《（全國通用）2020版高考數(shù)學二輪復習 專題提分教程 仿真模擬卷二 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（全國通用）2020版高考數(shù)學二輪復習 專題提分教程 仿真模擬卷二 理（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、仿真模擬卷二 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．共150分，考試時間120分鐘． 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知集合P＝{0,1,2}，Q＝{x|x<2}，則P∩Q＝(　　) A．{0} B．{0,1} C．{1,2} D．{0,2} 答案　B 解析　因為集合P＝{0,1,2}，Q＝{x|x<2}，所以P∩Q＝{0,1}． 2．已知復數(shù)z滿足|z|＝，z＋＝2(為z的共軛復數(shù))(i為虛數(shù)單位)，則z＝(　　) A．1＋i B．1－i C．1＋i或1－i

2、 D．－1＋i或－1－i 答案　C 解析　設z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi，z＋＝2a， 所以得所以z＝1＋i或z＝1－i. 3．若a>1，則“ax>ay”是“l(fā)ogax>logay”的(　　) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　由a>1，得ax>ay等價為x>y，logax>logay等價為x>y>0，故“ax>ay”是“l(fā)ogax>logay”的必要不充分條件． 4．已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，則a，b，c的大小關系為(　　) A．a(chǎn)

3、log0.50.25＝2,0.51

4、展開式的通項為C(－)m＝C(－1)mx，(1＋)4的展開式的通項為C()n＝Cx，其中m＝0,1,2，…，6，n＝0,1,2,3,4. 令＋＝1，得m＋n＝2，于是(1－)6(1＋)4的展開式中x的系數(shù)等于C·(－1)0·C＋C·(－1)1·C＋C·(－1)2·C＝－3. 解法二：(1－)6(1＋)4＝[(1－)(1＋)]4(1－)2＝(1－x)4(1－2＋x)．于是(1－)6(1＋)4的展開式中x的系數(shù)為C·1＋C·(－1)1·1＝－3. 解法三：在(1－)6(1＋)4的展開式中要出現(xiàn)x，可分為以下三種情況： ①(1－)6中選2個(－)，(1＋)4中選0個作積，這樣得到的x項的系數(shù)

5、為CC＝15； ②(1－)6中選1個(－)，(1＋)4中選1個作積，這樣得到的x項的系數(shù)為C(－1)1C＝－24； ③(1－)6中選0個(－)，(1＋)4中選2個作積，這樣得到的x項的系數(shù)為CC＝6. 故x項的系數(shù)為15－24＋6＝－3. 7．已知直線y＝x＋m和圓x2＋y2＝1交于A，B兩點，O為坐標原點，若·＝，則實數(shù)m＝(　　) A．±1 B．± C．± D．± 答案　C 解析　聯(lián)立得2x2＋2mx＋m2－1＝0， ∵直線y＝x＋m和圓x2＋y2＝1交于A，B兩點，O為坐標原點，∴Δ＝－4m2＋8＞0，解得－

6、x2＝－m，x1x2＝，y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2，＝(－x1，－y1)，＝(x2－x1，y2－y1)， ∵·＝，∴·＝x－x1x2＋y－y1y2＝1－－＋m2－m2＝2－m2＝，解得m＝±. 8．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若△ABC的面積為S，且4S＝(a＋b)2－c2，則sin＝(　　) A．1 B. C. D. 答案　D 解析　由4S＝(a＋b)2－c2，得4×absinC＝a2＋b2－c2＋2ab，∵a2＋b2－c2＝2abcosC， ∴2absinC＝2abcosC＋2ab， 即sinC－cosC＝

7、1，即2sin＝1，則sin＝，∵0

8、一零點，故C正確；根據(jù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，可知它一定不是周期函數(shù)，故D錯誤． 10．已知log2(a－2)＋log2(b－1)≥1，則2a＋b取到最小值時，ab＝(　　) A．3 B．4 C．6 D．9 答案　D 解析　由log2(a－2)＋log2(b－1)≥1，可得a－2>0，b－1>0且(a－2)(b－1)≥2.所以2a＋b＝2(a－2)＋(b－1)＋5≥2＋5≥2＋5＝9，當2(a－2)＝b－1且(a－2)(b－1)＝2時等號成立，解得a＝b＝3.所以2a＋b取到最小值時，ab＝3×3＝9. 11．已知實數(shù)a>0，函數(shù)f(x)＝ 若關于x的方程f[－f

