《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第4講 不等式與合情推理練習(xí) 文 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第4講 不等式與合情推理練習(xí) 文 新人教A版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4講　不等式與合情推理 一、選擇題 1．用反證法證明命題：“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3＋ax＋b＝0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是(　　) A．方程x3＋ax＋b＝0沒(méi)有實(shí)根 B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一個(gè)實(shí)根 C．方程x3＋ax＋b＝0至多有兩個(gè)實(shí)根 D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有兩個(gè)實(shí)根 解析：選A.依據(jù)反證法的要求，即至少有一個(gè)的反面是一個(gè)也沒(méi)有，直接寫(xiě)出命題的否定．方程x3＋ax＋b＝0至少有一個(gè)實(shí)根的反面是方程x3＋ax＋b＝0沒(méi)有實(shí)根，故應(yīng)選A. 2．若a　　　　　　　　 B.> C．|a|>|b|

2、 D．a(chǎn)2>b2 解析：選B.因?yàn)閍，故A對(duì)， 因?yàn)閍，故B錯(cuò)． 因?yàn)閍－b>0，即|－a|>|－b|， 所以|a|>|b|，故C對(duì)． 因?yàn)閍－b>0， 所以(－a)2>(－b)2，即a2>b2，故D對(duì)． 3．已知集合M＝{x|≤0}，N＝{x|y＝log3(－6x2＋11x－4)}，則M∩N＝(　　) A. B. C. D. 解析：選C.因?yàn)榧螹＝{x|≤0}＝{x|1

3、－4>0}＝. 所以M∩N＝∩{x|

4、自值班的日期之和相等．據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是(　　) A．2日和5日 B．5日和6日 C．6日和11日 D．2日和11日 解析：選C.由題意，1至12的和為78， 因?yàn)槿烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋? 所以三人各自值班的日期之和為26， 根據(jù)甲說(shuō)：我在1日和3日都有值班；乙說(shuō)：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5， 據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是6日和11日． 6．(2019·鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù) z＝的最大值為(　　) A. B. C．3 D．4 解析：選C.

5、可行域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)z＝，設(shè)u＝3x＋y，欲求z＝的最大值，等價(jià)于求u＝3x＋y的最小值．u＝3x＋y可化為y＝－3x＋u，該直線的縱截距為u，作出直線y＝－3x并平移，當(dāng)直線y＝－3x＋u經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(－1，2)時(shí)，縱截距u取得最小值umin＝3×(－1)＋2＝－1，所以z＝的最大值z(mì)max＝＝3.故選C. 7．設(shè)f(x)是定義在[－2b，3＋b]上的偶函數(shù)，且在[－2b，0]上為增函數(shù)，則f(x－1)≥f(3)的解集為(　　) A．[－3，3] B．[－2，4] C．[－1，5] D．[0，6] 解析：選B.根據(jù)題意，－2b＋3＋b＝0； 所以b＝3； 所

6、以f(x)的定義域?yàn)閇－6，6]，在[－6，0]上為增函數(shù)； 所以f(x)在[0，6]上為減函數(shù)； 所以由f(x－1)≥f(3)得，f(|x－1|)≥f(3)； 所以 解得－2≤x≤4； 所以原不等式的解集為[－2，4]． 8．已知x>1，y>1，且lg x，2，lg y成等差數(shù)列，則x＋y有(　　) A．最小值，為20 B．最小值，為200 C．最大值，為20 D．最大值，為200 解析：選B.因?yàn)閤>1，y>1，且lg x，2，lg y成等差數(shù)列，所以4＝lg x＋lg y，所以lg 104＝lg(xy)，所以xy＝10 000，所以x＋y≥2＝200，當(dāng)且僅當(dāng)x

