《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第33練 三角函數(shù)中的易錯(cuò)題 文(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第33練 三角函數(shù)中的易錯(cuò)題 文(含解析)(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第33練 三角函數(shù)中的易錯(cuò)題
1.設(shè)α是第三象限角,化簡(jiǎn):cosα·=________.
2.在△ABC中,a=3,b=6,sinA=,則B=________.
3.(2018·南京模擬)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且b2+c2+bc=a2,則角A=________.
4.設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為15,19,23,現(xiàn)將三邊長(zhǎng)各縮短x后,圍成了一個(gè)鈍角三角形,則x的取值范圍為_(kāi)_____________.
5.(2018·宿遷模擬)將函數(shù)y=2sinsin的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為奇函
2、數(shù),則φ的最小值為_(kāi)_______.
6.如圖所示,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,AB=6,BC=3,CD=4,AD=5,則四邊形ABCD的面積為_(kāi)_______.
7.如圖為函數(shù)f(x)=Asin(2x+φ)的部分圖象,對(duì)于任意的x1,x2∈[a,b],若f(x1)=f(x2),都有f(x1+x2)=,則φ=________.
8.已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊上有兩點(diǎn)A(1,a),B(2,b),且cos2α=,則|a-b|=________.
9.(2018·淮安模擬)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C滿足sin(
3、B+C-A)+sin(A+C-B)+sin(A+B-C)=,且△ABC的面積等于2,則△ABC外接圓面積等于________.
10.已知函數(shù)f(x)=sinωx-cosωx(ω>0),若集合{x∈(0,π)|f(x)=-1}含有4個(gè)元素,則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是________.
11.若△ABC的面積為(a2+c2-b2),且C為鈍角,則B=________.
12.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,c=2,b2-a2=16,則角C的最大值為_(kāi)_______.
13.已知直線x+2ytanα+1=0的斜率為,則cos2α+
4、cos=________.
14.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若3a2-b2+3abcosC=0,則c的最小值為_(kāi)_______.
15.在△ABC中,A=且sinB=cos2,BC邊上的中線長(zhǎng)為,則△ABC的面積是________.
16.已知a,b,c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,若csinA=-acosC,則sinA-cos的取值范圍是____________.
答案精析
1.-1 2.或 3.150° 4.(3,11) 5.
6.6
解析 如圖所示,連結(jié)BD,因?yàn)锳BCD為圓內(nèi)接四邊形,所以A+
5、C=180°,則cosA=
-cosC,
利用余弦定理得cosA=,
cosC=,解得BD2=,
所以cosC=-.
由sin2C+cos2C=1,得sinC=,
因?yàn)锳+C=180°,
所以sinA=sinC=,
S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=×5×6×+×3×4×=6.
7. 8.
9.8π
解析 由三角形內(nèi)角和定理可得,
sin2A+sin2B+sin2C=,
即2sinAcosA+2sin(B+C)cos(B-C)=,
2sinA[cos(B-C)-cos(B+C)]=,
即2sinA[-2sin Bsin(-C)]=,
所以sinAsi
6、nBsinC=,
由正弦定理可得===2R,
根據(jù)面積公式S=absinC=2RsinA·2RsinB·sinC=2,
可得sinAsinBsinC==,
即=,
所以R2=8,
外接圓面積S=πR2=8π.
10.
解析 f(x)=2sin,
作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示:
令2sin=-1,
得ωx-=-+2kπ,
或ωx-=+2kπ(k∈Z),
∴x=+,或x=+,k∈Z,
設(shè)直線y=-1與y=f(x)在(0,+∞)上從左到右的第4個(gè)交點(diǎn)為A,第5個(gè)交點(diǎn)為B,
則xA=+,xB=+,
∵方程f(x)=-1在(0,π)上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根,
∴xA<
7、π≤xB,
即+<π≤+,
解得<ω≤.
11.60°
解析 由題意,得acsinB=(a2+c2-b2),
即sinB=cosB,即tanB=,
∵B∈(0°,90°),則B=60°.
12. 13.- 14.2
15.
解析 根據(jù)題意,△ABC中,
sinB=cos2,
則有sinB=,變形可得sinB=1+cosC,
則有cosC=sinB-1<0,則C為 鈍角,
B為銳角;
又A=,則B+C=π,
又sinB=1+cosC,
即sin=1+cosC?cos=-1,又C為鈍角,則C=π,B=π-C=,在△ABC中,A=B=,則有AC=BC,△ABC為等腰三角形,
設(shè)D為BC中點(diǎn),AD=,設(shè)AC=x,
則有cosC==-,
解得x=2,則S△ABC=×AC×BC×sinC=×2×2×sinπ=,
故答案為.
16.
解析 因?yàn)閏sinA=-acosC,
所以sinCsinA=-sinAcosC,
所以tanC=-1,因?yàn)?