9、(x)]＝e－a＋有三個 不等的實根，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　當x＜0時，f(x)為增函數(shù)，當x≥0時，f′(x)＝ex－1＋ax－a－1，f′(x)為增函數(shù)，令f′(x)＝0，解得x＝1，故函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，最小值為f(1)＝0. 由此畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示．令t＝－f(x)，因為f(x)≥0，所以t≤0， 則有解得－a＝t－1， 所以t＝－a＋1，所以f(x)＝a－1. 所以方程要有三個不同的實數(shù)根， 則需＜a－1＜＋，解得2＜a＜＋2. 12．已知△AB

10、C的頂點A∈平面α，點B，C在平面α同側，且AB＝2，AC＝，若AB，AC與α所成的角分別為，，則線段BC長度的取值范圍為(　　) A．[2－，1] B．[1，] C．[， ] D．[1, ] 答案　B 解析　如圖，過點B，C作平面的垂線，垂足分別為M，N， 則四邊形BMNC為直角梯形． 在平面BMNC內(nèi)，過C作CE⊥BM交BM于點E. 又BM＝AB·sin∠BAM＝2sin＝，AM＝AB·cos∠BAM＝2cos＝1， CN＝AC·sin∠CAN＝sin＝， AN＝AC·cos∠CAN＝cos＝， 所以BE＝BM－CN＝，故BC2＝MN2＋. 又AN－AM≤

11、MN≤AM＋AN， 即＝AN－AM≤MN≤AM＋AN＝， 所以1≤BC2≤7，即1≤BC≤ ，故選B. 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．已知向量a＝(1，λ)，b＝(3,1)，c＝(1,2)，若向量2a－b與c共線，則向量a在向量c方向上的投影為________． 答案　0 解析　向量2a－b＝(－1,2λ－1)， 由2λ－1＝－2，得λ＝－.∴向量a＝， ∴向量a在向量c方向上的投影為|a|cos〈a，c〉＝＝＝0.

12、 14．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2absinC＝(b2＋c2－a2)，若a＝，c＝3，則△ABC的面積為________． 答案　3 解析　由題意得＝·， 即＝cosA，由正弦定理得sinA＝cosA, 所以tanA＝，A＝. 由余弦定理得13＝32＋b2－2×3bcos， 解得b＝4，故面積為bcsinA＝×4×3×＝3. 15．已知點M為單位圓x2＋y2＝1上的動點，點O為坐標原點，點A在直線x＝2上，則·的最小值為________． 答案　2 解析　設A(2，t)，M(cosθ，sinθ)， 則＝(cosθ－2，sinθ－t)，＝(－2

13、，－t)， 所以·＝4＋t2－2cosθ－tsinθ. 又(2cosθ＋tsinθ)max＝， 故·≥4＋t2－. 令s＝，則s≥2，又4＋t2－＝s2－s≥2， 當s＝2，即t＝0時等號成立，故(·)min＝2. 16．已知函數(shù)f(x)＝x2－2mx＋m＋2，g(x)＝mx－m，若存在實數(shù)x0∈R，使得f(x0)<0且g(x0)<0同時成立，則實數(shù)m的取值范圍是________． 答案　(3，＋∞) 解析　當m>0，x<1時，g(x)<0， 所以f(x)<0在(－∞，1)上有解， 則或 即m>3或故m>3. 當m<0，x>1時，g(x)<0，所以f(x)<0在(1，＋

14、∞)上有解，所以此不等式組無解． 綜上，m的取值范圍為(3，＋∞)． 三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝cosx(sinx－cosx)＋. (1)求f的值； (2)當x∈時，不等式c

15、如圖，在等腰梯形ABCD中，AE⊥CD，BF⊥CD，AB＝1，AD＝2，∠ADE＝60°，沿AE，BF折成三棱柱AED－BFC. (1)若M，N分別為AE，BC的中點，求證：MN∥平面CDEF； (2)若BD＝，求二面角E－AC－F的余弦值． 解　(1)證明：如圖，取AD的中點G，連接GM，GN， 在△ADE中，∵M，G分別為AE，AD的中點， ∴MG∥DE， ∵DE?平面CDEF，MG?平面CDEF， ∴MG∥平面CDEF. 由于G，N分別為AD，BC的中點， 由棱柱的性質(zhì)可得GN∥DC， ∵CD?平面CDEF，GN?平面CDEF， ∴GN∥平面CDEF. 又

