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高考數學二輪復習第一部分題型專項練中檔題保分練(一)理

上傳人:積*** 文檔編號:120279586 上傳時間:2022-07-17 格式:DOC 頁數:5 大?。?.05MB
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1、中檔題保分練(一) 1.(·海淀區(qū)模擬)已知數列{an}的前n項和為Sn,a1=,2Sn=Sn-1+1(n≥2,n∈N*). (1)求數列{an}的通項公式; (2)記bn=an(n∈N*),求{}的前n項和Tn. 解析:(1)當n=2時,由2Sn=Sn-1+1及a1=,得2S2=S1+1,即2a1+2a2=a1+1,解得a2=.又由2Sn=Sn-1+1,① 可知2Sn+1=Sn+1,② ②-①得2an+1=an,即an+1=an(n≥2),且n=1時,=適合上式, 因此數列{an}是以為首項,公比為的等比數列,故an=(n∈N*). (2)由(1)及bn=an(n∈N*) ,可

2、知bn=logn=n, 因此==-, 故Tn=++…+==1-=. 2.(·濱州模擬)在如圖所示的幾何體ABCDEF中,底面ABCD為菱形,AB=2a,∠ABC=120?,AC與BD相交于O點,四邊形BDEF為直角梯形,DE∥BF,BD⊥DE,DE=2BF=2a,平面BDEF⊥底面ABCD. (1)證明:平面AEF⊥平面AFC; (2)求二面角E-AC-F的余弦值. 解析:(1)證明:由于底面ABCD為菱形,因此AC⊥BD, 又平面BDEF⊥底面ABCD,平面BDEF∩平面ABCD=BD, 因此AC⊥平面BDEF,從而AC⊥EF.又BD⊥DE,因此DE⊥平面ABCD, 由

3、AB=2a,DE=2BF=2a,∠ABC=120?, 可知AF==a,BD=2a, EF==a,AE==2a, 從而AF2+EF2=AE2,故EF⊥AF. 又AF∩AC=A,因此EF⊥平面AFC. 又EF?平面AEF,因此平面AEF⊥平面AFC. (2)取EF中點G,由題可知OG∥DE,因此OG⊥平面ABCD,又在菱形ABCD中,OA⊥OB,因此分別以,,的方向為x,y,z軸正方向建立空間直角坐標系O-xyz(如圖所示), 則 O(0,0,0),A(a,0,0),C(-a,0,0),E(0,-a,2a),F(0,a,a), 因此=(0,-a,2a)-(a,0,0)=(-a,-a

4、,2a),=(-a,0,0)-(a,0,0)=(-2a,0,0),=(0,a,a)-(0,-a,2a)=(0,2a,-a). 由(1)可知EF⊥平面AFC,因此平面AFC的法向量可取為=(0,2a,-a). 設平面AEC的法向量為n=(x,y,z), 則即 即令z=,得y=4, 因此n=(0,4,). 從而cos〈n,〉===. 故所求的二面角E-AC-F的余弦值為. 3.(·綿陽模擬)某校為緩和高三學生的高考壓力,常常舉辦某些心理素質綜合能力訓練活動,通過一段時間的訓練后從該年級800名學生中隨機抽取100名學生進行測試,并將其成績分為A、B、C、D、E五個級別,記錄數據

5、如圖所示(視頻率為概率),根據以上抽樣調查數據,回答問題: (1)試估算該校高三年級學生獲得成績?yōu)锽的人數; (2)若級別A、B、C、D、E分別相應100分、90分、80分、70分、60分,學校規(guī)定平均分達 90分以上為“考前心理穩(wěn)定整體過關”,請問該校高三年級目前學生的“考前心理穩(wěn)定整體”與否過關? (3)為理解心理健康狀態(tài)穩(wěn)定學生的特點,現從A、B兩種級別中,用分層抽樣的措施抽取11個學生樣本,再從中任意選用3個學生樣本分析,求這3個樣本為A級的個數ξ的分布列與數學盼望. 解析:(1)從條形圖中可知這100人中,有56名學生成績級別為B, 因此可以估計該校學生獲得成績級別為B

6、的概率為=, 則該校高三年級學生獲得成績?yōu)锽的人數約有800×=448. (2)這100名學生成績的平均分為×(32×100+56×90+7×80+3×70+2×60)=91.3, 由于91.3>90,因此該校高三年級目前學生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過關. (3)由題可知用分層抽樣的措施抽取11個學生樣本,其中A級4個,B級7個,從而任意選用3個,這3個為A級的個數ξ的也許值為0,1,2,3. 則P(ξ=0)==,P(ξ=1)==, P(ξ=2)==,P(ξ=3)==. 因此可得ξ的分布列為: ξ 0 1 2 3 P 則E(ξ)=0×+1×+2×+

7、3×=. 4.請在下面兩題中任選一題作答 (選修4-4:坐標系與參數方程)在直角坐標系xOy中,曲線C1:(t為參數,a>0),在以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:ρ=4sin θ . (1)試將曲線C1與C2化為直角坐標系xOy中的一般方程,并指出兩曲線有公共點時a的取值范疇; (2)當a=3時,兩曲線相交于A,B兩點,求|AB|. 解析:(1)曲線C1:,消去參數t可得一般方程為(x-3)2+(y-2)2=a2. 曲線C2:ρ=4sin θ,兩邊同乘ρ.可得一般方程為x2+(y-2)2=4. 把(y-2)2=4-x2代入曲線C1的一般方程得:a2=

8、(x-3)2+4-x2=13-6x, 而對C2有x2≤x2+(y-2)2=4,即-2≤x≤2,因此1≤a2≤25.故當兩曲線有公共點時,a的取值范疇為[1,5]. (2)當a=3時,曲線C1:(x-3)2+(y-2)2=9, 兩曲線交點A,B所在直線方程為x=. 曲線x2+(y-2)2=4的圓心到直線x=的距離為d=, 因此|AB|=2=. (選修4-5:不等式選講)已知函數f(x)=|2x-1|+|x+1|. (1)在下面給出的直角坐標系中作出函數y=f(x)的圖象,并由圖象找出滿足不等式f(x)≤3的解集; (2)若函數y=f(x)的最小值記為m,設a,b∈R,且有a2+b2=m,試證明:+≥. 解析:(1)由于f(x)=|2x-1|+|x+1|= 因此作出圖象如圖所示,并從圖可知滿足不等式f(x)≤3的解集為[-1,1]. (2)證明:由圖可知函數y=f(x)的最小值為,即m=.因此a2+b2=,從而a2+1+b2+1=, 從而+=[(a2+1)+(b2+1)]=≥=. 當且僅當=時,等號成立, 即a2=,b2=時,有最小值, 因此+≥得證.

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