《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學二輪復(fù)習 第二部分 54分專項練 54分專項練（三） 18、19、20、21（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學二輪復(fù)習 第二部分 54分專項練 54分專項練（三） 18、19、20、21（含解析）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、54分專項練(三)　18、19、20、21 1．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且acos B＋bsin A＝c. (1)求角A的大小； (2)若a＝，△ABC的面積為，求b＋c的值． 2．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足＋＋…＋＝5－(4n＋5)·，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 3．如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC＝2，D為A

2、B的中點，E為AC邊上一點，且AE＝2EC，沿DE把△ADE折起得到一個四棱錐P-BCED，使得PB＝，如圖②. (1)證明：平面PDE⊥平面BCED； (2)求直線PB與平面PCE所成角的正弦值． 4．某健身機構(gòu)統(tǒng)計了去年該機構(gòu)所有消費者的消費金額(單位：元)，如圖所示： (1)將去年的消費金額超過3 200元的消費者稱為“健身達人”，現(xiàn)從所有“健身達人”中隨機抽取2人，求至少有1位消費者去年的消費金額超過4 000元的概率； (2)針對這些消費者，該健身機構(gòu)今年欲實行會員制，詳情如表所示： 會員等級 消費金額 普通會員 2 000 銀卡會

3、員 2 700 金卡會員 3 200 預(yù)計去年消費金額在(0，1 600]內(nèi)的消費者今年都將會申請辦理普通會員，消費金額在(1 600，3 200]內(nèi)的消費者都將會申請辦理銀卡會員，消費金額在(3 200，4 800]內(nèi)的消費者都將會申請辦理金卡會員．消費者在申請辦理會員時，需一次性繳清相應(yīng)等級的消費金額．該健身機構(gòu)在今年底將針對這些消費者舉辦消費返利活動，現(xiàn)有如下兩種預(yù)設(shè)方案： 方案1：按分層抽樣從普通會員、銀卡會員、金卡會員中總共抽取25位“幸運之星”給予獎勵．普通會員中的“幸運之星”每人獎勵500元，銀卡會員中的“幸運之星”每人獎勵600元，金卡會員中的“幸運之星”每人獎勵80

4、0元． 方案2：每位會員均可參加摸獎游戲，游戲規(guī)則如下：從一個裝有3個白球、2個紅球(球只有顏色不同)的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一個球．若摸到紅球的總數(shù)為2，則可獲得200元獎勵金；若摸到紅球的總數(shù)為3，則可獲得300元獎勵金；其他情況不給予獎勵．規(guī)定每位普通會員均可參加1次摸獎游戲，每位銀卡會員均可參加2次摸獎游戲，每位金卡會員均可參加3次摸獎游戲(每次摸獎的結(jié)果相互獨立)． 以獎勵金的數(shù)學期望為依據(jù)，請你預(yù)測哪一種方案投資較少？并說明理由． 54分專項練(三)　18、19、20、21 1．解：(1)△ABC中，acos B＋bsin A＝c，

5、 由正弦定理得sin Acos B＋sin Bsin A＝sin C， 又sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B， 所以sin Bsin A＝cos Asin B，又sin B≠0，所以sin A＝cos A， 又A∈(0，π)，所以tan A＝1，A＝. (2)由S△ABC＝bcsin A＝bc＝， 解得bc＝2－； 又a2＝b2＋c2－2bccos A，所以2＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－(2＋)bc， 所以(b＋c)2＝2＋(2＋)bc＝2＋(2＋)(2－)＝4，所以b＋c＝2. 2．解：(1)因為數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，

6、 所以＝1＋2(n－1)＝2n－1， 所以Sn＝2n2－n. 當n＝1時，a1＝S1＝1； 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－n)－[2(n－1)2－(n－1)]＝4n－3. 當n＝1時，a1＝1也符合上式， 所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝4n－3. (2)當n＝1時，＝，所以b1＝2a1＝2. 當n≥2時，由＋＋…＋＝5－(4n＋5)，① 得＋＋…＋＝5－(4n＋1).② ①－②，得＝(4n－3). 因為an＝4n－3，所以bn＝＝2n(當n＝1時也符合)， 所以＝＝2，所以數(shù)列{bn}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以Tn＝＝2n＋1－2. 3．解

7、：(1)證明：因為∠C＝90°，AB＝2BC＝2，所以AC＝，∠A＝30°. 因為AE＝2EC，所以AE＝AC＝. 在△ADE中，由余弦定理得DE2＝AD2＋AE2－2AD·AEcos A＝12＋－2×1××＝，所以DE＝， 所以AD2＋DE2＝AE2，所以DE⊥AB，所以PD⊥DE. 又因為PD＝BD＝1，PB＝，即PB2＝PD2＋BD2，所以PD⊥BD. 又因為DE，BD?平面BCED，DE∩BD＝D，所以PD⊥平面BCED. 又因為PD?平面PDE，所以平面PDE⊥平面BCED. (2)由(1)可知，BD⊥DE，PD⊥平面BCED，如圖所示，以D為原點，DB，DE，DP

8、所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則B(1，0，0)，E，P(0，0，1)，C，所以＝，＝. 設(shè)n＝(x0，y0，z0)為平面PCE的法向量， 所以令y0＝，則x0＝－1，z0＝1，即n＝(－1，，1)．又＝(1，0，－1)， 所以|cos〈，n〉|＝＝＝. 設(shè)直線PB與平面PCE所成的角為θ，則sin θ＝. 即直線PB與平面PCE所成角的正弦值為. 4．解：(1)設(shè)從“健身達人”中隨機抽取的2人中，去年的消費金額超過4 000元的消費者有X位，則X的可能值為0，1，2. 方法一：P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝＋＝. 方法二：P(X≥1)＝1－

9、P(X＝0)＝1－＝. 故至少有1位消費者去年的消費金額超過4 000元的概率為. (2)方案1：按分層抽樣從普通會員、銀卡會員、金卡會員中總共抽取25位“幸運之星”，則“幸運之星”中的普通會員、銀卡會員、金卡會員的人數(shù)分別為×25＝7，×25＝15，×25＝3， 所以按照方案1獎勵的總金額 ξ1＝7×500＋15×600＋3×800＝14 900(元)． 方案2：設(shè)η表示參加一次摸獎游戲所獲得的獎勵金， 則η的可能值為0，200，300. 因為摸球1次，摸到紅球的概率為＝，摸到白球的概率為＝， 所以P(η＝0)＝C＋C＝， P(η＝200)＝C＝， P(η＝300)＝C＝， 所以η的分布列為 η 0 200 300 P 所以E(η)＝0×＋200×＋300×＝76.8(元)， 所以按照方案2獎勵的總金額 ξ2＝(28＋2×60＋3×12)×76.8＝14 131.2(元)． 因為方案1獎勵的總金額ξ1多于方案2獎勵的總金額ξ2， 所以預(yù)測方案2投資較少． - 6 -