《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題7 不等式、推理與證明、數(shù)學(xué)歸納法 第53練 基本不等式及其應(yīng)用 理(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題7 不等式、推理與證明、數(shù)學(xué)歸納法 第53練 基本不等式及其應(yīng)用 理(含解析)(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第53練 基本不等式及其應(yīng)用
[基礎(chǔ)保分練]
1.函數(shù)f(x)=ax-1-2(a>0,a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mx-ny-1=0上,其中m>0,n>0,則+的最小值為________.
2.若正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y++=5,則x+y的最大值是________.
3.若兩個(gè)銳角α,β滿足α+β=,則tanαtanβ的最大值是________.
4.若正數(shù)x,y滿足x+4y-xy=0,則的最大值為________.
5.已知m,n為正實(shí)數(shù),向量a=(m,1),b=(1-n,1),若a∥b,則+的最小值為________.
6.(2019·常州市武進(jìn)區(qū)模擬)若正實(shí)數(shù)x,y
2、滿足x2-xy+y2=9,且|x2-y2|<9,則xy的取值范圍為________.
7.已知A,B是函數(shù)y=2x的圖象上的相異兩點(diǎn),若點(diǎn)A,B到直線y=的距離相等,則點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)之和的取值范圍是________.
8.已知a>0,b>0,a+b=+,則+的最小值為________.
9.(2018·鎮(zhèn)江模擬)函數(shù)y=x+(x>1)的最小值是________.
10.已知x<0,且x-y=1,則x+的最大值是________.
[能力提升練]
1.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足+=1,且x+2y>m2+2m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
2.在銳角△ABC中,a,b,
3、c為角A,B,C所對(duì)的邊,且(a-b)·(sinA+sinB)=(c-b)sinC,若a=.則b2+c2的最大值為________.
3.設(shè)正數(shù)x,y滿足x>y,x+2y=3,則+的最小值為________.
4.在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”,?a,b∈R,a*b為唯一確定的實(shí)數(shù),且具有性質(zhì):(1)對(duì)任意a∈R,a*0=a;
(2)對(duì)任意a,b∈R,a*b=ab+(a*0)+(b*0).
關(guān)于函數(shù)f(x)=ex*的性質(zhì),有如下說法:
①函數(shù)f(x)的最小值為3;
②函數(shù)f(x)為偶函數(shù);
③函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0].
其中正確說法的序號(hào)為________.
4、5.已知實(shí)數(shù)a≥,b≥,且a2-a=b-b2,則M=+的最大值是________.
6.雙曲線-=1的離心率為e1,雙曲線-=1的離心率為e2,則e1+e2的最小值為________.
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1.3+2 2.4 3.3-2 4.
5.3+2
6.(6,9]
解析 由x2-xy+y2=9,得9+xy=x2+y2≥2xy,當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)時(shí)等號(hào)成立,所以xy≤9.
由|x2-y2|<9,得(x2-y2)2<81,
即(x2+y2)2-4x2y2<81,
所以(9+xy)2-4x2y2<81,即-3(xy)2+18xy+81<81,解得xy>6.
所以6<
5、xy≤9,
故xy的取值范圍為(6,9].
7.(-∞,-2)
解析 設(shè)A(a,2a),B(b,2b),
則=,
∵a≠b,∴2a-=-,
∴2a+2b=1,
由基本不等式得2a+2b=1>2×,(等號(hào)不成立),
∴<,∴<=2-1,
∴<-1,∴a+b<-2.
8.2
解析 由a+b=+=,有ab=1,
則+≥2=2,
當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)等號(hào)成立.
9.5
解析 由題意得y=x-1++1≥2+1=5(當(dāng)且僅當(dāng)即x=3時(shí)取等號(hào)).
10.-
解析 由x<0,且x-y=1,
可得x=y(tǒng)+1(y<-1),
則x+=y(tǒng)+1+
=y(tǒng)+++
=-+
≤-2+=-.
當(dāng)且僅當(dāng)y=-時(shí),上式取得最大值,則x+的最大值是-.
能力提升練
1.(-4,2) 2.6 3. 4.①②
5.+1
解析 由a2-a=b-b2化簡(jiǎn)得2+2=,
又實(shí)數(shù)a≥,b≥,圖形為圓,如圖:
a2-a=b-b2,可得a2=a+b-b2,
b2=a+b-a2,
則M=+=+
=1+-a+1+-b
=+-a-b+2.
由幾何意義得∈[-1,1+],則∈[-1,1+],則當(dāng)過點(diǎn)A或點(diǎn)B時(shí)a+b取最小值,可得M=-1+1+---+2=+1,
所以M=+的最大值是+1.
6.2
5