7、＝y(tǒng)＝100時(shí)取等號(hào)，所以x＋y有最小值，為200.故選B. 9．某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，銷(xiāo)售利潤(rùn)分別為2千元/件、1千元/件．甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在A，B兩種設(shè)備上加工，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用A設(shè)備2小時(shí)，B設(shè)備6小時(shí)，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用A設(shè)備3小時(shí)，B設(shè)備1小時(shí)．A，B兩種設(shè)備每月可使用時(shí)間數(shù)分別為480小時(shí)、960小時(shí)，若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能及時(shí)售出，則該企業(yè)每月利潤(rùn)的最大值為(　　) A．320千元 B．360千元 C．400千元 D．440千元 解析：選B.設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y件，利潤(rùn)為z千元，則z＝2x＋y，作出的可行域如圖中陰影部分所示，作出直線2x＋y＝0，平

8、移該直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)直線2x＋3y＝480與直線6x＋y＝960的交點(diǎn)(150，60)時(shí)，z取得最大值，為360. 10．設(shè)函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1，若對(duì)于x∈[1，3]，f(x)<－m＋4恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　　) A. B. C. D. 解析：選A.由題意，f(x)<－m＋4， 可得m(x2－x＋1)<5. 因?yàn)楫?dāng)x∈[1，3]時(shí)，x2－x＋1∈[1，7]， 所以m<. 因?yàn)楫?dāng)x＝3時(shí)，的最小值為， 所以若要不等式m<恒成立，則必須m<， 因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍為. 11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件若z＝的最小值為－，則正數(shù)a的值為(　　)

9、 A. B．1 C. D. 解析：選D.實(shí)數(shù)x，y滿足的約束條件的可行域如圖： 因?yàn)閦＝表示過(guò)點(diǎn)(x，y)與(－1，－1)連線的斜率， 易知a>0，所以可作出可行域，可知可行域的點(diǎn)A與(－1，－1)連線的斜率最小， 由解得A. z＝的最小值為－， 即＝＝＝－?a＝. 12．已知an＝，把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀： 記A(m，n)表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則A(11，2)＝(　　) A. B. C. D. 解析：選D.由A(m，n)表示第m行的第n個(gè)數(shù)可知，A(11，2)表示第11行的第2個(gè)數(shù)，根據(jù)圖形可知：每一行的最后一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為行數(shù)

10、的平方，所以第10行的最后一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為102＝100，即為a100，所以第11行第2項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為100＋2＝102，所以A(11，2)＝a102＝，故選D. 二、填空題 13．不等式|x－3|<2的解集為_(kāi)_______． 解析：不等式|x－3|<2，即－22)的最小值為6，則正數(shù)m的值為_(kāi)_______． 解析：因?yàn)閤>2，m>0，所以y＝x－2＋＋2≥2＋2＝2＋2，當(dāng)x＝2＋時(shí)取等號(hào)，又函數(shù)y＝x＋(x>2)的最小值為6，所以2＋2＝6，解得m＝4. 答案：4 15．(2019·洛陽(yáng)尖子生第二次聯(lián)

11、考)已知x，y滿足.若目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋y的最大值為10，則z的最小值為_(kāi)_______． 解析： 作出可行域，如圖中陰影部分所示．作出直線3x＋y＝0，并平移可知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值，為10，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z取得最小值．由得，即A，所以3×＋＝10，解得m＝5，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，－1)，所以zmin＝3×2－1＝5. 答案：5 16．已知整數(shù)對(duì)的序列如下：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，…，則第57個(gè)數(shù)對(duì)是________． 解析：(1，1)兩數(shù)的和為2，共1個(gè)， (1，2)，(2，1)，兩數(shù)的和為3，共2個(gè)， (1，3)，(2，2)，(3，1)，兩數(shù)的和為4，共3個(gè)， (1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，兩數(shù)的和為5，共4個(gè)， … 因?yàn)?＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55， 所以第57個(gè)數(shù)對(duì)在第11組之中的第2個(gè)數(shù)，從而兩數(shù)之和為12，應(yīng)為(2，10)． 答案：(2，10) - 7 -