垂足為O，取BC的中點(diǎn)P，連接PF，過(guò)F作FQ⊥AB，垂足為Q，連接OQ. 因?yàn)椤鰽DE和△BCF都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，所以O(shè)P＝(AB－EF)＝1，PF＝＝，OQ＝BC＝1，所以O(shè)F＝＝， 采用分割的方法，分別過(guò)點(diǎn)F，E作與平面ABCD垂直的平面，這兩個(gè)平面把幾何體分割成三部分， 如圖，包含一個(gè)三棱柱EMN-FQH，兩個(gè)全等的四棱錐：E-AMND，F(xiàn)-QBCH， 所以這個(gè)幾何體的體積V＝VEMN-FQH＋2VF-QBCH＝S△QFH×MQ＋2×S矩形QBCH×FO＝×2××2＋2××1×2×＝. 答案：8＋8　 - 9 -