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(新課標 全國I卷)2010-2019學(xué)年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 專題04 線性規(guī)劃 文(含解析)

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1、1專題專題 0404 線性規(guī)劃線性規(guī)劃線性規(guī)劃小題:10 年 9 考,就 2019 年沒考,線性規(guī)劃題考得比較基礎(chǔ),一般不與其他知識結(jié)合由于線性規(guī)劃的運算量相對較大,所以難度不宜太大,不過為了避免很多考生解出交點代入的情況估計會加大“形”的考察力度,有可能通過目標函數(shù)的最值作為條件反求可行域內(nèi)的參數(shù)問題1(2018 年)若 x,y 滿足約束條件220100 xyxyy,則 z3x+2y 的最大值為【答案】6【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖,由 z3x+2y 得 y32x+12z,平移直線 y32x+12z,由圖象知當直線 y32x+12z 經(jīng)過點 A(2,0)時,直線的截距最大,此時 z

2、 最大,最大值為 z3262(2017 年)設(shè) x,y 滿足約束條件3310 xyxyy,則 zx+y 的最大值為()A0B1C2D3【答案】D【解析】x,y 滿足約束條件3310 xyxyy的可行域如圖,則 zx+y 經(jīng)過可行域的 A 時,目標函數(shù)取得最大值,由033yxy解得 A(3,0),所以 zx+y 的最大值為 3故選 D23(2016 年)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品 A 和產(chǎn)品 B 需要甲、乙兩種新型材料 生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A 需要甲材料 1.5kg,乙材料 1kg,用 5 個工時;生產(chǎn)一件產(chǎn)品 B 需要甲材料 0.5kg,乙材料 0.3kg,用 3 個工時,生產(chǎn)一件產(chǎn)品A 的利潤為 210

3、0 元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品 B 的利潤為 900 元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料 150kg,乙材料 90kg,則在不超過 600 個工時的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品 A、產(chǎn)品 B 的利潤之和的最大值為元【答案】216000【解析】設(shè) A、B 兩種產(chǎn)品分別是 x 件和 y 件,獲利為 z 元 由題意,得1.50.51500.39053600 xyxyxyxy,z2100 x+900y 不等式組表示的可行域如圖,由題意可得0.39053600 xyxy,解得:60100 xy,A(60,100),目標函數(shù) z2100 x+900y 經(jīng)過 A 時,直線的截距最大,目標函數(shù)取得最大值為 210060+900100216000

4、元4(2015 年)若 x,y 滿足約束條件20210220 xyxyxy,則 z3x+y 的最大值為【答案】4【解析】由約束條件20210220 xyxyxy 作出可行域如圖,化目標函數(shù) z3x+y 為 y3x+z,由圖可知,當直線 y3x+z 過 B(1,1)時,直線在 y 軸上的截距最大,此時 z 有最大值為 31+1435(2014 年)設(shè) x,y 滿足約束條件1xyaxy,且 zx+ay 的最小值為 7,則 a()A5B3C5 或 3D5 或3【答案】B【解析】如圖所示,當 a1 時,由1xyxya,解得12ax,y12a,11,22aa當直線zx+ay 經(jīng)過 A 點時取得最小值為

5、7,11722a aa,化為 a2+2a150,解得 a3,a5(舍去)當 a1 時,不符合條件故選 B6(2013 年)設(shè) x,y 滿足約束條件1310 xxy,則 z2xy 的最大值為【答案】3【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,由3xyx得 A(3,3),z2xy 可轉(zhuǎn)換成 y2xz,z 最大時,y 值最小,即當直線 z2xy 過點 A(3,3)時,在 y 軸上截距最小,此時 z 取得最大值 347(2012 年)已知正三角形 ABC 的頂點 A(1,1),B(1,3),頂點 C 在第一象限,若點(x,y)在ABC內(nèi)部,則 zx+y 的取值范圍是()A(13,2)B(0,2)C(31

6、,2)D(0,1+3)【答案】A【解析】設(shè) C(a,b)(a0,b0),由 A(1,1),B(1,3),及ABC 為正三角形可得,ABACBC2,即(a1)2+(b1)2(a1)2+(b3)24,b2,a1+3,即 C(1+3,2),直線 AB 的方程為 x1,直線 AC 的方程為 y133(x1),直線 BC 的方程為 y333(x1),當直線 xy+z0 經(jīng)過點 A(1,1)時,z0,經(jīng)過點 B(1,3)時,z2,經(jīng)過點 C(1+3,2)時,z13,max2z,min13z,故選 A8(2011 年)若變量 x,y 滿足約束條件32969xyxy,則 zx+2y 的最小值為【答案】6【解析

7、】在坐標系中畫出約束條件的可行域,得到的圖形是一個平行四邊形,目標函數(shù) zx+2y,變化為 y12x+2z,當直線沿著 y 軸向上移動時,z 的值隨著增大,當直線過 A 點時,z 取到最小值,由 yx95與 2x+y3 的交點得到 A(4,5)z4+2(5)69(2010 年)已知ABCD 的三個頂點為 A(1,2),B(3,4),C(4,2),點(x,y)在ABCD 的內(nèi)部,則 z2x5y 的取值范圍是()A(14,16)B(14,20)C(12,18)D(12,20)【答案】B【解析】由已知條件得DC D(0,4),作出可行域如圖,由 z2x5y 得 y255zx,平移直線y255zx,當直線經(jīng)過點 B(3,4)時,5z最大,即 z 取最小為14;當直線經(jīng)過點 D(0,4)時,5z最小,即 z 取最大為 20,又由于點(x,y)在四邊形的內(nèi)部,所以 z(14,20)故選 B6

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