16、GM?平面GMN，GN?平面GMN，MG∩GN＝G， ∴平面GMN∥平面CDEF， ∵MN?平面GMN，∴MN∥平面CDEF. (2)如圖，連接EB， 在Rt△ABE中，AB＝1，AE＝， ∴BE＝2，又ED＝1，DB＝， ∴EB2＋ED2＝DB2， ∴DE⊥EB，又DE⊥AE且AE∩EB＝E，AE，EB?平面ABFE， ∴DE⊥平面ABFE. 以E為坐標原點，分別以EA，EF，ED所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，可得E(0,0,0)，A(，0,0)，F(xiàn)(0,1,0)，C(0,1,1)， ＝(－，1,1)，＝(－，0,0)，＝(0,0,1)．

17、 設平面AFC的法向量為m＝(x，y，z)， 則 則z＝0，令x＝1，得y＝，則m＝(1，，0)為平面AFC的一個法向量， 設平面ACE的法向量為n＝(x1，y1，z1)， 則 則x1＝0，令y1＝1，得z1＝－1， ∴n＝(0,1，－1)為平面ACE的一個法向量． 設m，n所成的角為θ，則cosθ＝＝＝， 由圖可知二面角E－AC－F的余弦值是. 19．(本小題滿分12分)為調(diào)查某公司五類機器的銷售情況，該公司隨機收集了一個月銷售的有關數(shù)據(jù)，公司規(guī)定同一類機器銷售價格相同，經(jīng)分類整理得到下表： 機器類型 第一類 第二類 第三類 第四類 第五類 銷售總額(萬元

18、) 100 50 200 200 120 銷售量(臺) 5 2 10 5 8 利潤率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 利潤率是指一臺機器銷售價格減去出廠價格得到的利潤與該機器銷售價格的比值． (1)從該公司本月賣出的機器中隨機選一臺，求這臺機器利潤率高于0.2的概率； (2)從該公司本月賣出的銷售單價為20萬元的機器中隨機選取2臺，求這兩臺機器的利潤率不同的概率； (3)假設每類機器利潤率不變，銷售一臺第一類機器獲利x1萬元，銷售一臺第二類機器獲利x2萬元，……，銷售一臺第五類機器獲利x5萬元，依據(jù)上表統(tǒng)計數(shù)據(jù)，隨機銷售一臺機器獲利的期

19、望為E(x)，設＝，試判斷E(x)與的大小．(結論不要求證明) 解　(1)由題意知，本月共賣出30臺機器， 利潤率高于0.2的是第一類和第四類，共有10臺． 設“這臺機器利潤率高于0.2”為事件A，則 P(A)＝＝. (2)用銷售總額除以銷售量得到機器的銷售單價，可知第一類與第三類的機器銷售單價為20萬元，第一類有5臺，第三類有10臺，共有15臺，隨機選取2臺有C種不同方法， 兩臺機器的利潤率不同則每類各取一臺有CC種不同方法， 設“兩臺機器的利潤率不同”為事件B，則P(B)＝＝. (3)由題意可得，獲利x可能取的值為8,5,3,10， P(x＝8)＝＝，P(x＝5)＝＝，

20、 P(x＝3)＝＝，P(x＝10)＝＝， 因此E(x)＝×8＋×5＋×3＋×10＝； 又＝＝，所以E(x)<. 20．(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：＋＝1(a>b>0)的焦點為F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)．過F2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓F2：(x－1)2＋y2＝4a2交于點A，與橢圓C交于點D.連接AF1并延長交圓F2于點B，連接BF2交橢圓C于點E，連接DF1.已知|DF1|＝. (1)求橢圓C的標準方程； (2)求點E的坐標． 解　(1)設橢圓C的焦距為2c. 因為F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，所以|F1F2|＝2，c＝1

21、. 又因為|DF1|＝，AF2⊥x軸， 所以|DF2|＝＝＝， 因此2a＝|DF1|＋|DF2|＝4，從而a＝2. 由b2＝a2－c2，得b2＝3. 因此，橢圓C的標準方程為＋＝1. (2)解法一：由(1)知，橢圓C：＋＝1，a＝2， 因為AF2⊥x軸，所以點A的橫坐標為1. 將x＝1代入圓F2的方程(x－1)2＋y2＝16， 解得y＝±4. 因為點A在x軸上方，所以A(1,4)． 又F1(－1,0)，所以直線AF1：y＝2x＋2. 由得5x2＋6x－11＝0， 解得x＝1或x＝－. 將x＝－代入y＝2x＋2，得y＝－， 因此B點坐標為. 又F2(1,0)，所以

22、直線BF2：y＝(x－1)． 由得7x2－6x－13＝0， 解得x＝－1或x＝. 又因為E是線段BF2與橢圓的交點，所以x＝－1. 將x＝－1代入y＝(x－1)，得y＝－. 因此E點坐標為. 解法二：由(1)知，橢圓C： ＋＝1. 如圖，連接EF1. 因為|BF2|＝2a，|EF1|＋|EF2|＝2a， 所以|EF1|＝|EB|， 從而∠BF1E＝∠B. 因為|F2A|＝|F2B|，所以∠A＝∠B， 所以∠A＝∠BF1E，從而EF1∥F2A. 因為AF2⊥x軸，所以EF1⊥x軸． 因為F1(－1,0)，由得y＝±. 又因為E是線段BF2與橢圓的交點，所以y＝

23、－. 因此E點坐標為. 21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ln x－xex＋ax(a∈R)． (1)若函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍； (2)若a＝1，求f(x)的最大值． 解　(1)由題意知，f′(x)＝－(ex＋xex)＋a＝－(x＋1)ex＋a≤0在[1，＋∞)上恒成立， 所以a≤(x＋1)ex－在[1，＋∞)上恒成立． 令g(x)＝(x＋1)ex－， 則g′(x)＝(x＋2)ex＋>0， 所以g(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增， 所以g(x)min＝g(1)＝2e－1，所以a≤2e－1. (2)當a＝1時，f(x)＝ln x－xe

24、x＋x(x>0)． 則f′(x)＝－(x＋1)ex＋1＝(x＋1)， 令m(x)＝－ex，則m′(x)＝－－ex<0， 所以m(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減． 由于m>0，m(1)<0，所以存在x0>0滿足m(x0)＝0，即ex0＝. 當x∈(0，x0)時，m(x)>0，f′(x)>0；當x∈(x0，＋∞)時，m(x)<0，f′(x)<0. 所以f(x)在(0，x0)上單調(diào)遞增，在(x0，＋∞)上單調(diào)遞減． 所以f(x)max＝f(x0)＝ln x0－x0e x0＋x0， 因為ex0＝，所以x0＝－ln x0，所以f(x0)＝－x0－1＋x0＝－1， 所以f(x)max＝－1

25、. 請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號． 22．(本小題滿分10分)[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程] 在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標方程為ρcos2θ＝8sinθ. (1)求曲線C的直角坐標方程，并指出該曲線是什么曲線； (2)若直線l與曲線C的交點分別為M，N，求|MN|. 解　(1)因為ρcos2θ＝8sinθ，所以ρ2cos2θ＝8ρsinθ，即x2＝8y， 所以曲線C表示焦點坐標為(0,2)，對稱軸為y軸的拋物線． (2)

26、設點M(x1，y1)，點N(x2，y2)， 直線l過拋物線的焦點(0,2)，則直線的參數(shù)方程化為一般方程為y＝x＋2，代入曲線C的直角坐標方程，得x2－4x－16＝0， 所以x1＋x2＝4，x1x2＝－16， 所以|MN|＝ ＝· ＝· ＝·＝10. 23．(本小題滿分10分)[選修4－5：不等式選講] 已知函數(shù)f(x)＝|x＋4|，不等式f(x)>8－|2x－2|的解集為M. (1)求M； (2)設a，b∈M，證明：f(ab)>f(2a)－f(－2b)． 解　(1)將f(x)＝|x＋4|代入不等式， 整理得|x＋4|＋|2x－2|>8. ①當x≤－4時，不等式轉化為

27、－x－4－2x＋2>8， 解得x<－，所以x≤－4； ②當－48， 解得x<－2，所以－48， 解得x>2，所以x>2. 綜上，M＝{x|x<－2或x>2}． (2)證明：因為f(2a)－f(－2b)＝|2a＋4|－|－2b＋4|≤|2a＋4＋2b－4|＝|2a＋2b|， 所以要證f(ab)>f(2a)－f(－2b)， 只需證|ab＋4|>|2a＋2b|， 即證(ab＋4)2>(2a＋2b)2， 即證a2b2＋8ab＋16>4a2＋8ab＋4b2， 即證a2b2－4a2－4b2＋16>0， 即證(a2－4)(b2－4)>0， 因為a，b∈M，所以a2>4，b2>4， 所以(a2－4)(b2－4)>0成立， 所以原不等式成立． - 16 -